Přímá tělesa v úlohách z praxe Matematika pro automobilní obory 16. Autor: RNDr. Zdeněk Bláha

P R O C E N T A

Anotace Metodický pokyn Materiál je určen pro třetí ročník učebních automobilních oborů předmětu MATEMATIKA. Může být využit i v maturitních oborech stejného zaměření. Inovuje výuku použitím multimediálních pomůcek – prezentace s názornými příklady doplněnými obrázky podporuje výklad učitele. Určitou formou se snaží povzbudit zájem učňů o matematiku. Metodický pokyn Materiál používá učitel při výkladu a k procvičení – pro větší atraktivnost výuky. Úlohy mohou žáci řešit samostatně ve svých sešitech nebo na interaktivní tabuli s možností následné kontroly. Zároveň jej mohou využívat žáci pro domácí přípravu na výuku.

Přímá tělesa v úlohách z praxe Zopakujme si nejprve vzorce z minulé hodiny: krychle: V = a3 S = 6.a2 kvádr: V = a.b.c S = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c S = 2.(a.b + a.c + b.c) hranol: V = Sp . Spl S = 2. Sp + Spl válec: V = π.r2.v S = 2.π.r.(r + v)

Přímá tělesa v úlohách z praxe Kolik váží vzduch ve třídě, která má délku 10 m, šířku 6,3 m a výšku 3,7 m? Zkusme nejprve odhad – kolik si myslíte, že to bude? (hustota vzduchu: ρ = 1,28 kg/m3)

Přímá tělesa v úlohách z praxe Kolik váží vzduch ve třídě, která má délku 10 m, šířku 6,3 m a výšku 3,7 m? Třída = kvádr V = a.b.c = 10 . 6,3 . 3,7 = 233,1 m3 ρ = m/V => m = ρ . V m = 233,1 . 1,28 m = 298,368 kg ≐ 3 q Vzduch ve třídě váží necelé tři metrické centy

Přímá tělesa v úlohách z praxe Dvě bedny na písek tvaru krychle, jedna o hraně 1,5 m a druhá o hraně 2,3 m mají být nahrazeny jednou bednou, též tvaru krychle tak, aby se tam vešel písek z obou beden. Jaká musí být minimální velikost hrany nové bedny? Zkuste opět nejprve výsledek tipnout….

Přímá tělesa v úlohách z praxe Dvě bedny na písek tvaru krychle, jedna o hraně 1,5 m a druhá o hraně 2,3 m mají být nahrazeny jednou bednou, též tvaru krychle tak, aby se tam vešel písek z obou beden. Jaká musí být minimální velikost hrany nové bedny? Krychle: V1 = 1,53 = 3,375 m3 V2 = 2,33 = 12,167 m3 Vc = a3 = 15,542 m3 a = 2,496 ≐ 2,5 m Bedna bude mít stranu alespoň 2,5 m dlouhou.

Přímá tělesa v úlohách z praxe Určete objem čtyřválcového motoru s vrtáním válce o průměru 75,5 mm a zdvihem 72 mm. Teď byste měli tipovat poměrně přesně…

Přímá tělesa v úlohách z praxe Určete objem čtyřválcového motoru s vrtáním válce o průměru 75,5 mm a zdvihem 72 mm. Válec: vrtání = Ø = 75,5 mm => r = 37,75 mm = 3,775 cm zdvih = v = 72 mm = 7,2 cm 4 válce V = 4 . π.r2.v = 4 . π . 3,7752 . 7,2 V = 1 289,366 cm3 Motor má obsah 1 289,4 ccm, jde o tzv. „1,3“.

Přímá tělesa v úlohách z praxe Opět zkuste nejprve tipovat…. Kolik váží plechová krabice na menší součástky (bez víka), která má délku 75 cm, šířku 35 cm a výšku 20cm? 1 m2 plechu (ocel 1 mm) váží 7,5 kg. Opět zkuste nejprve tipovat….

Přímá tělesa v úlohách z praxe Kolik váží plechová krabice na menší součástky (bez víka), která má délku 75 cm, šířku 35 cm a výšku 20cm? 1 m2 plechu (ocel 1 mm) váží 7,5 kg. Kvádr: Budeme počítat rovnou v metrech: a= 75 cm = 0,75 m, b= 35 cm = 0,35 m, c = 20 cm = 0,2 m S = 2.a.c + 2.b.c + 1.a.b S = 2.0,75.0,2 + 2.0,35.0,2 + 0,75.0,35 = 0,7025 m2 m = 0,7025 . 7,5 = 5,26875 kg m ≐ 5,3 kg Bedna váží 5,3 kg.

Přímá tělesa v úlohách z praxe Pravidelný trojboký přímý hranol 16 cm vysoký má za podstavu pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník s odvěsnou o délce 7 cm. Určete jeho objem a povrch. Zkuste načrtnout prostorový obrázek a síť tělesa…

Přímá tělesa v úlohách z praxe Pravidelný trojboký přímý hranol 16 cm vysoký má za podstavu pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník s odvěsnou o délce 7 cm. Určete jeho objem a povrch. Sp = ½.7.7 = 24,5 cm2 x2 = 72 + 72 => x = 9,9 cm V = Sp . v = 24.5 . 16 V = 392 cm3 S = 2.Sp + Spl = 2.24,5 + (2.7.16 + 9,9.16) S = 49 + 224 + 158,4 S = 431,4 cm2

Přímá tělesa v úlohách z praxe Kolik vody proteče za 1 hodinu hadicí o průměru 6 cm, proudí-li voda v hadici rychlostí 2 m/s? Kolik to asi bude….. Tipněte si.

Přímá tělesa v úlohách z praxe Kolik vody proteče za 1 hodinu hadicí o průměru 6 cm, proudí-li voda v hadici rychlostí 2 m/s? d = 6 cm => r = 3 cm = 0,03 m za 1 s proteče: V = π.r2 . v V = π . 0,032 . 2 = 0,005654866 m3 za 1 hodinu ( = 3 600 s) proteče: 0,005654866 . 3 600 = 20,3575 m3 = 20 357,5 l Hadicí proteče asi 203,6 hl vody.

Přímá tělesa v úlohách z praxe Příště si prověříme „přímá tělesa“ ještě trochu jinak! Děkuji za pozornost !

Přímá tělesa Použitá literatura : 0 Použité obrázky a znázornění : Kliparty MS Office, autor