Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Konstrukce trojúhelníka Milan Hanuš, Typové úlohy Přehled učiva pro žáky se SVP Tato prezentace je dostupná.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Konstrukce trojúhelníka Milan Hanuš, Typové úlohy Přehled učiva pro žáky se SVP Tato prezentace je dostupná."— Transkript prezentace:

1 Konstrukce trojúhelníka Milan Hanuš, Typové úlohy Přehled učiva pro žáky se SVP Tato prezentace je dostupná i na internetu na: Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky DOC PDF

2 Zadání Pro jednoznačné zadání trojúhelníka je třeba minimálně tří hodnot nebo údajů. I v tomto případě ale může někdy zadání vyhovovat více trojúhelníků. Úloha může mít více řešení. Postup Konstrukční úlohy mají čtyři kroky: 1. ROZBOR KONSTRUKCE – úlohu nakreslíme jako vyřešenou a z nákre- su se snažíme odvodit postup konstrukce. 2. POSTUP KONSTRUKCE – pomocí zkratek a symbolů zapíšeme postup konstrukce. 3. KONSTRUKCE – narýsovaný objekt (objekty) podle zadání úlohy. 4. DISKUZE – zdůvodnění výsledku konstrukce a postupu. Poznámka: rýsujeme ostrou tužkou. Pomocné čáry tence tužkou tvrdosti 3 (H, HB). Vý- sledek vytáhneme silně tužkou tvrdosti 2 (1; B), vzniklé body pojmenujeme.

3 TYPOVÉ ÚLOHY 1. Konstrukce Δ podle věty sss 2. Konstrukce Δ podle věty Ssu, ssu 4. Konstrukce Δ podle věty usu 5. Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a přilehlým úhlem 6. Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a druhou stranou 7. Konstrukce pravoúhlého Δ podle věty Ssu 3. Konstrukce Δ podle věty sus

4 Konstrukce Δ podle věty sss (Jsou zadány všechny strany Δ.) Úkol: Sestrojte ΔABC: a = 3 cm; b = 5 cm; c = 7 cm, 1. Rozbor A B c 7 cm 3 cm 5 cm 2. Postup konstrukce: a) a) c AB b) k 1 = (B; a) k1k1 c) k 2 = (A; b) k2k2 C´ C d) k 1 ∩ k 2 = C e) ΔABC 3. Konstrukce: 4. Diskuze: úloha má 2 řešení, protože k 1 ∩ k 2 = {C, C´} Typové úlohy T E S T

5 Konstrukce Δ podle věty Ssu, ssu Úkol: Sestrojte ΔABC: a = 3 cm; b = 5 cm; β = 30°. 1. Rozbor 3 cm 5 cm A B c β 2. Postup konstrukce: a) a) a b)  β c) k = (C; b) d) k∩  β = A e) ΔABC B C β A 4. Diskuze: úloha má jedno řešení, protože k 1 ∩  β = {A} k 3. Konstrukce: Typové úlohy (Jsou zadány 2 strany Δ a  proti jedné z nich) T E S T

6 Konstrukce Δ podle věty sus (Jsou zadány 2 strany Δ a  jimi sevřený) Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; a = 7 cm; β = 30°. 1. Rozbor AB C c = 6 cm a = 4 cm β 2. Postup konstrukce: 3. Konstrukce: a) a) c b)  β c) a d) ΔABC AB C β Typové úlohy 4. Diskuze: Úloha má jedno řešení. T E S T

7 Konstrukce Δ podle věty usu Úkol: Sestrojte ΔABC: α = 48° ; c = 5 cm; β = 30°. 5 cmA B c β α 1. Rozbor 2. Postup konstrukce: a) a) c b)  β c)  α d)  α ∩  β = C AB β α C 4. Diskuze: úloha má 2 řešení, protože  α ∩  β = {C} Typové úlohy (Jsou zadány 2 strany Δ a  jimi sevřený) T E S T

8 Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a přilehlým úhlem Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; v c = 5 cm; β = 45°. 1. Rozbor β A B C 6 cm v c = 5 cm p 2. Postup konstrukce: a) a) c b) →PG: PG┴c,IPQI=v c c) p: p║c, d)  β e) β ∩ p = C 3. Konstrukce: A B P Q P Q p β C f) ΔABC 4. Diskuze: Úloha má jedno řešení, protože β ∩ p = {C} Typové úlohy

9 Konstrukce Δ zadaného stranou, výškou k ní a druhou stranou Úkol: Sestrojte ΔABC: c = 6 cm; v c = 4 cm; b = 5 cm. 1. Rozbor A C c = 6 cm v c = 4 cm p P Q B b = 5 cm 2. Postup konstrukce: a) a) c b) →PG: PG┴c,IPQI=v c c) p: p║c, d) k = (A, b) e) k ∩ p = C f) ΔABC 3. Konstrukce: A B P Q p k C C´ 4.Diskuze: úloha má 2 řešení, protože k 1 ∩ p = {C, C´} Typové úlohy

10 Konstrukce pravoúhlého Δ podle věty Ssu Úkol: Sestrojte pravoúhlý ΔABC s pravým úhlem při vrcholu C: a = 3 cm; c = 5 cm. 1. Rozbor A S Th k Th B C a = 3 cm c = 5 cm 2. Postup konstrukce: 3. Konstrukce: a) a) c b) S: |SA| = |SB| c) k TH : k TH = (S, SA) d) k = (B, a) e) k Th ∩ p = C f) ΔABC AB S k Th k C C´ 4.Diskuze: úloha má 2 řešení, protože k Th ∩ k = {C, C´}. Thaletova kružnice Typové úlohy

11 Tento projekt je spolufinancován evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

12 Pracujte ve dvojicích, každý tým zodpovídá za jeden test. A 1.Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, b = 10 cm, c = 2 cm. 2.Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, α = 45°, β = 30°. 3.Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c = 6 cm, α = 45°. 4.Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c=6 cm, a=3 cm. B 1.Sestrojte Δ ABC: a = 8 cm, b = 10 cm, c = 2 cm. 2.Sestrojte Δ ABC: a = 6 cm, α = 30°, β = 45°. 3.Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c = 6 cm, β = 45°. 4.Sestrojte Δ ABC s pravým úhlem při vrcholu C: c=6 cm, b=3 cm.

13 Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 3m, 5m a 2m? Žádné, protože součet dvou stran není větší než strana třetí Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 5m, 6m a 12m? Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 9m, 12m a 3m? Kolik řešení bude mít trojúhelník o stranách 5m, 6m a 11m? Z P Ě T

14 Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, ß = 120°, b = 40 dm? Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, α = 100°, b = 60 dm? Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, α = 100°, b = 30 dm? Kolik řešení bude mít trojúhelník ABC, když a = 50 dm, ß = 90°, b = 60 dm? Úloha nemá řešení, protože proti větší straně Δ neleží větší úhel. Úloha má jedno řešení, protože proti větší straně Δ leží větší úhel. ZPĚT

15 Ve kterém případě nemá trojúhelník zadaný podle věty sus řešení? Když úhel stranami sevřený měří 180°. A C B ZPĚT

16 Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 35°28´15“, β = 2°? Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 135°28´15“, β = 45°? Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 35°, γ = 145°? Kolik řešení má ΔABC: c = 52cm, α = 90°, a = b? Úloha má jedno řešení, protože AB C α β Úloha nemá řešení, protože α + β >= 180° ZPĚT


Stáhnout ppt "Konstrukce trojúhelníka Milan Hanuš, Typové úlohy Přehled učiva pro žáky se SVP Tato prezentace je dostupná."

Podobné prezentace


Reklamy Google