Konstrukce lichoběžníku

Prezentace na téma: "Konstrukce lichoběžníku"— Transkript prezentace:

1 Konstrukce lichoběžníku
VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.06 Konstrukce lichoběžníku Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti lichoběžníka. Ukazuje postup při řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy

2 Konstrukce lichoběžníku
Lichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou. V našem případě a║c Nerovnoběžné strany b, d se nazývají ramena. Rovnoběžné strany a, c se nazývají základny.

3 Konstrukce lichoběžníku
Vnitřní úhly lichoběžníku  +  +  +  = 360°   Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.  

4 Konstrukce lichoběžníku Výška lichoběžníku
Výška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. v    Výšku značíme v. Výšek lze sestrojit nekonečně mnoho, ale všechny budou mít stejnou velikost.  

5 Konstrukce lichoběžníku Úhlopříčky lichoběžníku
Úhlopříčky lichoběžníku jsou úsečky, které spojují vrcholy protilehlých úhlů.     v  Úhlopříčky označujeme e, f. e = AC, f = BD f e

6 Konstrukce lichoběžníku
Sestrojte lichoběžník ABCD (AB║CD), je-li: a = 7 cm, c = 3 cm,  = 75°, v = 5 cm. X k 1. Náčrt A B C D c = 3 cm v = 5 cm  p  = 75° a = 7 cm

7 Konstrukce lichoběžníku
1. Náčrt a = 7 cm A B C D c = 3 cm  = 75° v = 5 cm  X p k 2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. Ck; k(D; 3 cm) 2. D p; p ║AB; ∣p, AB∣= 5 cm 2. Cp; p║AB; ∣p, AB∣= 5 cm 3. D↦AX ∩ p 3. Ck ∩ p

8 Konstrukce lichoběžníku
1. Náčrt X k A B C D c = 3 cm v = 5 cm  p 2. Podmínky pro bod D: 2. D p; ∣p, AB∣= 5 cm 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 3. D↦AX ∩ p  = 75° 3. Podmínky pro bod C: 1. Ck; k(D; 3 cm) 2. Cp; p║AB; ∣p, AB∣= 5 cm 3. Ck ∩ p a = 7 cm 4. Postup konstrukce 1. AB; ∣AB∣= 7 cm 5. k; k(D; 3 cm) 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 6. C; Ck ∩ p 3. p; ∣p, AB∣= 5 cm 7. Lichoběžník ABCD 4. D; D↦AX ∩ p

9 Konstrukce lichoběžníku
4. Postup konstrukce 4. D; D↦AX ∩ p 1. AB; ∣AB∣= 7 cm 5. k; k(D; 3 cm) 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 6. C; Ck ∩ p 3. p; ∣p, AB∣= 5 cm 7. Lichoběžník ABCD 5. Konstrukce X k D C p A B 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD

10 Konstrukce lichoběžníku
Sestrojte lichoběžník ABCD (AB║CD), je-li: a = 6 cm, e = 5 cm,  = 82°,  = 50°. X Y 1. Náčrt A B C D p k e = 5 cm  = 50°  = 82° a = 6 cm

11 Konstrukce lichoběžníku
1. Náčrt a = 6 cm A B C D e = 5 cm  = 82° Y p k  = 50° X 2. Podmínky pro bod C: 3. Podmínky pro bod D: 1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 50° 1. D ram.∢BAY; |∢BAY| = 82° 2. C k; k(A; 5 cm) 2. Dp; p║AB; p ∋ C 3. C↦BX ∩ k 3. D ↦AY ∩ p

12 Konstrukce lichoběžníku
1. Náčrt a = 6 cm A B C D e = 5 cm  = 82° Y p k  = 50° X 2. Podmínky pro bod D: 2. C k; k(A; 5 cm) 1. C ram.∢ABX; |∢ABX| = 50° 3. C↦BX ∩ k 3. Podmínky pro bod C: 1. D ram.∢BAY; |∢BAY| = 82° 2. Dp; p║AB; p ∋ C 3. D ↦AY ∩ p 4. Postup konstrukce 1. AB; ∣AB∣= 6 cm 5. ∢BAY; |∢BAY| = 82° 2. ∢ABX; |∢ABX| = 50° 6. p; p║AB; p ∋ C 3. k; k(A; 5 cm) 7. D; D ↦AY ∩ p 8. Lichoběžník ABCD 4. C; C↦BX ∩ k

13 Konstrukce lichoběžníku
4. Postup konstrukce 4. C; C↦BX ∩ k 1. AB; ∣AB∣= 6 cm 5. ∢BAY; |∢BAY| = 82° 6. p; p║AB; p ∋ C 2. ∢ABX; |∢ABX| = 50° 7. D; D ↦AY ∩ p 3. k; k(A; 5 cm) 8. Lichoběžník ABCD 5. Konstrukce X Y C D p k D´ C´ p´ A B 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení: ABCD, ABCD