Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

J. Pokorný 1 DOTAZOVACÍ JAZYKY slajdy přednášce DBI006 J. Pokorný MFF UK 060308.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "J. Pokorný 1 DOTAZOVACÍ JAZYKY slajdy přednášce DBI006 J. Pokorný MFF UK 060308."— Transkript prezentace:

1 J. Pokorný 1 DOTAZOVACÍ JAZYKY slajdy přednášce DBI006 J. Pokorný MFF UK

2 J. Pokorný 2 Dotaz na tranzitivní uzávěr (1) Tv.: Nechť R je schéma binární relace. Pak v A R neexistuje výraz, který pro každou relaci R počítá její tranzitivní uzávěr R +. Důkaz: 1. Nechť  s  =  a 1,a 2,...,a s , s  1, je množina konstant, na které neexistuje uspořádání a R s =  a 1 a 2, a 2 a 3,...,a s-1 a s  Pz.: R s  grafu a 1  a 2  a s Pz.: je-li na    definováno uspořádání , pak R s   (R s  R s   )(1  2) 2. Ukážeme, že pro libovolný výraz E(R) existuje s takové, že E(R s )  R s +.

3 J. Pokorný 3 Dotaz na tranzitivní uzávěr (2) 3. Lemma: Je-li E výraz relační algebry, pak pro dostatečně velké s E(R s )  b 1,...,b k |  b 1,...,b k ) , kde k  1 a  je formule v disjunktivní normální formě. Atomické formule v  mají speciální tvar: b i = a j, b i  a j, b i = b j + c nebo b i  b j + c, kde c je (ne nutně kladná) konstanta, přičemž b j + c je zkratka pro “takové a m, pro které b j = a m-c “ Doména interpretace pro ohodnocení proměnných b j je  s. Pz.: b i = b j + c  b i je za b j ve vzdálenosti c uzlů.

4 J. Pokorný 4 Dotaz na tranzitivní uzávěr (3) 4. Důkaz sporem.  existuje E tak, že E(R) = R + a jakoukoliv relaci R, tj. i E(R s )  R s + pro dostatečně velká s  dle lemmatu, R s +  b 1,b 2 |  (b 1,b 2 )  Nastávají dva případy: (a) každá klauzule z  obsahuje atom tvaru b 1  a i, b 2  a i nebo b 1  b 2 + c (  b   b   c  Nechť b 1 b 2  a m a m+d, kde m  libovolné i a d  libovolné c

5 J. Pokorný 5 Dotaz na tranzitivní uzávěr (4)  b 1  a m a b 2  a m+d nevyhovuje žádné klauzuli z .  spor (a m a m+d  R s + ) (b) v  existuje klauzule s atomy obsahujícími jen  Nechť b 1 b 2  a m+d a m, kde ani b i  a m ani b i  a m+d není obsaženo v  a d  0 je větší než libovolné c v b 1  b 2 + c nebo b 2  b 1 + c v  viz konstrukce  )  a m+d a m  E(R s ) pro postačující s, ale  R s +  spor Tedy: Pro jakýkoliv výraz E vždy existuje s pro něž E(R s )  R s +

6 J. Pokorný 6 Dotaz na tranzitivní uzávěr (5) 5. Důkaz lemmatu - indukcí dle počtu operátorů v E I.  operátorů  E   R s nebo E je relační konstanta stupně 1  E    b 1,b 2 | b 2  b  resp. E    b 1 | b 1 = c 1   b 1  c 2   b 1 = c m  II. a) E  E 1  E 2, E 1 - E 2, E 1  E 2 E 1  b 1,...,b k |   (b 1,...,b k )  E 2  b 1,...,b m |  2 (b 1,...,b m )   pro   a - je k=m a tedy

7 J. Pokorný 7 Dotaz na tranzitivní uzávěr (6) E  b 1,...,b k |    b 1,...,b k )    ( b 1,...,b k ) , resp., E  b 1,...,b k |    b 1,...,b k )     2 ( b 1,...,b k )   pro  E  b 1,...,b k b k+1,...,b k+m |   (b 1,...,b k )   2 ( b k+1,...,b k+m )  !! pak následuje transformace do DNF. b) E  E 1 (  ) a  obsahuje buď = nebo   E  b 1,...,b k |    b 1,...,b k )   b 1,...,b k ) 

