Ekonometrie Toušek Zdeněk

Prezentace na téma: "Ekonometrie Toušek Zdeněk"— Transkript prezentace:

1 Ekonometrie Toušek Zdeněk
Odhad prognóz z EKM (testování a vlastní odhad) Ekonometrie Toušek Zdeněk

2 Prognostické využití EKM
Ekonometrické modely představují vhodný nástroj využívaný k odhadu budoucích hodnot ekonomických charakteristik Postup - testování prognostických vlastností - optimalizace - realizace odhadu prognóz

3 Prognostické vlastnosti EKM
Nejprve je nutné ověřit prognostické vlastnosti modelu na základě nepřímého rozboru rovnic. Ověření probíhá na dvou úrovních a to - ekonomické interpretovatelnosti parametrů - statistického rozboru

4 Ekonomická interpretace
Jedná se zejména o posouzení správnosti směru a intenzity působení jednotlivých parametrů ve vztahu k původním teoretickým předpokladům.

5 Testování vypovídacích schopností navrženého EKM
analýza rozptylu testování statistických hypotéz o významnosti jednotlivých funkčních forem testování statistických hypotéz o významnosti vypočtených strukturálních parametrů

6 Testování vypovídacích schopností navrženého EKM
posouzení míry těsnosti závislosti zvolené funkční formy stanovení stupně multikolinearity mezi použitými proměnnými analýza náhodné složky z pohledu možné autokorelace a normality pravděpodobnostního rozdělení

7 Analýza rozptylu Spočívá v odhadu celkového rozptylu a jeho následné dekompozice na dílčí složky Posuzuje se velikost jednotlivých složek a jejich vliv na změny endogenních proměnných Platí

8 Analýza rozptylu Celkový rozptyl Teoretický rozptyl Reziduální rozptyl

9 Testování významnosti funkčních forem
Pomocí statistický hypotéz usuzujeme na statistickou významnost použitých funkčních forem Vlastní testování je založeno na porovnání vypočtené hodnoty testovacího kritéria F testu a relevantní tabulkovou hodnotou

10 Testování významnosti funkčních forem
Testovací hypotézy Ho: F , (p-1 n- p) < F tab. není statisticky významná A1 : F , (p-1 n- p) > F tab. je statisticky významná Testujeme skutečnost zda zvolený funkční vztah lze zobecnit na ZS včetně jednotlivých strukturálních parametrů

11 Testování významnosti funkčních forem
Tabulkové hodnoty F pravděpodobnostního rozdělení jsou dány 3 parametry , p-1 a n- p kde p je počet parametrů funkce a n počet pozorování Testovací kritérium

12 Míra těsnosti závislosti
Tato charakteristika udává do jaké míry jsou změny endogenní proměnné vysvětlovány změnami navržených predeterminovaných proměnných a zvoleného funkčního tvaru. Index determinace I2 (nelineární funkce) Koeficient determinace R2 (lineární funkce)

13 Míra těsnosti závislosti
Index korelace Obvykle se udává v relativním vyjádření a vyjadřuje míru těsnosti zvolené regrese

14 Statistická významnost strukturálních parametrů
Pomocí testování statistických hypotéz usuzujeme na statistickou významnost vypočtených strukturálních parametrů Testování je založeno na porovnávání tabulkových hodnot t testu a vypočteného testovacího kritéria

15 Statistická významnost strukturálních parametrů
Testované hypotézy H0: ij = 0  t ij  ttab stat. významný A1: ij  0  t ij  ttab stat. nevýznamný Testujeme zda lze vypočtené strukturální parametry platné pro výběrový soubor zobecnit také na základní soubor

16 Statistická významnost strukturálních parametrů
Tabulkové hodnoty kritického rozdělení t testu jsou dány 2 parametry n a  Testovací kritérium nebo

17 Statistická významnost strukturálních parametrů
 chyba 1. řádu (hladina významnosti) – pravděpodobnost chyby odmítnutí hypotézy, která je pravdivá  chyba 2. řádu – pravděpodobnost chyby přijmutí hypotézy, která je nepravdivá (1- ) síla testu (1- ) koeficient důvěryhodnosti

18 Testování multikolinearity
Multikolinearita představuje vzájemnou závislost mezi proměnnými Obecně je žádoucí nízký stupeň multikolinearity (do 0,8) v opačném případě dochází ke zkreslování (nadhodnocování) zkoumaných charakteristik

19 Testování multikolinearity
Obecně představuje nežádoucí závislost mezi proměnnými navzájem Je možné ji měřit různými charakteristikami např. kovariací resp. párovými korelačními koeficienty Snahou je dosahovat co nejnižší hodnoty, tj. menši než 0,6

20 Testování multikolinearity
Korelační matice – matice párových korelačních koeficientů - představuje čtvercovou trojúhelníkovou matici s prvky na hlavní diagonále rovny 1

21 Testování multikolinearity
Farrar – Glauberův test - umožňuje posouzení vzájemné závislosti mezi dílčími proměnnými - skládá se z několika vzájemně provázaných kroků

22 Farrar-Glauberův test
První krok výpočet normalizovaných proměnných rozlišených na endogenní a predeterminované podle následujícího vzorce Kde t = (1……..n), k=(1…….n)

23 Farrar-Glauberův test
Druhý krok vyčíslení korelační matice podle vzorce Prvky nabývají obecně hodnot (-1;1) a prvky na hlavní diagonále jsou rovny 1.

