Hybnost, Těžiště, Moment sil, Moment hybnosti, Srážky Skok do dálky Hybnost, Těžiště, Moment sil, Moment hybnosti, Srážky

Posuvný a otáčivý pohyb Posuvný (translační) pohyb Rotační pohyb – rotace tuhého tělesa kolem pevné osy. V daném časovém intervalu opíší všechny body stejný úhel. všechny obrázky z D. Halliday et al. Fyzika

Úhlová poloha Úhlová poloha je úhel, který vztažná přímka svírá s pevně zvoleným směrem (osa x na obr.) ležícím v rovině kolmé k ose otáčení. q = s/r (v radiánech) s – délka oblouku kružnice ohraničeného osou x a vztažnou přímkou r – poloměr kružnice 1 ot = 360° = 2 p rad 1 rad = 57,3°= 0,159 ot. Po ukončení otáčky se hodnota úhlové polohy nevynuluje.

Otočení dq = q2 – q1 Platí jak pro tuhé těleso tak pro každou jeho částici. Otočení je kladné, otáčí-li se těleso ve směru rostoucího úhlu q (proti směru otáčení hodinových ručiček) Otočení není vektorová veličina.

Úhlová rychlost Průměrná úhlová rychlost tělesa v časovém intervalu Dt definujeme vztahem: q2 – q1 Dq w = = t2 – t1 Dt Okamžitá úhlová rychlost Dq dq w = lim = Dt 0 Dt dt

Úhlové zrychlení Průměrné úhlové zrychlení tělesa v časovém intervalu Dt definujeme vztahem: w2 – w1 Dw e = = t2 – t1 Dt Okamžitá úhlová rychlost Dw dw e = lim = Dt 0 Dt dt

Obvodové a úhlové veličiny Obvodová rychlost v zvyšuje se se vzdáleností od středu w je stejná s = q r (q je v rad) derivace podle t v = w r (w je v rad/s) Doba oběhu T je stejná pro všechny částice T = 2pr/v = 2p/w

Obvodové zrychlení dv/dt = dw/dt * r Časová změna velikosti vektoru obvodové rychlosti. Charakterizuje nerovnoměrnost pohybu. V případě rovnoměrného pohybu pouze dostředivé zrychlení. Platí: at = e r Tečná složka zrychlení částice. ar = v2/r = w2*r Normálová složka zrychlení částice, udává změnu směru.

Př. Moucha se veze na okraji kolotoče, jehož úhlová rychlost je konstantní. Rozhodněte, zda je (a) nomálová resp. (b) tečná složka zrychlení mouchy nenulová. Jak se situace změní v případě, že úhlová rychlost kolotoče klesá?

Kinetická energie tělesa při otáčivém pohybu Ek = ½ mv2 Jak vyjádřit v, když se částice pohybují různými rychlostmi. Ek = ½ mivi2 = S ½ mi (wri)2 = ½ (Smiri2)w2 Moment setrvačnosti tělesa I vzhledem k dané ose otáčení: I = Smiri2 Ek = ½ Iw2

Výpočet momentu setrvačnosti Jestliže máme těleso složené z částic určíme moment pomocí součtu z definice. Je-li hmota spojitá – integrujeme. I = ∫r2dm Moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení závisí: na tvaru na vzdálenosti těžiště od osy otáčení na jeho orientaci vzhledem k ose otáčení

Steinerova věta Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k libovolně zvolené ose o je součtem jeho momentu setrvačnosti IT vzhledem k rovnoběžné ose o´ (o´ װ o), vedené jeho těžištěm, a momentu setrvačnosti mh2 veškeré hmoty soustředěné v těžišti vzhledem k ose o, kde h je vzdálenost os o, o´. I = IT + mh2

Moment síly M = Ftr = matr Přepíšeme do tvaru: M = m(er)r = (mr2)e Jelikož mr2 je moment setrvačnosti částice vzhledem k ose otáčení, lze psát: Ie = M, pokud působí více sil, pak: Ie = SM Analogie 2. NZ při použití úhlových veličin.

Práce a kinetická energie při otáčivém pohybu F roztáčí tuhé těleso tvořené jednou částicí o hmotnosti m na konci tyče, jejíž hmotnost je zanedbatelná. Jen změna kinetické energie DEk = Ek,f – Ek,i = W, přepíšeme s v=wr DEk = ½ mr2wf2 - ½ mr2wi2 = W, moment setr. DEk = ½ Iwf2 - ½ Iwi2 = W odvozeno pro částici, ale platí i pro rotující tuhé těleso kolem pevné osy.

Práce: dW = Fds = Ftds = Ftrdq, moment síly dW = Mdq Celková práce pak W = q1∫q2 M dq Tento vztah je rotační obdobou: W = x1∫x2 F dx Výkon: P = dW/dt = Mdq/dt = Mw, obdoba P = Fv

Valení s = Rq, derivujeme dle t vT = w R Plati, pouze pokud kolo neprokluzuje.

Zadní kolo klaunova jízdního kola má dvakrát větší poloměr než kolo přední. (a) Rozhodněte zda je rychlost bodu na vrcholu zadního kola větší, menší nebo stejná jako rychlost odpovídajícího bodu předního kola. (b) Rozhodněte, zda je úhlová rychlost zadního kola větší, menší nebo stejná jako úhlová rychlost předního kola.

Kinetická energie Pro kolo je DEk = ½ Ipw2 Dle Steinerovy věty je IP = IT + mR2 DEk = ½ IT w2 + ½ mR2w2 s využitím vT = wR: DEk = ½ IT w2 + ½ m vT2 První člen představuje otáčivý pohyb kola kolem osy v těžišti a druhý člen posuvný pohyb.