Posuvný a rotační pohyb tělesa.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Mechanika tuhého tělesa
Advertisements

Silové soustavy, jejich klasifikace a charakteristické veličiny
2.2. Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Mechanika Dělení mechaniky Kinematika a dynamika
Rozhodněte o její pohyblivosti (určete počet stupňů volnosti).
Mechanika tuhého tělesa
Hybnost, Těžiště, Moment sil, Moment hybnosti, Srážky
KMT/FPV – Fyzika pro přírodní vědy
5. Práce, energie, výkon.
7. Mechanika tuhého tělesa
Dynamika bodu. dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice,
Dynamika.
2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová
směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení,
Dynamika rotačního pohybu
Soustava částic a tuhé těleso
FI-05 Mechanika – dynamika II
Technická mechanika 8.přednáška Obecný rovinný pohyb Rozklad pohybu.
Posuvný a rotační pohyb tělesa.
MECHANIKA.
Křivočarý pohyb bodu. křivočarý pohyb bodu,
Dynamika hmotného bodu
Pohybová energie tuhého tělesa
Vazby a vazbové síly.
2.3 Mechanika soustavy hmotných bodů Hmotný střed 1. věta impulsová
obecný rovinný pohyb tělesa analytické řešení pólová konstrukce
dynamika soustavy hmotných bodů
Dynamika.
pohyb tělesa, posuvný a rotační pohyb
Mechanika tuhého tělesa
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Digitální učební materiál
6. Přednáška – BOFYZ soustavy částic a Tuhá tělesa
4.Dynamika.
Dynamika I, 4. přednáška Obsah přednášky : dynamika soustavy hmotných bodů Doba studia : asi 1 hodina Cíl přednášky : seznámit studenty se základními zákonitostmi.
Mechanika soustavy hmotných bodů zde lze stáhnout tuto prezentaci i učební text, pro vaše pohodlí to budu umisťovat také.
Dynamika I, 6. přednáška Obecný rovinný pohyb Obsah přednášky : obecný rovinný pohyb tělesa, analytické řešení, pólová konstrukce rozklad pohybu Doba studia.
dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice, d’Alembertův princip,
Mechanika tuhého tělesa
Tuhé těleso, moment síly
Tření smykové tření směr pohybu ms – koeficient statického tření
Steinerova věta (rovnoběžné osy)
Dynamika bodu. dynamika hmotného bodu, pohybová rovnice,
Moment setrvačnosti momenty vůči souřadnicovým osám x,y,z
Dj j2 j1 Otáčivý pohyb - rotace Dj y x POZOR!
Pavel Jež, Ctirad Martinec, Jaroslav Nejdl
DYNAMIKA Newtonovy zákony: První Newtonův zákon: (zákon setrvačnosti)
Energie tuhého tělesa VY_32_INOVACE_ března 2013
Fyzika pro lékařské a přírodovědné obory Ing. Petr VáchaZS – Mechanika tuhého tělesa.
Mechanika tuhého tělesa Kateřina Družbíková Seminář z fyziky 2008/2009.
Fyzika I-2016, přednáška Dynamika hmotného bodu … Newtonovy zákony Použití druhého pohybového zákona Práce, výkon Kinetická energie Zákon zachování.
Rovnoměrný pohyb po kružnici a otáčivý pohyb
směr kinematických veličin - rychlosti a zrychlení,
Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno Číslo a název projektu: CZ.1.07/1.5.00/ – Investice do vzdělání nesou.
Polární soustava souřadnic
Rovnoměrně rotující vztažná soustava
Fyzika I Test VI Tři stejné tyče délky L, hmotnosti M se svaří do tvaru rovnoramenného trojúhelníku, který rotuje okolo osy procházející.
Kinetická energie tuhého tělesa
KMT/MCH2 – Mechanika 2 Přednáška, Jiří Kohout
Rovnoměrný pohyb po kružnici
MECHANIKA.
KMT/MCH2 – Mechanika 2 Přednáška, Jiří Kohout
Otáčení a posunutí posunutí (translace)
Rotační kinetická energie
Tuhé těleso Tuhé těleso – fyzikální abstrakce, nezanedbáváme rozměry, ale ignorujeme deformační účinky síly (jinými slovy, sebevětší síla má pouze pohybové.
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
Valení po nakloněné rovině
Transkript prezentace:

Posuvný a rotační pohyb tělesa. Základy mechaniky, 14. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Doba studia : asi 1,5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základními typy pohybu tělesa, s kinematikou a dynamikou posuvného a rotačního pohybu

Pohyb tělesa rovinný pohyb : Všechny body tělesa Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa posuvný pohyb rovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzájem rovnoběžných rovinách. rotační pohyb obecný rovinný pohyb posuvný pohyb prostorový pohyb sférický pohyb šroubový pohyb obecný prostorový pohyb

Pohyb tělesa Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. posuvný pohyb Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa posuvný pohyb Žádná přímka tělesa nemění svůj směr.

Pohyb tělesa Jedna přímka tělesa nemění svou polohu. rotační pohyb Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa Jedna přímka tělesa nemění svou polohu. rotační pohyb

Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa obecný rovinný pohyb

Pohyb tělesa Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. posuvný pohyb Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. posuvný pohyb

Pohyb tělesa Jeden bod tělesa nemění svou polohu. sférický pohyb Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa Jeden bod tělesa nemění svou polohu. sférický pohyb

Pohyb tělesa Jeden bod tělesa nemění svou polohu. sférický pohyb Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa Jeden bod tělesa nemění svou polohu. sférický pohyb

Pohyb tělesa Těleso rotuje okolo osy Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa Těleso rotuje okolo osy a současně se posouvá ve směru této osy. šroubový pohyb

Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa obecný prostorový pohyb

Pohyb tělesa rovinný pohyb je jeden z těchto 6 typů pohybu. Základy mechaniky, 14. přednáška Pohyb tělesa posuvný pohyb rotační pohyb rovinný pohyb obecný rovinný pohyb je jeden z těchto 6 typů pohybu. Jakýkoliv pohyb tělesa posuvný pohyb sférický pohyb prostorový pohyb šroubový pohyb obecný prostorový pohyb

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti x,y,z - pevný (nehybný) souřadný systém; počátek P x,h,z - tělesový souřadný systém - pevně spojený s tělesem; počátek W x//x, h//y, z//z A - běžný bod tělesa

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti rA - polohový vektor bodu A vůči xyz rW - polohový vektor bodu W vůči xyz, poloha tělesa v prostoru rAW - polohový vektor bodu A vůči xhz, poloha bodu A uvnitř tělesa

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času Polohový vektor rAW má velikost a směr. Velikost je konstantní s ohledem na nedeformovatelnost tělesa - těleso se nemůže protáhnout, platí vždy (pro absolutně tuhé těleso). Směr je konstantní s ohledem na definici posuvného pohybu - platí pouze pro posuvný pohyb.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. 1, 2, 3 stupně volnosti derivace podle času derivace podle času Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Pohyb posuvný přímočarý. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Pohyb posuvný kruhový. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb. Žádná přímka tělesa nemění svůj směr. Pohyb posuvný cykloidní. Všechny body se pohybují po stejné trajektorii, stejnou rychlostí, se stejným zrychlením.

Posuvný pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. Pohybová rovnice posuvného pohybu tělesa je shodná s pohybovou rovnicí hmotného bodu. Všechny body tělesa mají stejné zrychlení.

Posuvný pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. pro soustavu sil s různým působištěm musí být Poznámka k rovnicím rovnováhy : samozřejmě splněna i momentová rovnice rovnováhy. d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu. D dD dm dm dD dm a dm dG T T a dG a dm dD dm dG dm dm a dD dG G Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. Tíhová síla G je výslednicí nekonečně mnoha elementárních tíhových sil dG. Elementární tíhová síla dG=dm·g. Gravitační zrychlení g má ve všech bodech stejnou velikost i směr. D’Alembertova síla D je výslednicí nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil dD. Elementární d’Alembertova síla dD=dm·a. Zrychlení a má ve všech bodech stejnou velikost i směr.