8 J. Pokorný 8 Dotaz na tranzitivní uzávěr (7) c) E  E 1  S  Budeme uvažovat projekci odstraňující jeden atribut  jde o posloupnost permutací proměnných a eliminaci poslední komponenty eliminace b k vede k  b 1,...,b k-1 |  b k  b 1,...,b k )  kde  je v DNF  podle a)..  i=1.. m  b 1,...,b k-1 |  b k  i (b 1,...,b k )   budeme eliminova t  z jednoho konjunktu  v  i není b k =a i, b i =b k +c, b k =b i +c  b 1,...,b k-1  i  b 1,...,b k-1 )  kde  i neobsahuje b k  a i, b i  b k +c, b k  b i +c

9 J. Pokorný 9 Dotaz na tranzitivní uzávěr (8)  v  i je buď b k =a i, b i =b k +c, b k =b i +c  provedou se substituce za b k výsledky se upraví na TRUE neboFALSE nebo b t =b j +g a přidají se: b i  a j pro s-c  j  s, resp. b i  a j pro 1  j  c

10 J. Pokorný 10 Tranzitivní uzávěr relace funkcionálně Df.: kompozice R ° S binárních relací R, S definovaných na doméně D je binární relace  a,b  c  D, (a,c)  R *  (c,b)  S *  Nechť f je funkce přiřazující binární relaci R binární relaci R´ (obě relace jsou definovány nad D). Df.: nejmenší pevný bod (NPB) rovnice R = f(R)(1) je relace R* taková, že platí:  R* = f(R*)/pevný bod/  S* = f(S*)  R*  S*/minimalita/ Df.: f je monotónní jestliže R 1  R 2  f(R 1 )  f(R 2 )

11 J. Pokorný 11 Tranzitivní uzávěr relace funkcionálně Tv.: f je monotónní právě když platí f(R 1  R 2 )  f(R 1 )  f(R 2 ) Df.: f je aditivní právě když platí f(R 1  R 2 ) = f (R 1 )  f(R 2 ) Tv.: Aditivní funkce je monotónní Tv.(Tarski): Je-li f monotónní, pak nejmenší pevný bod rovnice (1) existuje. Konstrukce NPB: NPB se získá pro konečnou relaci R opakovanou aplikací f. Je-li  výchozí, pak f i-1 (  )  f i (  ) Pak existuje n 0  1 takové, že:...  f (  )  f 1 (  )  f n0  ) = f n0+1 (  ) Relace f n0 (  ) je NPB.

12 J. Pokorný 12 Tranzitivní uzávěr relace funkcionálně Důkaz: indukcí podle i se ukáže, že relace f n0 (  ) je obsažena v každém pevném bodu rovnice (1). Tv.: Tranzitivní uzávěr binární relace R* definované na D je NPB rovnice S = S ° R*  R* kde S je relační proměnná (binární, def. na D). Důkaz: f(S) = S ° R*  R*  f n (  ) =  i=1..n R* ° R* °... ° R* což vede k tranzitivnímu uzávěru  i = 1..  R* ° R* °... ° R*

13 J. Pokorný 13 Tranzitivní uzávěr relace funkcionálně Př.: Mějme schéma relace LETADLA(Z, D, ODLET, PŘÍLET) Úkol: vyjádřit SPOJE s přestupy Řešení: SPOJE* je dána jako NPB rovnice SPOJE = LETADLA  (LETADLA  SPOJE) (2=5  4  7)  1, 6, 3, 8  Tv.: Každý výraz relační algebry neobsahující rozdíl je aditivní ve všech svých proměnných. Pz.:  nemonotónní výraz může mít NPB,  je-li ve výrazu rozdíl, nemusí být výraz nemonotónní.

14 J. Pokorný 14 Tranzitivní uzávěr relace funkcionálně Df.: Minimální pevný bod (MPB) rovnice (1) je takový pevný bod R*, že neexistuje žádný další její pevný bod, který je vlastní podmnožinou R*.   NPB, pak je jediným MPB. Existuje-li více MPB, pak jsou navzájem neporovnatelné a NPB neexistuje.


Stáhnout ppt "J. Pokorný 1 DOTAZOVACÍ JAZYKY slajdy přednášce DBI006 J. Pokorný MFF UK 060308."

Podobné prezentace


Reklamy Google