Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Funkce Vlastnosti funkcí. Lekce 2Funkce - Vlastnosti2 Vlastnosti funkcí Prostá funkce  Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x 1, x 2  D(

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Funkce Vlastnosti funkcí. Lekce 2Funkce - Vlastnosti2 Vlastnosti funkcí Prostá funkce  Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x 1, x 2  D("— Transkript prezentace:

1 Funkce Vlastnosti funkcí

2 Lekce 2Funkce - Vlastnosti2 Vlastnosti funkcí Prostá funkce  Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x 1, x 2  D( f ) platí: Je-li x 1 ≠ x 2, pak f(x 1 ) ≠ f(x 2 ) Rostoucí funkce  Funkce f se nazývá rostoucí, právě když pro všechna x 1, x 2  D( f ) platí: Je-li x 1 < x 2, pak f(x 1 ) < f(x 2 ) Klesající funkce  Funkce f se nazývá klesající, právě když pro všechna x 1, x 2  D( f ) platí: Je-li x 1 f(x 2 ) ►Je-li funkce rostoucí, pak je prostá ►Je-li funkce klesající, pak je prostá

3 Prostá funkce Funkce, která není prostá Rostoucí funkce Klesající funkce Lekce 2Funkce - Vlastnosti3

4 Lekce 2Funkce - Vlastnosti4 Vlastnosti funkcí Funkce neklesající  Funkce f se nazývá neklesající, právě když pro všechna x 1, x 2  D( f ) platí: Je-li x 1 < x 2, pak f(x 1 ) ≤ f(x 2 ) Funkce nerostoucí  Funkce f se nazývá nerostoucí, právě když pro všechna x 1, x 2  D( f ) platí: Je-li x 1 < x 2, pak f(x 1 ) ≥ f(x 2 ) ►Každá rostoucí funkce je zároveň také neklesající funkce ►Každá klesající funkce je zároveň také nerostoucí funkce

5 Lekce 2Funkce - Vlastnosti5 Vlastnosti funkcí Funkce monotonní  Funkci nazveme monotonní tehdy, když je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající Funkce rostoucí na intervalu I  Funkce f se nazývá rostoucí na intervalu I  D( f ), právě když pro všechna x 1, x 2  I platí: Je-li x 1 < x 2, pak f(x 1 ) < f(x 2 ) Funkce klesající na intervalu I  Funkce f se nazývá klesající na intervalu I  D( f ), právě když pro všechna x 1, x 2  I platí: Je-li x 1 f(x 2 )

6 Lekce 2Funkce - Vlastnosti6 Vlastnosti funkcí Konstantní funkce  Funkce f se nazývá konstantní, právě když pro všechna x 1, x 2  D( f ) platí: Je-li x 1 ≠ x 2, pak f(x 1 ) = f(x 2 ) Sudá funkce  Funkce f se nazývá sudá, právě když zároveň platí: ►Pro každé x  D( f ) je také – x  D( f ) ►Pro každé x  D( f ) je f( – x) = f(x) Lichá funkce  Funkce f se nazývá lichá, právě když zároveň platí: ►Pro každé x  D( f ) je také – x  D( f ) ►Pro každé x  D( f ) je f( – x) = – f(x)

7 Sudá funkce Lichá funkce Konstantní funkce Lekce 2Funkce - Vlastnosti7

8 Lekce 2Funkce - Vlastnosti8 Vlastnosti funkcí Zdola omezená funkce  Funkce f se nazývá zdola omezená, právě když existuje číslo d takové, že pro všechna x  D( f ) je f(x) ≥ d Shora omezená funkce  Funkce f se nazývá shora omezená, právě když existuje číslo h takové, že pro všechna x  D( f ) je f(x) ≤ h Omezená funkce  Funkce f se nazývá omezená, právě když je zdola omezená a zároveň shora omezená

9 Zdola omezená funkceShora omezená funkce Omezená funkce Lekce 2Funkce - Vlastnosti9

10 Lekce 2Funkce - Vlastnosti10 Vlastnosti funkcí Maximum funkce  Řekneme, že funkce f má v bodě a maximum, právě když pro všechna x  D( f ) je f(x) ≤ f(a) Minimum funkce  Řekneme, že funkce f má v bodě b minimum, právě když pro všechna x  D( f ) je f(x) ≥ f(b) Periodická funkce  Řekneme, že funkce f je periodická, právě když existuje takové reálné číslo T > 0, že pro funkci f zároveň platí: ►Pro všechna x  D( f ) je (x + T)  D( f ) ►Pro všechna x  D( f ) platí f(x) = f(x + T) Číslo T se nazývá perioda funkce

11 Maximum funkce, minimum funkce Periodická funkce Lekce 2Funkce - Vlastnosti11

12 Lekce 2Funkce - Vlastnosti12 Vlastnosti funkcí Inverzní funkce  Inverzní funkce k prosté funkci f je funkce f – 1, pro kterou zároveň platí: ►D( f – 1) = H( f )►D( f – 1) = H( f ) ►Pro libovolné x  D( f ) a y  H( f ) platí, že: f(x) = y, právě když f –1 (y) = x.


Stáhnout ppt "Funkce Vlastnosti funkcí. Lekce 2Funkce - Vlastnosti2 Vlastnosti funkcí Prostá funkce  Funkce f se nazývá prostá, právě když pro všechna x 1, x 2  D("

Podobné prezentace


Reklamy Google