Konstrukce trojúhelníku podle věty usu

Prezentace na téma: "Konstrukce trojúhelníku podle věty usu"— Transkript prezentace:

1 Konstrukce trojúhelníku podle věty usu
(úhel, strana, úhel) C β α A B c

2 Věta o shodnosti trojúhelníků podle usu:
Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.

3 Vzorový příklad Př.: Sestr. Trojúhelník ABC, c=7 cm, α=30o,γ=50o
Znám jednu stranu a dva úhly, které k ní přiléhají. Pokud znám úhel nepřiléhající – musím si ten správný úhel dopočítat! Př.: Sestr. Trojúhelník ABC, c=7 cm, α=30o,γ=50o

4 1. Rozbor Neznám velikost úhlu β, který přiléhá ke straně c, musím si ho tedy dopočítat. Platí : α+β+γ=180o. Tedy: 180o-(α+ γ)= β 180o-(30o+50o)=β 100o=β

5 Výpočet úhlu β

6 2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚
1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 Sestrojili jsme úsečku AB, má velikost 7cm

7 2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜
1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 Sestrojili jsme úhel BAX o velikosti 30 stupňů. Používáme pomocný bod X k zapsání názvu úhlu

8 2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜
1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 3)∢ABY, ∢𝐴𝐵𝑌 =100𝑜 Sestrojili jsme úhel ABY o velikosti 100 stupňů. Používáme pomocný bod Y k zapsání názvu úhlu

9 2. Konstrukce 3. Postup 1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜
1) 𝐴𝐵, 𝐴𝐵 =7𝑐𝑚 2)∢BAX, ∢𝐵𝐴𝑋 =30𝑜 3)∢ABY, ∢𝐴𝐵𝑌 =100𝑜 4)C:↦AX∩↦BY= 𝐶 5)∆ABC Bod C je průsečíkem polopřímky AX a BY. Sestrojili jsme trojúhelník ABC.

10 4. Dikuse Jedno řešení v polorovině

11 Další úlohy k procvičení:
Sestr. Trojúhelník ABC: a= 7cm, ∢β=100o, ∢ γ=35o. Sestr. Trojúhelník UVW:v=5,7cm, / ∢UVW/=56o, / ∢UWV/=69o.

12 Vytvořila: Mgr. Zuzana Stodůlková Pinďurová ZŠ Bouzov