Počítačové zobrazování fraktálních množin

Prezentace na téma: "Počítačové zobrazování fraktálních množin"— Transkript prezentace:

1 Počítačové zobrazování fraktálních množin
O.Lanč, K.Tesař, P.Vahalová

2 Fraktál geometrický objekt soběpodobnost složitá geometrická struktura
jednoduchá matematická funkce Hausdorffova dimenze větší než topologická

3 Topologická dimenze určuje počet parametrů potřebných k popsání určitého bodu tělesa celočíselná

4 Hausdorffova dimenze popisuje složitost (členitost) objektů
geometricky hladké objekty – shodná s topologickou fraktály – větší než topologická – reálná čísla

5 Kochova křivka Kochova vločka
Hausdorffova dimenze: D = log4/log3 ≈ 1,27

6 Sierpinského trojúhelník a koberec

7 Benoit B. Mandelbrot francouzský matematik polského původu narozen 20. ledna 1924 zakladatel fraktální geometrie jako první definoval pojem fraktál

8 Mandelbrotova množina
definována jako množina komplexních čísel, pro která limita posloupnosti: nenabývá nekonečna (diverguje). konstanta c je pro každý bod množiny jiná (podle zvoleného z0)

9 Mandelbrotova množina

10 Juliovy množiny podobné množině Mandelbrotově
konstanta c - pro celou množinu stejná konstanta c – libovolná => nekonečně mnoho Juliových množin

11 Využití fraktálů v praxi
počítačová grafika simulace průběhu difúze a jiných chaotických jevů umění

12

13

14 a vám všem – za pozornost
Poděkování Organizátorům Fyzikálního týdne 2008 Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT Supervizorovi Ing. Petrovi Paušovi a vám všem – za pozornost