D’Alembertova síla D působí v těžišti. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. pro soustavu sil s různým působištěm musí být Poznámka k rovnicím rovnováhy : samozřejmě splněna i momentová rovnice rovnováhy. d’Alembertův princip má stejnou podobu jako u hmotného bodu. D dD dm dm dD dm dm dG a T T a dG a dm dD dm dG dm dm a dD dG G Vzniká otázka kde leží působiště d’Alembertovy síly. Z analogie mezi rozložením elementárních tíhových sil dG a elementárních d’Alembertových sil dD vyplývá : D’Alembertova síla D působí v těžišti. Správně působí ve středu hmotnosti. Je-li těleso malé (ve srovnání se Zemí), je gravitační zrychlení g ve všech bodech tělesa shodné. Střed hmotnost a těžiště pak splývají v jeden bod.

Posuvný pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. Za účelem sestavení (a následného řešení) pohybové rovnice lze těleso nahradit hmotným bodem ... kterýmkoliv - všechny body se pohybují po stejné trajektorii stejnou rychlostí a se stejným zrychlením. pohybová rovnice

Posuvný pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. d’Alembertův princip Do těžiště zavedeme d’Alembertovu sílu - tečnou a normálovou složku. Ze tří rovnic rovnováhy vyřešíme : 1) pohybovou rovnici, 2) reakční síly.

Posuvný pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Posuvný pohyb - dynamika. Pro sestavení (a následné řešení) pohybové rovnice lze hmotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hmotného bodu. Pro řešení sil (nejčastěji reakcí) je třeba počítat s rozměry tělesa a uvažovat soustavu sil s různým působištěm. D’Alembertovu sílu pak zavádíme do těžiště.

Jedna přímka tělesa nemění svou polohu (osa rotace). Základy mechaniky, 14. přednáška Rotační pohyb. Jedna přímka tělesa nemění svou polohu (osa rotace). každý bod se pohybuje po kružnici o poloměru R 1 stupeň volnosti úhel natočení úhlová rychlost úhlové zrychlení r polohový vektor v obvodová rychlost at tečné zrychlení an normálové zrychlení

Rotační pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Rotační pohyb - dynamika. V dynamice nevystačíme s pohybovou rovnicí hmotného bodu ! d’Alembertův princip nahrazení silové soustavy Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme tečné a normálové zrychlení at a an. Zavedeme elementární d’Alembertovy síly dDt a dDn (tečnou a normálovou). Provedeme ekvivalentní nahrazení silové soustavy nekonečně mnoha elementárních d’Alembertových sil jednou silou a momentem. moment setrvačnosti [kg·m2]

Rotační pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Rotační pohyb - dynamika. m - hmotnost tělesa IS - moment setrvačnosti ke středu rotace S w - úhlová rychlost e - úhlové zrychlení aTt - zrychlení těžiště, tečná složka aTn - zrychlení těžiště, normálová složka rT - vzdálenost těžiště od středu rotace doplňkový (d’Alembertův) moment MD působí proti směru úhlového zrychlení e. doplňkové (d’Alembertovy) síly Dt a Dn působí proti směru zrychlení těžiště aTt a aTn. výsledný silový účinek (působiště ve středu rotace !) výsledný momentový účinek

Rotační pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Rotační pohyb - dynamika. akční síly (zatížení) doplňkové účinky reakce řešení reakcí z rovnic rovnováhy včetně doplňkových sil ! neobsahuje reakce ani doplňkové síly doplňková (d’Alembertova) síla - tečná a normálová složka pohybová rovnice doplňkový (d’Alembertův) moment včetně doplňkového momentu neobsahuje doplňkový moment

SMSi - součet momentů vnějších sil Základy mechaniky, 14. přednáška Rotační pohyb - dynamika. akční síly (zatížení) pohybová rovnice IS - moment setrvačnosti [kg·m2] e - úhlové zrychlení [rad/s2] SMSi - součet momentů vnějších sil ke středu rotace [N·m]

Rotační pohyb - dynamika. Základy mechaniky, 14. přednáška Rotační pohyb - dynamika. kinetická energie IS moment setrvačnosti Z tělesa vybereme hmotový element dm. Tomu přiřadíme rychlost v a kinetickou energii dEK. Kinetickou energii tělesa určíme integrováním přes celé těleso.

