LIMITA FUNKCE Autor: RNDr. Věra Freiová

Prezentace na téma: "LIMITA FUNKCE Autor: RNDr. Věra Freiová"— Transkript prezentace:

1 LIMITA FUNKCE Autor: RNDr. Věra Freiová
Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55

2 Limita funkce v bodě Def.: Funkce 𝑓 má v bodě 𝑎 limitu 𝐿, jestliže k libovolně zvolenému okolí bodu 𝐿 existuje okolí bodu 𝑎 tak, že pro všechna 𝑥≠𝑎 z tohoto okolí náleží hodnoty 𝑓 𝑥 zvolenému okolí bodu 𝐿. V: Funkce 𝑓 má v bodě 𝑎 nejvýše jednu limitu.

3 V: Funkce 𝑓 je spojitá v bodě 𝑎 právě tehdy, když lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 =𝑓 𝑎

4 V: Věta o limitě dvou funkcí: Jestliže pro všechna 𝑥≠𝑎 z jistého okolí bodu 𝑎 platí 𝑓 𝑥 =𝑔 𝑥 a současně lim 𝑥→𝑎 𝑔 𝑥 =𝐿 , potom má v bodě 𝑎 limitu i funkce 𝑓 a platí: lim 𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 = lim 𝑥→𝑎 𝑔 𝑥 =𝐿 .

5 V: Platí:

6 Limita v nevlastním bodě
Def.: Funkce 𝑓 má v nevlastním bodě +∞ −∞ limitu 𝐿, jestliže ke každému 𝜀>0 existuje takový bod 𝑥 0 , že pro všechna 𝑥> 𝑥 0 𝑥< 𝑥 0 patří funkční hodnoty 𝑓 𝑥 do okolí 𝐿−𝜀;𝐿+𝜀 .

7 Nevlastní limita v bodě
Def.: Funkce 𝑓 má v bodě 𝑎 nevlastní limitu +∞ −∞ , jestliže ke každému číslu 𝐾 existuje takové 𝛿>0, že pro všechna 𝑥≠𝑎 z okolí 𝑎−𝛿;𝑎+𝛿 bodu 𝑎 je: 𝑓 𝑥 >𝐾 𝑓 𝑥 <𝐾

8 Pozn.: Obdobně definujeme limitu v bodě zprava nebo zleva, zapisujeme:
Pozn.: Limita v bodě existuje, existují-li obě jednostranné limity a tyto limity jsou si rovny.

9 Nevlastní limita v nevlastním bodě
Pozn.: Pojem nevlastní limity v nevlastním bodě zavádíme pro funkce, jejichž funkční hodnoty rostou nade všecky meze (nevlastní limita +), nebo naopak klesají pode všecky meze (nevlastní limita -).

10 Zdroje: Hrubý D., Kubát J.: Matematika pro gymnázia (Diferenciální a integrální počet), Prometheus, Praha 2005