Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0233
Matematické vzdělávání Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_290 Jméno autora: Mgr. Drozdová Barbora Třída/ročník: II. Datum vytvoření: 1.1.2013 Vzdělávací oblast: Matematické vzdělávání Tematická oblast: Posloupnosti Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Definice posloupnosti, posloupnost konečná, nekonečná, Fibonnacciho posloupnost, vzorec pro n-tý člen, graf, typové příklady. Klíčová slova: posloupnost Druh učebního materiálu: Výukový list
Posloupnost
Příklady : posloupnost událostí : posloupnost kroků vedoucích k cíli : posloupnost českých králů Posloupnost naznačuje, že jde o pořadí a o to, jak po sobě následují dané události jdou.
Definice: Posloupnost je funkce, jejímž definičním oborem je množina N všech přirozených čísel.
Příklady: 2, 4, 6, 8, 10, . . . každému přirozenému n přiřadíme číslo 2n 1, 4, 9, 16, 25, . . . každému přirozenému n přiřadíme číslo n² každému přirozenému n přiřadíme číslo
a₁, a₂, a₃, a₄, . . . každému přirozenému n přiřadíme číslo
. . . posloupnost s n-tým členem . . . n-tý člen posloupnosti n . . .index členu
Nekonečná posloupnost: posloupnost s definičním oborem N
Konečná posloupnost: posloupnost, jejíž definiční obor je množina{1, 2, 3, 4, 5, . . k}
vzorec pro n-tý člen: vyjádření n-tého členu posloupnosti funkcí
Graf: množina izolovaných bodů
Fibonacciho posloupnost: nekonečná posloupnost přirozených čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . ,kde každé číslo je součtem dvou předchozích.
Příklad1: Máme dánu posloupnost vzorcem pro n-tý člen:
1) Urči prvních pět členů posloupnosti 2) Urči člen: 3) Načrtni graf posloupnosti
Řešení: 1)
2)
Příklad2: Vzorcem pro n-tý člen urči posloupnost s prvními šesti členy:
Řešení:
Literatura: doc.RNDr. Emil CALDA, CSc. : Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU