Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Přehled učiva.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Přehled učiva."— Transkript prezentace:

1 PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Přehled učiva PDF Prezentace je dostupná i na

2 Věty vyplývající z podobnosti trojúhelníků 1. Dva trojúhelníky jsou podobné, jsou-li jejich odpovídající si strany rovnoběžné, nebo navzájem kolmé. 2. Dva pravoúhlé trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v jednom ostrém úhlu nebo v poměru dvou odpovídajících si stran. 3. Dva rovnoramenné trojúhelníky jsou podobné, shodují-li se v úhlu při základně nebo v úhlu při vrcholu. 4. Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou si podobné. Věty o podobnosti trojúhelníků Dva trojúhelníky jsou podobné: a)shodují-li se poměry odpovídajících si stran (věta sss) b)shodují-li se ve dvou úhlech (věta uu) c)jsou-li rovny poměry dvou stran a shodné úhly jimi sevřené (věta sus) d)jsou-li rovny poměry dvou stran a shodné úhly proti větším z nich (věta Ssu)

3 PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ PODLE VĚTY SSS AB C c a b A´B´ C´ c´ a´ b´ Jestliže jsou poměry všech sobě odpovídajících stran trojúhelníků shodné, pak jsou tyto trojúhelníky podobné. Konstanta k je poměr podobnosti Zápis: ΔABC ~ ΔA´B´C´ Čteme: trojúhelník ABC je podobný trojúhelníku A´B´C´

4 Příklad: Určete, zda je ΔABC podobný ΔKLM. ΔABC: a = 6,2cm; b = 7,3 cm; c = 8,4 cm. ΔKLM: |KL| = 812,2 m; |LM| = 956,3 m; |KM| = 1100,4 m. Je dán ΔABC: a = 28,2cm; b = 25,3 cm; c = 48,4 cm. Určete obvod podobného trojúhelníka XYZ, je-li poměr podobnosti 0,01. Je dán ΔABC: a = 18,2cm; b = 15,2 cm; c = 28,4 cm a ΔA´B´C´: a´= 36,4cm; b´= = 30,4 cm; c´= 56,9 cm. V případě, že jsou podobné, vypočítejte poměr podob- nosti k. Výsledek zapište. Protože poměry sobě odpovídajících stran jsou shodné, jsou oba trojúhelníky podobné. ΔABC ~ ΔKLM Změní-li se strany 0,01 krát, změní se i obvod ΔXYZ 0,01 krát. o = 0,01 · (28,2 + 25,3 + 48,4) = 1,019 cm = 1cm ΔABC ~ ΔA´B´C´

5 PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ PODLE VĚTY SUS A B B´ B´´ C C´ C´´ α Jestliže jsou poměry dvou sobě odpovídajících stran trojúhelníků a úhel jimi sevřený shodné, pak jsou tyto trojúhelníky podobné.

6 Příklad: Je dán ΔABC: b = 15,2 cm; c = 28,4 cm; α = 38°15´ a ΔA´B´C´: b´= 30,4 cm; c´= 56,8 cm; α´= 38°15´. Určete zda jsou oba trojúhelníky podobné. ΔABC ~ ΔA´B´C´ A(A´)B(B´) C(C´) 15,2(30,4´) 28,4(56,8´) α(α ´)

7 Příklad: Lešení vrhá ve 13:00 hodin 5 m stín. 1 m dlouhá k zemi kolmá tyč má ve stejnou dobu stín ¾ metrový stín. Jak vysoké je lešení? x m 5 m¾ m 1 m α α Zobrazené trojúhelníky jsou si podobné. Proto platí: Výška lešení je 6.7 m. je jedním ze čtyř strukturálních fondů EU

8 Úkol: Rozdělte úsečku AB neznámé délky na dvě části v poměru 3 : 2. A B Zvolená délková jednotka, např. 1 cm C Platí: |AC| : |CB| = 3 :2 p Cílem ESF je snižování nezaměstnanosti

9 PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ PODLE VĚTY Ssu AB C A´B´ C´ c ab c´ a´ b´ α´α´ α Jestliže platí, že a/a´ = c/c´a současně α = α´, pak ΔABC ~ ΔA´B´C´. Příklad: Z ochozu věže je spuštěné napjaté 60 metrové ocelové lano delší než je výška ochozu nad zemí. Ve vzdálenosti 2 m od ukotvení na zemi je lano 1,5 m nad zemí. Jak vysoko je věžní ochoz? 60 m 2 m 1,5 m x m Ochoz věže je 45 metrů nad zemí.

