Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka."— Transkript prezentace:

1 Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/ s n á zvem „ Výuka na gymn á ziu podporovan á ICT “. Tento projekt je spolufinancov á n Evropským soci á ln í m fondem a st á tn í m rozpočtem Česk é republiky. Zpracov á no , autor: Mgr. Jindři š ka Janečkov á Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročn í k gymn á zia Planimetrie IV/ Podobnost trojúhelníků

2 Podobné trojúhelníky C B A C´ B´ A´ ?

3 Podobné trojúhelníky C B A C´ B´ A´ ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC

4 Podobné trojúhelníky c b a C B A a´ c´ b´ C´ B´ A´ Trojúhelník A´B´C´ je podobný trojúhelníku ABC, právě když existuje kladné číslo k tak, že pro jejich strany platí IA´B´I = k. IABI, IB´C´I = k. IBCI, IC´A´I = k. ICAI. c´= k. c, a´= k. a, b´= k. b

5 k = ? Podobné trojúhelníky c = 3cm a= 2,5cm b = 1,5cm C B A a´= 5cm c´= 6cm b´= 3cm C´ B´ A´ c´= k. c a´= k. a b´= k. b ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC

6 k = 2 Podobné trojúhelníky c = 3cm a= 2,5cm b = 1,5cm C B A a´= 5cm c´= 6cm b´= 3cm C´ B´ A´ c´= 2. c, a´= 2. a, b´= 2. b ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC

7 k = c´ : c Podobné trojúhelníky c = 3cm a= 2,5cm b = 1,5cm C B A a´= 5cm c´= 6cm b´= 3cm C´ B´ A´ c´= 2. c, a´= 2. a, b´= 2. b ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC k = c´: c k = b´: b k = a´: a

8 Je – li koeficient (poměr) podobnosti trojúhelníků ABC, A´B´C´ k > 1, představuje podobnost ZVĚTŠENÍ. Podobné trojúhelníky c = 3cm a= 2,5cm b = 1,5cm C B A a´= 5cm c´= 6cm b´= 3cm C´ B´ A´ c´= 2. c a´= 2. a b´= 2. b ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC

9 C´ B´ A´ C A Je – li koeficient (poměr) podobnosti trojúhelníků ABC, A´B´C´ k 0), představuje podobnost ZMENŠENÍ. Podobné trojúhelníky c´ = 3cm a´= 2,5cm b´ = 1,5cm B a = 5cm c = 6cm b = 3cm c´= 0,5. c a´= 0,5. a b´= 0,5. b ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC

10 A co když k = 1? Podobné trojúhelníky ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC

11 Shodné trojúhelníky C B A A´ B´ C´ k = 1

12 C´ B´ A´ C A Podobné trojúhelníky c´ = 3cm a´= 2,5cm b´ = 1,5cm B a = 5cm c = 6cm b = 3cm c´= 0,5. c a´= 0,5. a b´= 0,5. b ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC c = 2. c ´ a = 2. a ´ b = 2. b ´ Také ∆ ABC ~ ∆ A´B´C´ Koeficient podobnosti k Koeficient podobnosti 1 : k =

13 c´ = 6cm a´ = 5cm b´ = 3cm c = 3cm b = 1,5cm a = 2,5cm Podobné trojúhelníky C B A C´ B´ A´ ∆ A´B´C´ ~ ∆ ABC ∆ ABC ~ ∆ A´B´C´ a´ : a = b´ : b = c´ : c a´ : b´ = a : b, a´ : c´ = a : c, b´ : c´ = b : c a´ : b´ : c´ = a : b : c

14 Věta uu Dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. β β C B A B´ A´ C´ α α

15 Věta sus Dva trojúhelníky, které se shodují v poměru dvou stran a úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. C B A α α B´ A´ C´

16 Věta Ssu Dva trojúhelníky, které se shodují v poměru dvou strana úhlu proti větší z nich, jsou podobné. C B A γ B´ C´ A´ γ

17 Rovnostranné trojúhelníky C B A B´ C´ A´ γ α α α α αα ? Věta uu: Věta sus: Věta Ssu:

18 Rovnostranné trojúhelníky C B A B´ C´ A´ γ α α α α αα Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou shodné.

19 C´ B´A´ Rovnoramenné trojúhelníky C BA ? Věta uu: Věta sus: Věta Ssu: αα αα γ γ

20 C´ B´A´ Rovnoramenné trojúhelníky C BA Dva rovnoramenné trojúhelníky jsou podobné, shodují – li se v úhlu při základně nebo v úhlu při hlavním vrcholu. αα αα γ γ

21 A´B´ C´ Pravoúhlé trojúhelníky C BA ? Věta uu: Věta sus: Věta Ssu: 90° α α β β

22 A´B´ C´ Pravoúhlé trojúhelníky C BA Dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné, shodují – li se v jednom ostrém úhlu nebo v poměru dvou odpovídajících stran. 90° α α β β

23 D E A Rozdělení úsečky v daném poměru Rozdělte úsečku AB bodem C tak, aby IACI : ICBI = 3 : 2. B C Využíváme podobnosti trojúhelníků ADC a AEB.

24 Použité obrázky Použitá literatura POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN


Stáhnout ppt "Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s n á zvem „ Výuka."

Podobné prezentace


Reklamy Google