Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: Čtyřúhelník - kosodélník - konstrukce Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-38 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s konstrukcí kosodélníku Výkladová hodina Klíčová slova: Kosodélník, úhlopříčky v kosodélníku, konstrukce kosodélníku Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 25.3.2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.

Konstrukce kosodélníku

Kosodélník – opakování základních pojmů Kosodélník je rovnoběžník, jehož sousední strany mají různé délky a nejsou k sobě kolmé. α, β, γ, δ – vnitřní úhly a, b, c, d – strany kosodélníku A, B, C, D – vrcholy kosodélníku c D C δ γ d b α β a A B

Nyní se podíváme na vlastnosti vnitřních úhlů v kosodélníku Nyní se podíváme na vlastnosti vnitřních úhlů v kosodélníku. Tak jako v každém čtyřúhelníku je součet vnitřních úhlů roven 360⁰. α + β + γ + δ = 360⁰ V kosodélníku však platí ještě další vlastnosti pro úhly: Protilehlé úhly mají stejnou velikost. |α| = |γ| |β| = |δ| Úhly při jedné straně dávají součet 180⁰. α + β = β + γ = γ + δ = δ + α = 180⁰ γ δ α β

Při konstrukcích využíváme kromě délek stran: vlastností úhlopříček, které nám kosodélník dělí na 2 shodné trojúhelníky výšek v kosodélníku vlastností úhlů v₂ v₁ u₂ u₁

Příklad Sestroj kosodélník ABCD, jestliže |AB| = 70 mm, |AD| = 60 mm a |∢ DAB| = 120°. Řešení: Náčrtek + rozbor Zápis konstrukce Konstrukce Ověření konstrukce Počet řešení v jedné polorovině

Nejprve sestrojíme ∆ ABD podle věty SUS Nejprve sestrojíme ∆ ABD podle věty SUS. k ( S¡ 60 mm) C ∈ l (S¡ 70 mm) Při konstrukci využíváme toho, že protilehlé strany jsou stejně dlouhé. l k D C 60 mm 120° A 70 mm B

Konstrukce V jedné polorovině má úloha jedno řešení. B

Příklad Lze sestrojit kosodélník ABCD, kde úhly při straně AB mají oba velikost 100° ? Délky stran jsou libovolné.

Ne. Úhly při jedné straně kosodélníku dávají dohromady 180° Ne. Úhly při jedné straně kosodélníku dávají dohromady 180°. Protože protilehlé úhly mají stejnou velikost, neodpovídal by ani celkový součet vnitřních úhlů v kosodélníku. Kosodélník by nešel sestrojit. 100° 100°

Použité zdroje Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.