Konstrukce rovnoběžníku

Prezentace na téma: "Konstrukce rovnoběžníku"— Transkript prezentace:

1 Konstrukce rovnoběžníku
Známe-li dvě strany a úhel jimi sevřený

2 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujeme základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany. b  d ; BC  DA a  c ; AB  CD

3 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Protější strany rovnoběžníku mají stejnou délku. b = d ; BC = DA a = c ; AB = CD

4 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Protější úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost.  =  ;   ABC =   CDA  =  ;   DAB =   BCD

5 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí sousedních úhlů je 180 stupňů. Součet velikostí všech úhlů je 360 stupňů.  +  =  +  =  +  =  +  = 180°  +  + +  = 360°

6 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Úhlopříčky se navzájem půlí. = = Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku BS AS SC SD

7 A nyní již přikročíme ke konstrukci.
Sestrojte rovnoběžník ABCD, ve kterém a=6 cm, b=4 cm, =75°. Základem při této konstrukci bude konstrukce trojúhelníku podle věty sus. b = d 75°

8 Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty sus, čímž získáme body A, B a D. Následuje sestrojení bodu C. m E l k 75° p

9 Zápis a konstrukce 1. AB; AB=a=6 cm 5. l; l(B; b=4 cm)
BAE;  BAE = =75° 6. m; m(D; c=a=6 cm) 3. k; k(A; d=b=4 cm) 7. C; C  l  m 4. D; D   AE  k 8. Rovnoběžník ABCD m E l k D C p A B

10 Výsledný rovnoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.

11 Pár příkladů k procvičení
Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže: 1.) a=5 cm, =60°, b= 3,5 cm 2.) c=7 cm, =45°, d= 4 cm (Rada: c = a,  = ) 3.) a=6 cm, =120°, d= 3 cm (Rada:  = , d = b)