VY_32_INOVACE_62
Materiál je vytvořen pro žáky 3. ročníku oboru OPERÁTOR DŘEVAŘSKÉ A NÁBYTKÁŘSKÉ VÝROBY a pro žáky 2. ročníku NÁSTAVBOVÉHO STUDIA Materiál obsahuje výklad učiva o variacích DATUM: květen 2012 AUTOR: Mgr. Lenka Krupová DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU: variace –prezentace SPECIÁLNÍ VZDĚLÁVACÍ POTŘEBY: žádné VZDĚLÁVACÍ CÍL: logické uvažování, použití vzorců
Variace Mgr. Lenka Krupová
Definice: Značíme: Čteme: Výpočet: Variace je uspořádaná k-tice sestavená z n prvků. Značíme: Vk (n) = V (k,n) Čteme: Variace k-té třídy z n prvků Výpočet: Vk (n) = n∙(n-1)∙(n-2)∙ … ∙(n-k+1)
Výpočet: V5 (9) = 9∙(9-1)∙(9-2)∙ … ∙(9-5+1) = V3 (8) = 8∙7∙6 = 336 Vk (n) = n∙(n-1)∙(n-2)∙ … ∙(n-k+1) V5 (9) = 9∙(9-1)∙(9-2)∙ … ∙(9-5+1) = = 9∙8∙7∙6∙5 = 15120 V3 (8) = 8∙7∙6 = 336 V2 (7) = 7∙6 = 42
Příklad 1: Kolik dvojciferných přirozených čísel lze sestavit z číslic 4,5,6,7 tak, že se dané číslice neopakují?
Řešení: Mám k dispozici 4,5,6,7 => n = 4 Hledám dvojciferná čísla => k = 2 Na pořadí číslic záleží (45≠54) => Vk (n) Vk (n) = V2 (4) = 4∙3 = 12
Ověření: 45 54 64 74 46 56 65 75 => 12 47 57 67 76 Odpověď: Takovýchto dvojciferných čísel je dvanáct.
Příklad 2: Kolika způsoby můžeme rozdělit zlatou, stříbrnou a bronzovou medaili mezi osm hokejových mužstev na mistrovství světa?
Řešení: Na pořadí záleží (zlato ≠ bronz) => variace n = 8, k = 3 Vk (n) = V3 (8) = 8∙7∙6 = 336 Odpověď: Medaile můžeme rozdělit celkem 336 způsoby.
Zdroje: HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2004, ISBN 80 – 7196 – 165 – 5. MIKULČÁK,Jiří a kol. Matematické,fyzikální a chemické tabulky pro SŠ. Praha: Prometheus, 1988, ISBN 80 – 85849 – 84 – 4.