Konstrukce rovnoběžníku

Prezentace na téma: "Konstrukce rovnoběžníku"— Transkript prezentace:

1 Konstrukce rovnoběžníku
Známe-li jednu stranu a dva úhly k ní přilehlé (jeden s další stranou a jeden s úhlopříčkou)

2 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích. Rovnoběžník (kosodélník) je čtyřúhelník, který má rovnoběžné protilehlé strany. b  d ; BC  DA a  c ; AB  CD

3 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Protější strany rovnoběžníku mají stejnou délku. b = d ; BC = DA a = c ; AB = CD

4 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Protější úhly rovnoběžníku mají stejnou velikost.  =  ;   ABC =   CDA  =  ;   DAB =   BCD

5 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Součet velikostí sousedních úhlů je 180 stupňů. Součet velikostí všech úhlů je 360 stupňů.  +  =  +  =  +  =  +  = 180°  +  + +  = 360°

6 Rovnoběžník a jeho vlastnosti
Úhlopříčky se navzájem půlí. = = Průsečík úhlopříček je středem souměrnosti rovnoběžníku BS AS SC SD

7 A nyní již přikročíme ke konstrukci.
Sestrojte rovnoběžník ABCD, ve kterém a = 6 cm,  = 75°,  DAB = 41°. Základem této konstrukce bude konstrukce trojúhelníku podle věty usu. 75° 41°

8 Náčrt a rozbor Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty usu, čímž získáme body A, B a D. Následuje sestrojení bodu C. m E l F 75° 41° p

9 Zápis a konstrukce 1. AB; AB = a = 6 cm 5. l; l(B; AD)
BAE;  BAE =  = 75° 6. m; m(D; AB) ABF;  ABF = 41° 7. C; C  l  m 4. D; D   AE   BF 8. Rovnoběžník ABCD m E l F D C p A B

10 Výsledný rovnoběžník Úloha má jedno řešení. (v polorovině určené úsečkou AB a bodem D) Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání a trojúhelník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.

11 Pár příkladů k procvičení
Sestrojte rovnoběžník ABCD, jestliže: 1.) a = 5 cm,  CAB = 38°,  = 107 2.) b = 4 cm,  ABC = 120°,  BCA = 30° 3.) d = 3 cm,  = 100°,  DAC = 45°