Z porovnáním kinematiky a dynamiky posuvného a rotačního pohybu analogie mezi posuvným a rotačním pohybem Základy mechaniky, 14. přednáška posuvný pohyb rotační pohyb Z porovnáním kinematiky a dynamiky posuvného a rotačního pohybu vyplývá analogie (podobnost) mezi oběma pohyby. Tato analogie spočívá v tom, že jednotlivým fyzikálním veličinám, vztahujícím se k posuvnému pohybu, odpovídají jiné veličiny, vztahující se k rotačnímu pohybu. Vztahy mezi nimi pak jsou shodné. Jestliže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahradíme jedny veličiny druhými, dostaneme analogické vztahy, týkající se rotačního pohybu.

příklad - rovnoměrně zrychlený pohyb analogie mezi posuvným a rotačním pohybem Základy mechaniky, 14. přednáška posuvný pohyb rotační pohyb dráha s, x, ... [m, mm] ~ úhel f [rad, °] rychlost v [m/s] ~ úhlová rychlost w [rad/s] zrychlení a [m/s2] ~ úhlové zrychlení e [rad/s2] příklad - rovnoměrně zrychlený pohyb ~ ~

posuvný pohyb rotační pohyb ~ ~ ~ ~ analogie mezi posuvným a rotačním pohybem Základy mechaniky, 14. přednáška posuvný pohyb rotační pohyb síla F, G, ... [N] ~ moment síly M [N·m] hmotnost m [kg] ~ moment setrvačnosti I [kg·m2] pohybová rovnice pohybová rovnice ~ doplňková síla doplňkový moment ~

posuvný pohyb rotační pohyb ~ ~ ~ ~ ~ ~ analogie mezi posuvným a rotačním pohybem Základy mechaniky, 14. přednáška posuvný pohyb rotační pohyb hybnost hmoty ~ moment hybnosti [kg·m/s] [kg·m2/s] impuls síly ~ impuls momentu [N·s] [N·m·s] změna hybnosti ~ změna momentu hybnosti kinetická energie ~ kinetická energie [J] [J] práce [N·m] ~ práce [N·m] výkon [W] ~ výkon [W] změna kinetická energie [J ~ N·m]

geometrie hmot moment setrvačnosti tenká obruč Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti tenká obruč r = konst

geometrie hmot moment setrvačnosti Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející koncem tyče

geometrie hmot moment setrvačnosti Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti prizmatická tyč rotující okolo osy, procházející středem tyče

geometrie hmot moment setrvačnosti 2·p·r dr dS Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy 2·p·r dr dS

geometrie hmot moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti válec rotující okolo své osy

geometrie hmot moment setrvačnosti k posunuté ose Steinerova věta Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot moment setrvačnosti k posunuté ose T IT - moment setrvačnosti k ose procházející těžištěm (těžištní osa), I - moment setrvačnosti k rovnoběžně posunuté ose. I IT Steinerova věta

geometrie hmot z y r x m m b r a m r m m a m b r a tenká kruhová deska Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot tenká kruhová deska tenká obdélníková deska z y r x m m koule b r a m válec kužel jehlan r m m a m b r a

Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot firemní literatura

Základy mechaniky, 14. přednáška geometrie hmot firemní literatura

geometrie hmot Základy mechaniky, 14. přednáška 3D CAD modelování PRINT MASS PROPERTIES ASSOCIATED WITH THE CURRENTLY SELECTED VOLUMES TOTAL NUMBER OF VOLUMES SELECTED = 1 (OUT OF 1 DEFINED) *********************************************** SUMMATION OF ALL SELECTED VOLUMES TOTAL VOLUME = 0.11537E+08 TOTAL MASS = 0.92296E-01 CENTER OF MASS: XC=-0.14674E-03 YC= 0.0000 ZC= 0.0000 *** MOMENTS OF INERTIA *** ABOUT ORIGIN ABOUT CENTER OF MASS PRINCIPAL IXX = 1752.3 1752.3 1752.3 IYY = 1752.3 1752.3 1752.3 IZZ = 3392.2 3392.2 3392.2 IXY = 0.55354E-03 0.55354E-03 IYZ = 0.46905E-04 0.46905E-04 IZX = -0.62350E-04 -0.62350E-04 PRINCIPAL ORIENTATION VECTORS (X,Y,Z): 0.993 -0.116 0.000 0.116 0.993 0.000 0.000 0.000 1.000 (THXY= -6.635 THYZ= 0.000 THZX= 0.000)

typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot Základy mechaniky, 14. přednáška Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot