Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

BRVKA Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857).  Definice: Posloupnost má limitu, pokud pro každé okolí U bodu a existuje index n 0 tak, že pro všechna přirozená.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "BRVKA Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857).  Definice: Posloupnost má limitu, pokud pro každé okolí U bodu a existuje index n 0 tak, že pro všechna přirozená."— Transkript prezentace:

1 BRVKA Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857)

2  Definice: Posloupnost má limitu, pokud pro každé okolí U bodu a existuje index n 0 tak, že pro všechna přirozená n > n 0 je člen a n z okolí U bodu a.  Značení: BRVKA anan n limita U(a)U(a) n0n0 n>n 0 Od určitého indexu n 0 jsou všechny další členy v U okolí limity. Okolí můžeme zvolit libovolně malé. Reálné a → plst je konvergentní. a = +∞ nebo –∞ → plst je divergentní.

3 BRVKA y x U(b)U(b) x0x0 x>x0x>x0 Poznámky: Okolí U(b) můžeme zvolit libovolně malé, změní se tím jen to, že x 0 bude o něco větší. Zjištěním x 0 jsme určili okolí nevlastního bodu. limita  Značení:  Zkoumáme, jak se daná funkce f(x) chová v nevlastním bodě (v nekonečnu). Pokud se funkční hodnoty blíží nějaké hodnotě b, znamená to, že od určitého x 0 jsou všechny funkční hodnoty v okolí U bodu b.

4 BRVKA  Zkoumáme, jak se daná funkce f(x) chová v okolí vlastního bodu a. y x U(b)U(b) a P(a) limita b Značení:  Všechny funkční hodnoty čísel z okolí bodu a se nacházejí v okolí bodu b.  Poznámka: Funkční hodnota bodu a nás vůbec nezajímá, nemusí být ani definována nebo může být jakákoliv, zajímá nás okolí.

5 BRVKA  Definice: Řekneme, že funkce f(x) definovaná v prstencovém okolí bodu a má v bodě a limitu b, pokud ke každému okolí U bodu b existuje prstencové okolí P bodu a tak, že y x U(b)U(b) a P(a)  Jestliže má P(a) existovat pro každé okolí U(b), můžeme volit libovolné menší (užší) okolí. Prstencové okolí P(a) se pouze zúží, ale bude existovat. limita b

6 BRVKA  Definice: Řekneme, že funkce f(x) definovaná v levém (resp. pravém) prstencovém okolí bodu a má v bodě a jednostrannou limitu b zleva (resp. zprava), pokud ke každému okolí U bodu b existuje levé (resp. pravé) prstencové okolí P bodu a tak, že y x U(b)U(b) a P L (a)  Pro limitu zprava je to analogické. Limita b zleva Značení:

7 BRVKA  Limita funkce f(x) ve vlastním bodě existuje právě tehdy, když v tomto bodě existují obě jednostranné limity a jsou stejné. Pak se jim rovná i limita funkce. y x U(b)U(b) a P L (a) limita zleva P P (a) limita zprava

8 BRVKA y x U(+∞) a P L (a)  Funkce f(x) může mít ve vlastním bodě a nevlastní limitu, funkční hodnoty f(x) rostou (v absolutní hodnotě) nade všechny meze.

9 BRVKA  Limity v nevlastních bodech určujeme stejně jako u posloupností  Limity ve vlastních bodech určujeme:  Dosazením, pokud to lze, tj. pokud nezískáme neurčitý výraz  Vhodnou úpravou a poté dosazením:  Vyhodnocením výrazu úvahou: Úvaha: „dělíme něčím, co je velmi malé, takže nám vyjde něco hodně velkého, a to kladného velkého, zřejmě + ∞.  Vzorcem – viz dále.  Pomocí l´Hospitalova pravidla – až budeme umět derivace

10 BRVKA  Pokud můžeme funkci zapsat pomocí dvou jiných f a g, platí podobné vztahy jako u limit plstí  Vzorcem, upravíme funkci na tvar, který obsahuje limitu ze vzorce a dosadíme:

11  Předchozí metody se často kombinují, např. provedeme úpravu a vyjde limita, kterou vyřešíme vzorcem či úvahou. BRVKA

12  Grafy některých funkcí jsou „přetržené“, nenavazují, např.  Naopak grafy jiných funkcí lze „kreslit jedním tahem“.  Takové funkce označujeme jako SPOJITÉ.  Věta o souvislosti limity a spojitosti: Funkce f(x) definovaná v bodě a je v tomto bodě spojitá, pokud  Typy nespojitosti:  Chybějící bod, lze vhodně dodefinovat.  Asymptota  Skokově nespojitá funkce

13 A to je pro dnešek vše, děkuji za pozornost. BRVKA


Stáhnout ppt "BRVKA Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1857).  Definice: Posloupnost má limitu, pokud pro každé okolí U bodu a existuje index n 0 tak, že pro všechna přirozená."

Podobné prezentace


Reklamy Google