NÁZEV ŠKOLY: Základní škola Hostouň, okres Domažlice, příspěvková organizace NÁZEV PROJEKTU: Moderní škola REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2880 ŠABLONA: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT NÁZEV A ČÍSLO MATERIÁLU: VY_32_INOVACE_08_S11-M-9 VYTVOŘENO: únor 2013 AUTOR: Zdeňka Špinlerová VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace VZDĚLÁVACÍ OBOR: SADA: Matematika pro 9. ročník NÁZEV VZDĚLÁVACÍHO MATERIÁLU: Pythagorova věta

ANOTACE: Materiál slouží k procvičení Pythagorovy věty. Prohlubuje znalosti o pravoúhlém trojůhelníku. OČEKÁVANÝ VÝSTUP: Žák se použít Pythagorovu větu pro pravoúhlý trojúhelník, zná pojmy odvěsna, přepona. ROČNÍK: 9. DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU: Prezentace STUPEŇ A TYP VZDĚLÁVÁNÍ: Základní vzdělávání – druhý stupeň POMŮCKY: Učebnice - kalkulačka CÍL – INOVACE: Podporuje aktivní výklad i opakování učiva s využitím interaktivní tabule METODICKÉ POKYNY: Žáci doplňují myšlenkovou mapu pomocí pera

FUNKCE MATEMATIKA 9. ročník

Pravoúhlý trojúhelník Nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku, která leží proti pravému úhlu. β Odvěsna přepona α γ Odvěsna Strany svírající pravý úhel

Zopakujme si Pythagorovu větu FUNKCE Zopakujme si Pythagorovu větu

a a b jsou odvěsny a c předpona trojúhelníku Pythagorova věta Pythagorova věta pochází od řeckého matematika Pythagora už v 6. století př. n. l. Jde o vzorec, který umožňuje vypočítat všechny strany pravoúhlého trojúhelníku na základě 2 stran. c2 = a2 + b2 a a b jsou odvěsny a c předpona trojúhelníku odvěsna přepona pravý úhel odvěsna

Důkaz Pythagorovy věty Pythagorova věta Důkaz Pythagorovy věty Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojenými nad oběma odvěsnami. b2 c2 = a2 + b2 a2 c2 b2 c b c2 a a2 SLEDUJTE

Pythagorova věta … a ještě jednou

Užití Pythagorovy věty FUNKCE Užití Pythagorovy věty

Je trojúhelník pravoúhlý? Která z následujících trojic čísel může představovat délky stran pravoúhlého trojúhelníku a) 4; 6; 10 b) 6; 10; 12 c) 8; 10; 12 d) 6; 8; 10 Pro každý pravoúhlý trojúhelník platí: c2 = a2 + b2 a) c2 = a2 + b2 102 = 62 + 42 100 = 36 + 16 100 ≠ 52 NENÍ c2 = a2 + b2 122 = 62 +102 144 = 36 +100 144 ≠ 136 NENÍ b) c) c2 = a2 + b2 122 = 82 + 102 144 = 64 +100 144 ≠ 164 NENÍ c2 = a2 + b2 102 = 82 + 62 100 = 64 + 36 100 = 100 JE d) Do zelených oválků žáci zapíší: ANO - NE

Výpočet přepony Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou c. Vypočítejte délku přepony, je-li a = 7,2 cm , b = 3,5 cm. VYPOČTĚTE

Výpočet přepony c2 = a2 + b2 c2 = 7,22 + 3,52 c c2 = 51,84 + 12,25 b Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou c. Vypočítejte délku přepony, je-li a = 7,2 cm , b = 3,5 cm. KONTROLA c2 = a2 + b2 c2 = 7,22 + 3,52 c2 = 51,84 + 12,25 c2 = 64,09 c2 = 64 c = 8 cm c b a

Další příklady využití pythagorovy věty 1. Žebřík délky 5 m je opřen o zeď tak, že pata žebříku je od zdi vzdálena 1,4 m. Jak vysoko nad zemí je druhý konec žebříku ? 2. Úhlopříčka ve čtverci má délku 9,2 cm. Urči délku strany čtverce : 3. Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku, který má obvod 72 cm. 4. Vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku ABC o straně 12,4 cm . Nakresli náčrt. 5. Vypočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou délky 10,4 cm a rameny délky 6,4 cm. Nakresli náčrt. 6. Kosočtverec má úhlopříčku délky 21 cm a stranu délky 12 cm . Urči délku jeho druhé úhlopříčky. Nakresli obrázek . 7. Jak vysoko je uchycený stožár , je-li lano dlouhé 12,9 m a vzdálenost kolíku lana od paty stožáru je 9,3 m . Udělejte náčrt .

Zdroje ODVÁRKO, Oldřich a Jiří KADLEČEK. Matematika pro 9. ročník základní školy. 2. vyd. Praha: Prometheus, 2004, 90 s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-282-3. File:Nuremberg chronicles f 61v 2.png, obrázek je ve veřejné doméně, protože jeho autorských práv již vypršela, [citováno 19.03.2013], http://en.wikipedia.org/wiki/File:Nuremberg_chronicles_f_61v_2.png