10 TEST  TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR

11

12 1.Sestrojte libovolnou úsečku AB. Pak k ní SESTROJTE XY tak, aby platilo, že |XY | = 4/5 |AB|. 2.Z vrcholu televizního vysílače je spuštěno napjaté kotevní lano do vzdálenosti 200 m od paty věže. Jan, vysoký 185 cm, se jej ve vzdálenost 2 m od ukotvení lana na zemi právě dotýká hlavou. Jak vysoká je věž a jak dlouhé je kotevní lano? 3. ΔABC má plochu 300 dm 2. Pro podobný ΔA´B´C´ platí poměr podobnosti k = 3. Jaký je obsah ΔA´B´C´? 1.Sestrojte libovolnou úsečku AB. Pak k ní SESTROJTE XY tak, aby platilo, že |XY | = 5/4 |AB|. 2.Z vrcholu televizního vysílače je z výšky 17,6m spuštěno napjaté kotevní lano do vzdálenosti 200 m od paty věže. Jan se jej ve vzdálenost 20 m od ukotvení lana na zemi právě dotýká hlavou. Jak vysoký je Jan a jak dlouhé je kotevní lano? 3. ΔABC má plochu 300 dm 2. Pro podobný ΔA´B´C´ platí poměr podobnosti k = 0,3. Jaký je obsah ΔA´B´C´?

13 1. Sestrojte libovolnou úsečku AB. Pak k ní SESTROJTE XY tak, aby platilo, že |XY | = 4/5 |AB|. ŘEŠENÍ A B p ≡ X Y |XY | = 4/5 |AB| Vytváří podmínky pro růst vzdělanosti obyvatel Evropy

14 2.Z vrcholu televizního vysílače je spuštěno napjaté kotevní lano do vzdálenosti 200 m od paty věže. Jan, vysoký 185 cm, se jej ve vzdálenost 2 m od ukotvení lana na zemi právě dotýká hlavou. Jak vysoká je věž a jak dlouhé je kotevní lano? 2 m 200 m x m 1,85 m y m Výška stožáru je 150 metrů. Délka lana je 250 m.

15 3. ΔABC má plochu 300 dm 2. Pro podobný ΔA´B´C´ platí poměr podobnosti k = 3. Jaký je obsah ΔA´B´C´? S = 0,5zv Jestliže je poměr podobnosti k = 3, pak se všechny délkové rozměry změní v tomto poměru. Jestliže dva rozměry zvětšíme třikrát pak se jejich součin změní 3 x 3 krát. Obsah 2700 dm 2. Podpora rovných příležitostí se zaměřením na rozvoj trhu práce

16 1. Sestrojte libovolnou úsečku AB. Pak k ní SESTROJTE XY tak, aby platilo, že |XY | = 5/4 |AB|. A B p ≡ X Y |XY | = 5/4 |AB|

17 2.Z vrcholu televizního vysílače je z výšky 17,6m spuštěno napjaté kotevní lano do vzdálenosti 200 m od paty věže. Jan se jej ve vzdálenost 20 m od ukotvení lana na zemi právě dotýká hlavou. Jak vysoký je Jan a jak dlouhé je kotevní lano? 20 m 17,6m x m y m 200 m Jan měří 176 cm. Lano je 201 m dlouhé.

18 2. ΔABC má plochu 300 dm 2. Pro podobný ΔA´B´C´ platí poměr podobnosti k = 0,3. Jaký je obsah ΔA´B´C´? S = ½zv Jestliže je poměr podobnosti k = 0,3, pak se všechny délkové rozměry změní v tomto poměru. Jestliže dva rozměry zvětšíme tři desetiny krát pak se jejich součin změní 0,3 x 0,3 krát. Obsah 27 dm 2. Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČR je partnerem ESF


Stáhnout ppt "PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ Milan Hanuš TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Přehled učiva."

Podobné prezentace


Reklamy Google