5.9 – 5.10 Mocniny, odmocniny - obtížnější Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Renáta Burdová Název prezentace (DUMu): 5.9 – 5.10 Mocniny, odmocniny - obtížnější Název sady: Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.0727 Datum vzniku: 1.6.2012 – 30.6.2013 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Anotace Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Matematika pro 4. ročník, opakování k maturitě – řešené příklady (lze použít i v nižších ročnících při procvičování) je zopakovat a procvičit probranou látku i ukázat studentům souvislosti mezi jednotlivými tématy tak, aby si vytvořili určitý nadhled při řešení matematických příkladů. Cvičení jsou seřazena od lehčích ke složitějším, příklady na sebe často tematicky a metodicky navazují. Studenti si zopakují základní metody řešení příkladů, prohloubí si matematické myšlení.

Často budeme potřebovat i usměrňování a částečné odmocňování. Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. V následujících příkladech využijeme pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami, která jsme již opakovali. Často budeme potřebovat i usměrňování a částečné odmocňování. V příkladu 5.9 je jedna proměnná, v příkladu 5.10 dvě.

Pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami: Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Pravidla pro počítání s mocninami a odmocninami: USMĚRŇOVÁNÍ ČÁSTEČNÉ ODMOCŇOVÁNÍ

PRAVIDLA ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.9 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: a) b) ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ PRAVIDLA

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.9 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: c) ŘEŠENÍ PRAVIDLA

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.9 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: a) PRAVIDLA ZPĚT 5.9

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.9 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: b) PRAVIDLA ZPĚT 5.9

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.9 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: c) PRAVIDLA ZPĚT 5.9

PRAVIDLA ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.10 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: a) b) ŘEŠENÍ ŘEŠENÍ PRAVIDLA

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.10 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: a) PRAVIDLA POKRAČOVÁNÍ

PRAVIDLA 5.10 a) POKRAČOVÁNÍ Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. PRAVIDLA 5.10 a) POKRAČOVÁNÍ

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.10 a) PRAVIDLA ZPĚT 5.10

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.10 Zjednodušte s použitím pravidel pro počítání s mocninami a odmocninami: b) PRAVIDLA POKRAČOVÁNÍ

PRAVIDLA 5.10 b) POKRAČOVÁNÍ Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.10 b) PRAVIDLA POKRAČOVÁNÍ

Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. 5.10 b) ZPĚT 5.10 PRAVIDLA

Částečné omocňování - opakování Číslo nebo výraz šikovně rozložíme na součin, co jde odmocníme, co nejde, necháme pod odmocninou Opět lze postupovat dvěma metodami - pomocí pravidel pro počítání s mocninami - pomocí pravidel pro počítání s odmocninami př. ZPĚT 5.9 ZPĚT 5.10

USMĚRŇOVÁNÍ Usměrnit zlomek znamená odstranit odmocninu ze jmenovatele Zlomek vynásobíme jedničkou ve vhodném tvaru Vždy vycházíme ze jmenovatele, (dole ve zlomku, co je dole, musí být i nahoře), čitatel je pak stejný Platí: ZPĚT 5.9 ZPĚT 5.10

Pravidla pro počítání s mocninami - opakování: Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Pravidla pro počítání s mocninami - opakování:

Pravidla pro počítání s odmocninami - opakování: Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR. Pravidla pro počítání s odmocninami - opakování: ZPĚT 5.9 ZPĚT 5.10

Zdroje pro textovou část KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6030-6. HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6165-5. Vlastní příklady.

Seznam zdrojů pro použité obrázky Vlastní obrázky.