Lineární rovnice a nerovnice I. Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Lineární rovnice a nerovnice I. Anotace: Studentům jsou připomenuty základní pojmy o rovnosti , rovnici a způsob řešení lineární rovnice o jedné neznámé pomocí ekvivalentních úprav. Jednotlivé kroky řešení rovnice jsou popsány a ukázány na konkrétním příkladě. Klíčová slova: Rovnost, rovnice, neznámá, ekvivalentní úpravy Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 4 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1A_01

Lineární rovnice a nerovnice Řešení lineárních rovnic o jedné neznámé I.

Řešení lineárních rovnic o jedné neznámé O rovnicích obecně Vztah mezi dvěma čísly, která se rovnají, se nazývá rovnost. Např. , , Na rozdíl od rovnosti obsahuje rovnice kromě čísel i tzv. neznámé. Je-li v rovnici pouze jedna neznámá, mluvíme o rovnici o jedné neznámé (často označené písmenem x). Řešit rovnici znamená určit všechna čísla, která po dosazení za neznámé převedou tuto rovnici na rovnost.

Řešení lineárních rovnic o jedné neznámé Tato čísla se nazývají kořeny nebo též řešení dané rovnice. Množinu všech kořenů dané rovnice budeme značit K. Všimněte si, že slovo řešení má ve spojitosti s rovnicemi několik významů: označuje postup, kterým rovnici řešíme, každý nalezený kořen a také množinu všech kořenů dané rovnice.

Řešení lineárních rovnic o jedné neznámé Ekvivalentní úpravy rovnice jsou úpravy, které ji převádějí na rovnici se stejnými kořeny. 1. Přičtení libovolného čísla k oběma stranám rovnice 2. Vynásobení obou stran rovnice libovolným nenulovým číslem 3. Převedení rovnice na anulovaný tvar ( ) Poznámka Obě strany rovnice se dají zaměnit a se změnou znaménka můžeme čísla převádět z jedné strany rovnice na druhou.

Řešení lineárních rovnic o jedné neznámé Řešte rovnici Řešení. 1. Abychom odstranili zlomek, vynásobíme rovnici třemi a upravíme pravou stranu. 2. Rovnici převedeme na anulovaný tvar a výraz na levé straně upravíme (pozor na změnu definičního oboru). Jednotlivé kroky jsou podrobně pro názornost vypsány.

Řešení lineárních rovnic o jedné neznámé 3. K oběma stranám rovnice přičteme číslo (číslo převedeme na pravou stranu). 4. Rovnici vynásobíme číslem : Protože všechny úpravy byly ekvivalentní, má původní rovnice tytéž kořeny jako rovnice, k níž jsme těmito úpravami dospěli. Daná rovnice má jediné řešení, a to nebo množina K všech kořenů dané rovnice je:

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1] CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory středních odborných učilišť, 1. díl. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8.   Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.