Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Pravoúhlý trojúhelník trojúhelník s vnitřním pravým úhlem 90 ° ( je z vnitřních úhlů největší – zbývající dva úhly musí dát dohromady 90° strana proti.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Pravoúhlý trojúhelník trojúhelník s vnitřním pravým úhlem 90 ° ( je z vnitřních úhlů největší – zbývající dva úhly musí dát dohromady 90° strana proti."— Transkript prezentace:

1 Pravoúhlý trojúhelník trojúhelník s vnitřním pravým úhlem 90 ° ( je z vnitřních úhlů největší – zbývající dva úhly musí dát dohromady 90° strana proti pravému úhlu je nejdelší - přepona, zbývající dvě kratší jsou odvěsny Pythagorova věta Obsah čtverce nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami“. Matematicky zapsáno: c 2 = a 2 + b 2 V pravoúhlém trojúhelníku lze velmi jednoduše spočítat obsah, protože výšky splývají s odvěsnami. Trojúhelník doplníme na obdélník, obsah obdélníku vydělíme dvěma a dostaneme obsah pravoúhlého trojúhelníku. 13_ŘEŠENÍ PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA – PYTHAGOROVA VĚTA, GONIOMETRICKÉ FUNKCE

2 všechny pravoúhlé trojúhelníky s dalším úhlem a jsou si podobné (podle věty uu) ⇒ mají stejný tvar ⇒ podle poměrů jejich stran zavádíme goniometrické funkce, které z úhlu tento poměr vyprodukují Goniometrické funkce

3 Řešený příklad 1. Určete, která ze trojic čísel určuje délky pravoúhlého trojúhelníku: a)4,5,6b) 5,12,13c) 5,1,4 Řešení: dosadíme do Pythagorovy věty a) = = ≠ 36 → trojúhelník není pravoúhlý b) = = = 169 → trojúhelník je pravoúhlý c) > 4, = 5 → NENÍ TROJÚHELNÍK Řešený příklad 2. Urči strany a vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka s úhlem α = 32° a přeponou c = 12 γ = 90 ° β = 90° - 32 ° = 58 ° sin α = → a = sin α · c = sin 32 ° · 12 = 6,36 cos α = → b = cos α · c = cos 32 ° · 12 = 10,18 Odvěsny trojúhelníka ABC mají velikosti a = 6,36, b = 10,18.

4 Řešený příklad 3. V pravoúhlém trojúhelníku s přeponou a = 3 a odvěsnou b = 2 určete zbývající stranu a vnitřní úhly trojúhelníka. Řešení: a 2 = b c → c 2 = a 2 - b 2 c = a 2 - b 2 = 3 2 – 2 2 = 5 sin cos Strana c má velikost √5, vnitřní úhly β = 41°49´ a γ = 48°11´. Řešený příklad 4. Odvoďte vzorec pro výpočet výšky v rovnostranném trojúhelníku, znáte-li délku jeho strany a.

5 Úloha 1. Vypočítejte délky stran a velikosti úhlů pravoúhlého trojúhelníka ABC s pravým úhlem při vrcholu C, je-li dáno: a)a = 7, α = 28 b)a = 0,8 dm, b = 15 cm c)c = 2,54, β = 6 ° Úloha 2. V rovnoramenném trojúhelníku ABC je dáno: t a = t b =6 cm, t c = 9,6 cm. Vypočítejte délky stran tohoto trojúhelníku.

6 Zdroje: J. POLÁK. Přehled středoškolské matematiky. Státní pedagogické nakladatelství: Praha J. KOVÁČIK, I. SCHULZOVÁ. Řešené příklady z matematiky pro základní školy a osmiletá gymnazia. Praha: ASPI, 2008 J. Petáková. Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy.Prometheus: Praha Z. VOŠICKÝ. Matematika v kostce. Praha: Fragment, 2007 M. KRYNICKÝ. realisticky.cz [online], Dostupný na M. PALKOVÁ A SPOL.. Průvodce matematikou II. Brno: Didaktis., 2009 J. Doležal. Základy geometrie. [online], Dostupný na J. Drahovzalová. Shodná zobrazení.[online], Dostupný na http/clanky.rvp.cz/clanek/c/G/1744/shodna-zobrazeni.html/ M. Hudcová, L. Kubičíková: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Prometheus: Praha


Stáhnout ppt "Pravoúhlý trojúhelník trojúhelník s vnitřním pravým úhlem 90 ° ( je z vnitřních úhlů největší – zbývající dva úhly musí dát dohromady 90° strana proti."

Podobné prezentace


Reklamy Google