Kmity

kmitání = opakující se pohyb Kmity kmitání = opakující se pohyb Příklad: výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce zrychlení je úměrné výchylce a míří proti ní

perioda amplituda

perioda T = doba, za kterou se uskuteční jeden úplný kmit = nejkratší doba, za kterou se výchylka a rychlost (nebo jiné fyzikální veličiny popisující systém) vrátí na původní hodnoty frekvence f = počet kmitů za jednu sekundu výchylka amplituda

Pohybová rovnice pro harmonický pohyb je totéž jako nebo Úkol: Co můžeme říct o této rovnici? Nyní najdeme její řešení.

Řešení pohybové rovnice pro harmonický pohyb Zkusme funkci Je řešením pokud rovnici lze napsat také ve tvarech: Co jsme zjistili?

Úkol: nakreslete graf funkce úhlová (kruhová) frekvence počáteční fáze - posun na ose t

Kontrola: má řešení očekávané vlastnosti?

Harmonický pohyb (shrnutí) (lineární nebo harmonický oscilátor) pohybová rovnice její řešení Částice harmonicky kmitá kolem rovnovážné polohy. Výsledná síla je úměrná výchylce částice z rovnovážné polohy a orientovaná proti výchylce. Zrychlení je úměrné výchylce a míří proti ní.

Poznámka: různá vyjádření řešení pohybové rovnice (pozor: 2 řešení!) Každé vyjádření obsahuje 2 reálné konstanty, které určíme z počátečních podmínek.

Použití počátečních podmínek Řešení obsahuje 2 reálné konstanty, které určíme z počátečních podmínek. ? ? Počáteční podmínky: (příklad 15.2) Časté zvláštní případy: 1. 2.

Energie harmonického oscilátoru (konstanta, často lze určit pomocí počátečních podmínek)

Energie harmonického oscilátoru to samozřejmě muselo vyjít

kmitá kolem rovnovážné polohy (staré HRW) substituce už umíme řešit - soustava kmitá se stejnou frekvencí jako bez konstantní síly - konstantní síla pouze posune rovnovážnou polohu kmitá kolem rovnovážné polohy

Torzní kyvadlo

Matematické kyvadlo pro malé amplitudy

Fyzické kyvadlo pro malé amplitudy ověření výsledku pro matematické kyvadlo:

(1)

(2) (už jsme řešili)

Akustické kmity rozdíl tlaků uvnitř a vně - bude záviset na x

Akustické kmity rozdíl tlaků uvnitř a vně - bude záviset na x (malé změny)

Elektromagnetické kmity v LC obvodu smyčkové pravidlo zachování energie

Elektro-mechanická analogie

Elektro-mechanická analogie

Podélné kolektivní kmity (elektrony se pohybují jako celek) Plazmové kmity Plazma: plyn skládající se z nabitých částic, celkový náboj je 0 elektrony a kladné ionty v ionosféře elektrony a kladné ionty v kovu plazmová frekvence Podélné kolektivní kmity (elektrony se pohybují jako celek)

Kmitání a rovnoměrný kruhový pohyb (fázorový diagram) rotuje úhlovou rychlostí fázor

Znázornění v komplexní rovině