24 Farrar-Glauberův test
Třetí krok propočet hodnoty determinantu korelační matice udávající celkový stupeň multikolinearity v testované rovnici. Hodnoty by neměla být větší nežli tabulková hodnota při n a alfa.

25 Farrar-Glauberův test
Čtvrtý krok vyčíslení ωii identifikující proměnnou způsobující multikolinearitu. Jeli vypočtená hodnota větší nežli tabulková hodnota F-testu ((n-m),(m-1)), pak tato proměnná způsobuje multikolinearitu.

26 Testování autokorelace reziduí
Rezidua reprezentují stochastickou proměnnou ut Autokorelace testuje případný stupeň závislost mezi po sobě následujícími rezidui ut – ut-1 Obvykle se testuje pomocí Dubrin-Watsnova ukazatele

27 Dubrin-Watsnův ukazatel
Testují se následující statistické hypotézy H0: ri = 2  nezávislé A1: ri  0  závislé Testovací kritérium má následující tvar

28 Dubrin-Watsnův ukazatel
Předpokládá, že kde ut závisí na své hodnotě v t-1 a na zcela náhodné proměnné vt ,  udává rozsah závislosti na historickém vývoji Markovovo autoregresní schéma prvního řádu AR(1)

29 Dubrin-Watsnův ukazatel
Poté, kde a

30 Dubrin-Watsnův ukazatel
Hodnota  Hodnota d  = -1 (Negativní korelace) d = 4  = 0 d = 2  = 1 (Pozitivní korelace) d = 0

31 Dubrin-Watsnův ukazatel
Představuje nejběžněji používaný ukazatel a to pro svoji početní nenáročnost Na druhé straně neposkytuje vždy relevantní výsledky Výsledkem mohou být závěry týkající se pozitivní či negativní autokorelace, statisticky nevýznamný výsledek či žádný závěr

32 Dubrin-Watsnův ukazatel
Pozitivní autokorelace Nelze rozhodnout Nelze rozhodnout Negativní autokorelace Nulová autokorelace d dL dU 2 4-dU 4-dL 4

33 Dubrin-Watsnův ukazatel
Charakteristiky dL a dU reprezentují dolní a horní hranice limitů vymezující jednotlivá stádia Kritické hodnoty těchto statistik jsou odvozeny z tabulkových hodnot Tabulkové hodnoty jsou určeny n (počet pozorování) a k (počet vysvětlujících proměnných)

34 Testování normality reziduí
Zejména při využití metod odhadu strukturálních parametrů z množiny metod nejmenších čtverců se vychází z předpokladu přibližné normality rozdělení stochastické proměnné Testováno pomocí testů dobré shody, např. 2 test

35 2 test dobré shody Odvozený z 2 pravděpodobnostního rozdělení, jež je speciálním typem normálního rozdělení Testuje statistické hypotézy o shodě pravděpodobnostního rozdělení mezi základním a výběrovým souborem

36 2 pravděpodobnostní rozdělení
Nechť U1……..Un jsou nezávislé náhodné proměnné s rozdělením N(0, 1), pak 2 = U12 +…….+ Un2 Se nazývá 2 rozdělení o n stupních volnosti 2 (n) při n   se přibližuje normálnímu rozdělení pravděpodobnosti

37 2 pravděpodobnostní rozdělení
F(x) k = 2 k = n k = 8 x

38 2 test dobré shody Testují se následující statistické hypotézy na základě porovnání hodnoty testovacího kritéria a tabulkové hodnoty H0: náhodný jev je ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti A0: náhodný jev není ze ZS s daným rozdělením pravděpodobnosti

39 2 test dobré shody Testovací kritérium
Pokud 2  2 (k-e-1)  H0 se zamítá

40 Normované odchylky Celkem rozlišujeme 4 normované odchylky:
- dílčí normované odchylky - normované odchylky proměnných - normované odchylky časových řad - normovaná odchylka modelu jako celku

