Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Číselné obory -Zákony, uzavřenost a operace Ondřej Nebeský T4A.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Číselné obory -Zákony, uzavřenost a operace Ondřej Nebeský T4A."— Transkript prezentace:

1 Číselné obory -Zákony, uzavřenost a operace Ondřej Nebeský T4A

2 Druhy čísel  Přirozená čísla  Přirozená čísla N – slouží k vyjádření počtu osob, zvířat předmětů atd. 1,2,3,4 …  Celá čísla  Celá čísla Z – umožňují vyjádřit změny těchto počtů a jejich porovnání (přírůstek, úbytek) …, -2, -1, 0, 1, 2 …

3 Druhy čísel  Racionální čísla  Racionální čísla Q se používají k vyjádření počtu dílů celku jako jsou zlomky, mohou být kladná i záporná 1/2 ; -0,83; 0; 8,1; -3  Reálná čísla  Reálná čísla R umožňují vyjádření výsledků měření; stejná jako racionální, navíc zahrnují i čísla iracionální ; -0,1; ; 1; sin45°

4 Schéma číselných oborů  Reálná R  Racionální Q  Celá Z  Přirozená N /4 0, ,479 tg 60°

5 Věty  Věta o asociativnosti  Věta o asociativnosti sčítání a násobení – sčítance při součtu a činitele při násobení můžeme libovolně sdružovat (nezáleží na pořadí závorek.) a + (b + c) = (a + b) +c  Věta o komutativnosti  Věta o komutativnosti sčítání a násobení – pořadí sčítanců při součtu a pořadí činitelů při násobení můžeme měnit a + b = b + a a * b = b * a  Věta o neutrálnosti  Věta o neutrálnosti čísla 1 – při násobení jakéhokoliv čísla x číslem 1 dostáváme vždy číslo x 1 * x = x  Věta o distributivnosti  Věta o distributivnosti násobení vzhledem ke sčítání – násobíme-li číslem součet dvou nebo více čísel, vynásobíme tímto číslem každého sčítance a(b + c) = ab + ac

6 Přirozená čísla  Přirozená čísla dovedeme jmenovat, zapisovat číslicemi a znázorňovat na číselné ose  Základní operace  Základní operace: sčítání a násobení  Uzavřenost  Uzavřenost: při sčítání nebo násobení dvou přirozených čísel dostáváme vždy číslo přirozené  Ostatní operace  Ostatní operace v oboru přirozených čísel při zachování uzavřenosti (odčítání, dělení a umocňování) můžeme definovat pomocí základních operací a € N /\ b € N  Rozdíl a - b a = b+x (x€N /\ a > b)  Podíl  Podíl a : b a = b * x (x€N)  Mocnina  Mocnina a b a = a 1 * a 2 * … a b

7 Celá čísla  Jsou to Přirozená čísla rozšířená o nulu a záporná čísla.  Uzavřenost  Uzavřenost: při sčítání, odčítání nebo násobení dvou celých čísel dostáváme vždy číslo celé  Operace  Operace při uzavřenosti oboru jsou podobné jako u přirozených čísel (a, b, x € Z)  Rozdíl  Rozdíl a – b = x  Podíl  Podíl a = b * x  Mocnina  Mocnina a = 1 * a 1 * a 2 * … a b (b € N 0 )

8 Racionální čísla  Množinu racionálních čísel lze vyjádřit ve tvaru zlomku p/q, kde p je celé číslo a q je přirozené číslo a jejich společným dělitelem je pouze číslo jedna (zlomek v základním tvaru)  Uzavřenost  Uzavřenost: při sčítání, odčítání, násobení nebo dělení dvou racionálních čísel dostáváme vždy číslo racionální. Výjimkou je dělení nulou.  Možné tvary zápisu  Možné tvary zápisu: • Zlomek 1/3 • Desetinné číslo s konečným periodickým rozvojem 0,8 • Nekonečný periodický desetinný rozvoj s vyznačenou periodou 0,3

9 Racionální čísla - zlomky  Základní početní operace se zlomky  sčítání  násobení  odčítání  dělení

10 Racionální čísla  Perioda  Perioda – nekonečná řada neustále se opakující skupiny čísel za desetinnou čárkou • Značí se vodorovnou čárkou nad číslicemi • V rozvoji se před periodou může vyskytovat ještě skupina číslic (tzv. předperioda) a jedná se o rozvoj neryze periodický  Každé desetinné číslo můžeme zapsat také jako desetinný zlomek, v jehož jmenovateli je přirozená mocnina deseti (tj. 10 n, n € N)

11 Reálná čísla  Skládá se z množiny čísel racionálních a iracionálních  Iracionální čísla  Iracionální čísla lze zapsat jenom takovým desetinným rozvojem který je nekonečný a neperiodický  Patří mezi ně některé odmocniny (2,3,5), Ludolfovo číslo a hodnoty některých goniometrických funkcí např. sin 45°, cos 30°, tg 60° atd.  Pro iracionální čísla není zaveden žádný obor protože výsledky operací s iracionálními čísly nemusí být iracionální číslo. Např. pro iracionální čísla \/2 a -\/2 je součet i součin racionální. Množina všech iracionálních čísel není uzavřená vzhledem ke sčítání a násobení.

12 Reálná čísla  Pro každá tři reálná čísla a, b, c platí:  Jestliže a > b a zároveň b > c, pak a > c.  Jestliže a > b a zároveň c > 0, pak ac > bc.  Jestliže a > b a c je libovolné reálné číslo, pak a + c > b + c  Zaokrouhlování:  Zaokrouhlování: V praxi se iracionální čísla nahrazují desetinnými čísly, která jsou tvořena částí desetinného rozvoje zaokrouhleného na zvolený počet desetinných míst, jenž je určen požadovanou přesností výsledku. Výsledek nebude nikdy absolutně přesný.  Např. = 3, … se běžně zaokrouhluje na 3,142 nebo 3,14


Stáhnout ppt "Číselné obory -Zákony, uzavřenost a operace Ondřej Nebeský T4A."

Podobné prezentace


Reklamy Google