Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

BRVKA Fibonacci (1170 – 1250).  Pro neprázdnou množinu M definujeme:  Horní mez H množiny M, pokud pro  Dolní mez d množiny M, pokud pro  Jestliže.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "BRVKA Fibonacci (1170 – 1250).  Pro neprázdnou množinu M definujeme:  Horní mez H množiny M, pokud pro  Dolní mez d množiny M, pokud pro  Jestliže."— Transkript prezentace:

1 BRVKA Fibonacci (1170 – 1250)

2  Pro neprázdnou množinu M definujeme:  Horní mez H množiny M, pokud pro  Dolní mez d množiny M, pokud pro  Jestliže je nějaké číslo horní mezí H množiny, tak potom každé větší číslo je také horní mezí této množiny.  Pro dolní mez platí totéž: každé číslo menší než dolní mez d je také dolní mez dané množiny. BRVKA Horní mez Dolní mez

3  Definice: Množina M se nazývá:  Shora omezená, pokud má horní mez H  Zdola omezená, pokud má dolní mez d  Omezená, pokud má horní i dolní mez Např.: N je zdola omezená, d = 0, není shora omezená, není omezená Z není omezená ani zdola ani shora Interval (0,1) je omezený, d = 0, H = 1 (ale i např. 2 nebo 100) BRVKA  Věta: Množina, která má konečný počet prvků, je omezená. Mezi prvky této množiny najdeme ten nejmenší prvek – dolní mez potom bude buď tento prvek nebo kterýkoliv menší. Podobně najdeme největší prvek a zvolíme horní mez.

4 Definice: Nechť M je neprázdná množina  MAXIMUM množiny M (max M) je největší prvek M  MINIMUM množiny M (min M) je nejmenší prvek M  SUPREMUM množiny M (sup M) je nejmenší horní mez M  INFIMUM množiny M (inf M) je největší dolní mez M … pokud existují. Např.: M je polouzavřený interval  max M = 2  min M neexistuje  sup M = 2  inf M = –1 Vidíme, že pokud maximum existuje, je zároveň i supremem. Supremum a infimum existují v R* vždy. Maximum a minimum existovat nemusí. BRVKA

5 Posloupnost značíme obvykle nebo Čteme „posloupnost á en přes en (jdoucí) od jedné do nekonečna“ – tzv. nekonečná posloupnost.  Definice: Jako posloupnost se označuje uspořádaná sekvence (fronta) čísel, indexovaná přirozenými čísly.  Obecněji lze posloupnost chápat jako zobrazení, které každému přirozenému číslu přiřazuje reálné číslo. 1,3,5,7,9,…. 1,-1,1,-1,1,…. 6,5,4,3,2,…. 4,7,10,13,16,…. 1,1,2,3,5,8,…. 8,6,8,6,8,…. Jsou i konečné posloupnosti – nejdou do nekonečna, ale mají přesný počet členů. BRVKA Pozn.: slovo POSLOUPNOST zkracujeme při psaní na PLST.

6  Čísla v posloupnosti se označují členy a i, kde i je index, který určuje pořadí v posloupnosti.  Např.: a 1 je první člen, a 3 je třetí člen, a n je n-tý („entý“) člen, a n+1 je „en plus první člen“ BRVKA Můžeme vytvořit graf posloupnosti, bude se skládat jen z bodů, které nepropojujeme, není to funkce. anan 1 n – pořadí členu a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 anan a n+1 a n-1 Násled(ov)ník Předchůdce 1234…

7  Posloupnost můžeme zadat různými způsoby: 1) Neúplným výčtem Hodí se, když si chceme udělat představu o tom, jak se daná posloupnost chová, bereme to jako pomocný zápis. 4,7,10,13,16,…. 2) Vzorcem pro n-tý člen Je to vzorec pro výpočet jednotlivých členů, stačí dosadit do vzorce za n a máme konkrétní člen a n. Hodí se při výpočtech nejlépe ze všech typů zadání. BRVKA 3) Rekurentně = zadání pomocí předchozího členu (nebo více členů). Nevýhoda je, že k určení členu musíme znát všechny předchozí. Např.: dvojnásobek předchozího zvětšený o 1.

8  Funguje podobně jako funkční předpis pro funkce.  Chceme-li konkrétní člen, dosazujeme do vzorce jeho pořadí Např.: Chceme pátý člen posloupnosti Lze i obecněji: Chceme n+1. člen posloupnosti Pozn.: Často se ve vzorci vyskytuje zápis typu: Pro sudá n je to +1, pro lichá –1. Zápis vyjadřuje střídání znamének, tzv. oscilující posloupnost.

9  Pomocí předchozích členů.  Je nutné zadat první člen a 1 (nebo více) a „návod“ jak pomocí n-tého členu a n určit jeho následovníka a n+1 Např.: Posloupnost je zadána: Určete několik prvních členů: BRVKA Posloupnost by potom byla: –3,7,–13,27,–53,… Posloupnost je zadána jako součet předchozích dvou členů: Tzv. Fibonacciho posloupnost.

10  Množení králíků za idealizovaných podmínek:  Jeden pár má každý měsíc další pár  Králíci se množí od věku 2 měsíců  Všichni přežívají BRVKA Na začátku – 0. měsíc, celkem máme 1 pár 1 Po měsíci se ještě nemnoží, celkem máme 1 pár (ten původní) 2 Po 2 měsících se narodí další pár, který se ještě nemnoží, celkem máme 2 páry (ten původní a potomky) 3 Po 3 měsících se původním narodí další pár, celkem máme 3 páry Po 4 měsících se původním narodí další a začínají se množit králíci č.2, kteří mezitím dospěli, celkem máme 5 párů ? Kolik jich bude po dalším měsíci? 1213 Po 5 měsících se narodí další těm „zkušeným“ a nově i potomci od páru č.3, celkem máme 8 párů. Po 6 měsících se narodí potomci i párům č.4 a 5 celkem máme 13 párů

11  definovali jsme ji pro množiny čísel, pro posloupnosti je to stejné, to jsou to také množiny čísel (jenom jsou uspořádané). BRVKA anan SHORA OMEZENÁ Horní mez H anan ZDOLA OMEZENÁ Dolní mez d anan OMEZENÁ Horní mez H Dolní mez d

12  Definujeme: Posloupnost je: BRVKA anan anan anan anan RostoucíKlesající Nerostoucí Neklesající

13  Plst je monotónní, jestliže je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající.  Jestliže je rostoucí nebo klesající, je ryze monotónní. BRVKA  Při určování monotonie porovnáváme sousední členy. Porovnání ROZDÍLEM:Porovnání PODÍLEM: Pozn.: Konstantní plst je také monotónní – protože je zároveň nerostoucí i neklesající. Plst je klesající.

14  Zjistěte, zda jsou následující posloupnosti monotónní (rostoucí, klesající, neklesající, nerostoucí) a omezené. BRVKA

15  Aritmetická plst je taková, ve které je rozdíl každých dvou sousedních členů roven číslu d – diferenci. BRVKA  Geometrická plst je taková, ve které je podíl každých dvou sousedních členů roven číslu q – kvocientu. Rekurentní zadání - pomocí předchůdce - pomocí prvního členu Libovolný člen Součet prvních n členů

16 A to je pro dnešek vše, děkuji za pozornost. BRVKA


Stáhnout ppt "BRVKA Fibonacci (1170 – 1250).  Pro neprázdnou množinu M definujeme:  Horní mez H množiny M, pokud pro  Dolní mez d množiny M, pokud pro  Jestliže."

Podobné prezentace


Reklamy Google