41 Vzorce normovaných odchylek
Dílčí normovaná odchylka i =1…….g t =1…….n Normované odchylky proměnných

42 Vzorce normovaných odchylek
Normované odchylky časových řad Normovaná odchylka modelu jako celku

43 Zhodnocení normovaných odchylek
Ni,t =0, pak se prognóza bude shodovat se skutečností Ni,t =1, pak lze nahradit y^ y– a obdržíte stejný výsledek Ni,t >1, pak výsledek prognózy je horší než kdyby byl nahrazen ø

44 Optimalizace modelové struktury
Spočívá v pozměnění původní modelové struktury v návaznosti na výsledky testování prognostických vlastností Tyto změny jsou prováděny opakovaně do té doby než jsou splněny všechny požadavky Cílem je vytvoření EKM splňujícího požadavky pro odvození prognóz.

45 Odvození prognózy z EKM
Realizováno pomocí následujícího vzorce ... matice obsahující po řádcích vektory vyrovnaných hodnot jednotlivých endogenních proměnných na základě modelu jako celku ... matice multiplikátorů ... matice obsahující po řádcích vektory jednotlivých predeterminovaných proměnných zahrnutých v modelu

46 Formulace prognóz z EKM
Má 2 fáze - odhad x např. extrapolace trendové funkce či expertní úsudek - odhad y  Z pohledu spojitosti rozlišujeme bodové a intervalové prognózy

47 Bodová prognóza Podle vzorce: Časové horizonty krátkodobé 1-3 let až
střednědobé 5-7 let

48 Intervalová prognóza (lineární funkce)

49 Vztah prognóz a hospodářských opatření
Odvození prognózy, odvození hospodářské politiky a její následné hodnocení je možné řešit částečně či zcela nezávisle. EKM je využitelné pro oba účely.

50 Hodnocení politiky Je úzce spojeno s prognózováním.
Předpokládá se, že volba politiky je kvantitativní, explicitní a jednoznačná. Prognózování a hodnocení politiky je ve zpětnovazebném vztahu.

51 Hodnocení politiky Základní problémem je stanovení časového horizontu.
Časový horizont tzn. na jak dlouhé období má být politika formulovaná a v jak dlouhém období mají být sledovány účinky jednotlivých hospodářských opatření.

52 Časový horizont Rozlišujeme - krátkodobý - střednědobý - dlouhodobý
V některých případech se jedná o roky, čtvrtletí atd.

53 EKM pro hodnocení politik
kde, yt .. vektor endogenních proměnných yt-1 .. vektor zpožděných endogenních proměnných zt … vektor exogenních proměnných rt vektor zpožděných nástrojových proměnných (tyto hodnoty jsou předmětem řízení)

54 EKM pro hodnocení politik
Kde A ..matice strukturálních parametrů programových proměnných B .. matice strukturálních parametrů nezpožděných endogenních proměnných Г1 .. matice strukturálních parametrů zpožděných proměnných Г2 .. matice strukturálních parametrů exogenních proměnných

55 EKM pro hodnocení politik
Odlišnosti oproti klasickému modelu matice Г je rozdělena do 3 submatic a vektor xt do 3 subvektorů - Г1 yt-1 … tendence setrvačnosti - Г2zt … vnější vlivy - Art-1 … nástrojové proměnné

56 Postupy hodnocení programů
Dle nově nadefinovaného EKM lze vymezit 3 přístupy hodnocení hospodářských programů: - nástrojově cílový přístup - funkce společenského blahobytu - simulační přístup

57 Nástrojově cílová metoda hodnocení
Musejí být splněny 2 základní předpoklady: - existence požadované úrovně pro každou endogenní proměnnou yt+1 (fixní hospodářské cíle) - existence dostatečného počtu programových proměnných 1≥ g (představují nástroje)

58 Optimální hodnoty nástrojových proměnných
Obecně hodnoty všech nástrojových proměnných závisí na hodnotách všech cílových proměnných. Obvykle 1 nástrojová proměnná neodpovídá 1 cílové proměnné.

59 Optimální hodnoty nástrojových proměnných
Senzitivita optimálních hodnot nástrojových proměnných vzhledem k požadovaných hodnotám cílových proměnných

60 Simulační přístup Není závislá na existenci požadovaných hodnot endogenních proměnných. Chování modelu kvantitativně vyjádřeného je simulováno za různých předpokladů, tj. jsou analyzovány reakce na různé varianty vstupů.

61 Simulační přístup Historická simulace se zabývá vyčíslením známých endogenních proměnných na základě hodnot predeterminovaných proměnných, takzv. ex post simulace Projekční propočty hodnoty endogenních proměnných jsou odhadovány na základě známých predeterminovaných proměnných, takzv. ex ante.

62 Simulační přístup Programová simulace využívá redukované formy modelu
Možnost vyčíslení účinku na endogenní proměnné