Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811 Název DUM: TROJÚHELNÍK – vnější úhly v trojúhelníku Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-03 Vzdělávací předmět: Matematika Tematická oblast: Matematika a její aplikace Autor: Alena Čechová Anotace: Žák se seznámí s vnějšími úhly v trojúhelníku Výkladová hodina Klíčová slova: Vnitřní úhel v trojúhelníku, vnější úhel v trojúhelníku, stupeň, minuta Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy. Druh interaktivity: Kombinovaná Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku Datum vzniku DUM: 25.5.2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.

Vnější úhly v trojúhelníku

Opakování: Převody stupňů a minut Vnitřní úhly v trojúhelníku Sčítání a odčítání úhlů – početně, graficky Úhly vedlejší a vrcholové

Stupně a minuty- převody 1° = 60´ Převeď na stupně a minuty: 120´ = 200´ = 65´ = 180´ = 425´ = 98´ = 1200´ = 242´ =

Vlastnosti vnějších úhlů v trojúhelníku α’ + α = 180⁰ - vedlejší úhly α’ = α” - vrcholové úhly β’ + β = 180⁰ β’ = β” γ’ + γ = 180⁰ γ’ = γ”

Další vlastnosti vnějších úhlů v trojúhelníku α’ = β + γ β’ = α + γ γ’ = α + β

Součet vnějších úhlů trojúhelníku Existuje také pravidlo pro součet vnějších úhlů trojúhelníka? Ano, existuje.

Vnější úhly trojúhelníku jsou určeny vnitřními úhly (jsou vždy zbytkem do 180°) ⇒ zřejmě existuje pravidlo pro jejich součet. α’ + β’ + γ’ = 180⁰ - α + 180⁰ - β + 180⁰ - γ α’ + β’ + γ’ = 540⁰ - α - β - γ α’ + β’ + γ’ = 540⁰ - 180⁰ α’ + β’ + γ’ = 360⁰ Součet vnějších úhlů libovolného trojúhelníku je 360⁰.

Příklad Vypočítej velikosti vnějších úhlů trojúhelníku ABC, jestliže vnitřní úhel α měří 50⁰ a vnitřní úhel β má velikost 70⁰. Jak se daný trojúhelník nazývá podle vnitřních úhlů?

Řešení α’ = 180⁰ - 50⁰ α’ = 130⁰ β’ = 180⁰ - 70⁰ β’ = 110⁰ γ’ = α + β γ’ = 50⁰ + 70⁰ γ’ = 120⁰ ⇒ γ = 60⁰ Trojúhelník je ostroúhlý.

Opakujeme 1/ Jaký je součet vnitřních úhlů v trojúhelníku? 180⁰ 2/ Jaký je součet vnějších úhlů v trojúhelníku? 360⁰ 3/ Může mít trojúhelník dva vnitřní úhly o velikosti 90⁰? Ne 4/ Jaký je součet vnitřního a vnějšího úhlu u jednoho vrcholu daného trojúhelníku?

Použité zdroje: PETR K. Wikipedia: vnější úhly v trojúhelníku [online]. [cit. 23.9.2013]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Triangle_-_angles.svg Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová.