PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_2_Podobnost trojúhelníků Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 18.1.2012 Odpilotováno dne 23.1.2012 ve třídě 9.A, 9.B Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Podobnost trojúhelníků Klíčová slova Shodnost, podobnost, věta sss,sus,uu

PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ Věty o podobnosti PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ

Jaké znáš věty o shodnosti trojúhelníků Jaké znáš věty o shodnosti trojúhelníků? Věta sss, sus, usu Věta sss a’= a, b’= b, c’=c Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech …………….., jsou shodné. Věta sus b’= b, c’=c, α’=α Dva trojúhelníky, které se shodují ve ………….. a ……… těmito stranami sevřeném, jsou shodné Věta usu c’=c , α’=α, β’= β Dva trojúhelníky, které se shodují v ………..a obou ……….. k této straně přilehlých, jsou shodné

VĚTA SSS Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících stran, jsou podobné. a’ : a = b’ : b = c’ : c = k C’ C b b’ a’ a A c B A’ c’ B’

VĚTA SUS Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou dvojic odpovídajících stran si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. b’ : b = c’ : c = k, α’ = α C’ C b b’ α α' A c B A’ c’ B’

VĚTA UU Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. α’=α, β’= β, c’ : c = k C’ C β α β’ α' A c B A’ c’ B’

Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné. ∆ABC : a = 5cm ∆A’B’C’ : a = 10cm a’: a = 10 : 5 = 2 všechny strany stejně dlouhé ∆A’B’C’ ’ ~ ∆ABC ( věta sss)

Každé dva rovnoramenné trojúhelníky jsou podobné Každé dva rovnoramenné trojúhelníky jsou podobné. b’: b = a’: a = k γ’= γ věta sus

Příklad 1 Zjisti zda trojúhelník ∆ABC a=6cm,b=4cm,c=30mm a ∆A’B’C’ a’=90mm, b’=6cm,c‘=45mm jsou podobné . Pokud ano,urči poměr podobnosti,větu podobnosti a zapiš podobnost.

Řešení 1 a’ : a = 9 : 6 = 3 : 2 b’ : b = 6 : 4 = 3 : 2 c’ : c = 4,5 : 3 = 3 : 2 k =3/2 ∆A’B’C’ ~ ∆ABC ( sss ) POZOR!! Správně zapisuj odpovídající strany

Příklad 2 Zjisti zda trojúhelníky na obrázku jsou podobné. Pokud ano, urči poměr podobnosti, větu a zapiš podobnost. M Z 12cm 6cm 30° 30° X 3cm Y K 6cm L

Řešení 2 6 : 3 = 2 12 : 6 =2 β’= β k=2 ∆KLM ~ ∆XYZ ( sus)

Příklad 3 Je dán ∆ABC: a=9cm, b=10,5cm, c=6cm. Sestroj ∆A’B’C’ podobný ∆ABC, je-li poměr podobnosti 2/3.

Řešení 3 Výpočet stran ∆A’B’C’ : a’ = k . a = 2/3 . 9 = 6 cm b’ = k . b = 2/3 . 10,5 = 7cm c’ = k . c = 2/3 . 6 = 4cm

Příklad 4 Zjisti zda trojúhelníky na obrázku jsou podobné. Pokud ano, urči poměr podobnosti, větu a zapiš podobnost. R M 9cm 30° P 30° 130° 18cm 130° O L K

Řešení 4 Součet úhlů v trojúhelníku je 180° 9 : 18 = 1 : 2 γ’= γ, β’= β k=1/2 ∆OPR ~ ∆KLM ( uu )

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu vět o podobnosti trojúhelníků.Žáci určují zda dva trojúhelníky jsou podobné, správně zapíší podobnost a větu podobnosti. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3., Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 ,SPN 5-43-11/3, 14-388-80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2.díl , 1.vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80-7196-208-2