Počítačová grafika a CAD 2

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
MANDELBROTOVA MNOŽINA Jan Vratislav. Mandelbrotova množina.
Advertisements

Fraktálová geometrie.
Fractal geometry. Lewis Richardson, Seacoast line length.
Počítačová grafika a CAD 2
Fraktální geometrie.
Experimentální metody v oboru – Aproximace 1/14 Aproximace Teze přednášek z předmětu „Technický experiment“ © Zdeněk Folta - verze
Zoner Callisto Text Počítačová grafika Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Růžena Hynková. Dostupné z Metodického portálu
VY_32_INOVACE_81.  Datum :duben 2012  Autor : Šárka Šubertová  Materiál je určen pro 3. ročník čtyřletého oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ VÝROBY a pro 2.ročník.
ŘEZ JEHLANU ROVINOU OB21-OP-STROJ-KOG-MAT-S
Definice: Funkce f na množině D(f)  R je předpis, který každému číslu z množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo. Jinak: Nechť A, B jsou neprázdné.
Mocniny, odmocniny, úpravy algebraických výrazů
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Číselné množiny - přehled
Dotkněte se inovací CZ.1.07/1.3.00/
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
MATEMATIKA Funkce.
Fraktály.
Počítačová grafika Rozdělení počítačové grafiky, charakteristika jednotlivých druhů.
CZECH SALES ACADEMY Hradec Králové – VOŠ a SOŠ s.r.o.
Aritmetická posloupnost
Matematika 3 – Statistika Kapitola 4: Diskrétní náhodná veličina
MATEMATIKA Obsah přednášky. Opakování, motivační příklady Funkce.
ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU 1 – Množiny – teorie
AUTOR: Mgr. Milada Zetelová
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
Základní jednorozměrné geometrické útvary
Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.
OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ
Fraktální geometrie.
Autor: Předmět: Ročník: Název: Označení: DUM vytvořen:
Příkazy IF a SELECT CASE
Kruh a kružnice 1 od daného bodu S stejnou vzdálenost kružnice množina všech bodů roviny, které mají od daného bodu S stejnou vzdálenost k x S.
Název školy Gymnázium, střední odborná škola, střední odborné učiliště a vyšší odborná škola, Hořice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název materiálu.
EU_42_sada 1_28_M_Měření 1_Lich
VY_32_INOVACE_90.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Kvadratické nerovnice
FUNKCE – vlastnosti Co znamená rostoucí funkce?
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
Název prezentace (DUMu): Posloupnosti
MATEMATIKA – GEOMETRIE 7
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
Rovnice základní pojmy.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
MATEMATIKA Obsah přednášky. Opakování, motivační příklady Funkce.
Juliovy množiny 1.
Deterministický chaos
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Strančice, okres Praha - východ
Základní škola Ústí nad Labem, Anežky České 702/17, příspěvková organizace   Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/ Název projektu: „Učíme lépe a moderněji“
Fraktální geometrie.
Podobnost Objekty splňující formulovanou definici podobnosti můžeme nalézt i mimo sešit a učebnici geometrie ... Jak zní? Napadá vás podobný příklad z.
AUTOR: Mgr. Marcela Šašková NÁZEV: VY_32_INOVACE_4B_17
Obchodní akademie, Střední odborná škola a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Hradec Králové Autor: Mgr. Lenka Marková Název materiálu:
* Funkce Matematika – 9. ročník *.
Střední škola obchodně technická s. r. o.
Juliovy množiny.
FUNKCE
Lineární funkce a její vlastnosti
Základy infinitezimálního počtu
KŘIVKA DEFORMACE.
Funkce v jazyce C = „množina“ operací, která provádí nějakou činnost s různými vstupy odstranění vícenásobného psaní či vkládání téhož kódu a lepší přehlednost.
NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice,
Výuka matematiky v 21. století na středních školách technického směru
Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem.
Grafy kvadratických funkcí
Průměr
Počítačové zobrazování fraktálních množin
Teorie chyb a vyrovnávací počet 2
Analytický geometrie kvadratických útvarů
Pravděpodobnost a matematická statistika I.
Transkript prezentace:

Počítačová grafika a CAD 2 Opravená verze prezentace

Požadavky Zápočet: Odevzdání funkčních programů Zkouška: Společná s PGC1

Fraktální geometrie

Kochova vločka Niels Fabian Helge von Koch (25. ledna 1870 Stockholm – 11. března 1924 Stockholm)

Sierpinského koberec

Mengerova houba

Mandelbrotova množina

Juliova množina

Přirozené fraktály

Soběpodobnost http://en.wikipedia.org/wiki/Self-similarity

Matematická definice Fraktál je útvar, jehož Hausdorfova dimenze je větší než dimenze geometrická

Hausdorfova (fraktální) dimenze Délka Kochovy vločky 3 4/3 * 3 = 4 4/3*4/3*3 = 5,33 (4/3)3*3=7,11 (4/3)n*3 →∞

Plocha Sierpinskeho koberce Plocha děr 1/9 8/9 * 1/9 (8/9)2 * 1/9 (8/9)n * 1/9 Celkem 1/9 * ∑(8/9)i = 1 Plocha zbytku (koberce) = 0

U nefraktálních útvarů Zjemním měřítko s krát, počet naměřených úseků se změní dD krát, D je geometrická dimenze

Dimenze Kochovy vločky Kochova křivka 5 iterací křivky

Dimenze Kochovy vločky Kochova křivka 3 x zjemnění => 4 x délka s = 3 => N = 4 D = logN/logs = log4/log3 = 1.261895

Další Hausdorfovy dimenze Sierpinskeho koberec 1,58 Mengerova houba 2,72 Peanova křivka 2 Mořské pobřeží 1,02 – 1,25

Polynomické fraktály Definován rekurzivní předpis Kn+1 = f(kn) Pokud pro počáteční hodnotu k0 posloupnost konverguje, je hodnota k0 prvkem fraktálu

Mandelbrotova množina

Mandelbrotova množina Část roviny komplexních čísel z0 = 0, zn+1 = zn2 + c Mandelbrotova množina je množina všech takových c, pro které posloupnost z nejde do nekonečna.

Příklady bodů C Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 0 + 0i 0,0 1+0i 1,0 2,0 5,0 26,0 -1+0i -1,0 ½+1/2 I -0.75,0.5 -0.43,-0.75 1.69,0.65 1.54,2.21 -2.04,6.87

Test Po absolutní hodnota některého členu přesáhne 2, jde posloupnost do nekonečna.

Algoritmus Pro danou hodnotu c generuji členy posloupnosti zn. Pokud dostanu člen s absolutní hodnotou větší než 2, bod v M.m. nelží. Mohu ho obarvit barvou podle kroku, kdy se na to přišlo. Pokud se po předem stanoveném počtu kroků k takovému bodu nedostanu, bod ponechám v aproximaci M.m.

Zobrazovač Mandelbrotovy množiny <A HREF="http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/~pausp1/html/skola/fraktaly/download/fractal.zip">