Rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802–4785,

Prezentace na téma: "Rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802–4785,"— Transkript prezentace:

1 Rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802–4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Rovnice Rovnost = zápis, ve kterém se 2 čísla nebo 2 početní výrazy rovnají levá strana L pravá strana P

3 Rovnice Nerovnost = zápis, ve kterém se 2 čísla nebo 2 početní výrazy nerovnají

4 Rovnice Doplň jeden ze znaků =, <, > > > = =

5 Rovnice Urči, pro která si jsou výrazy rovny a pro která x si nejsou rovny. nerovnost rovnost nerovnost rovnost

6 Rovnice Urči, pro která si jsou výrazy rovny.

7 Rovnice Zapiš jako rovnost dvou výrazů:
a) Trojnásobek čísla x je o 5 větší než jeho dvojnásobek zvětšený o 3. b) Odečteme-li od pětinásobku neznámého čísla 21, dostaneme právě tolik, jako když od dvojnásobku téhož čísla odečteme 6.

8 Rovnice Urči všechna x, pro která platí:
Zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme určit neznámé číslo tak, aby daná rovnost platila, nazýváme rovnice.

9 Rovnice L(x) = P(x) Lineární rovnice s jednou neznámou
Neznámé v rovnici většinou označujeme malými písmeny od konce abecedy. levá strana rovnice L pravá strana rovnice P L(x) = P(x) Řešit rovnici znamená najít takové číslo, aby po dosazení tohoto čísla za neznámou se rovnice změnila na rovnost. Každé takové číslo se nazývá kořen rovnice nebo řešení rovnice.

10 Rovnice Napiš rovnici a najdi její kořen:
a) levá strana je 10, pravá strana x + 6 b) levá strana je rozdíl neznámé a čísla 4, pravá strana je ‒3

11 Rovnice Napiš rovnici a najdi její kořen:
c) levá strana je trojnásobek neznámé, pravá strana je 24 d) levá strana je 9, pravá strana je šestina neznámého čísla

12 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška
dosadíme kořen rovnice do levé strany levou stranu porovnáme s pravou stranou

13 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

14 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

15 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

16 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

17 Rovnice Ekvivalentní úpravy rovnic Jaká je hmotnost plechovky?
Hmotnost plechovky je 50 g.

18 Rovnice Ekvivalentní úpravy rovnic zapiš rovnici
Řešením rovnice je opět číslo 50. Přidáme-li na obě misky závaží, rovnováha se neporuší.

19 Rovnice Ekvivalentní úpravy rovnic zapiš rovnici
Řešením rovnice je opět číslo 50. Na levé misce ubereme závaží hmotnosti 20 g. Jak musíme upravit závaží na pravé misce, aby nastala rovnováha?

20 Rovnice Ekvivalentní úpravy rovnic
Řešení rovnice se nezmění, jestliže přičteme (odečteme) k oběma stranám(od obou stran) rovnice stejný výraz. Takové úpravě rovnice říkáme ekvivalentní úprava rovnice.

21 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku:
Úpravy rovnice volíme tak, aby výrazy s neznámou byly na jedné straně a čísla na druhé straně rovnice. 5x – 3 = 4x + 5 / – 4x zkouška 5x – 3 – 4x = 4x + 5 – 4x x – 3 = 5 /+3 x – = 5 + 3 x = 8

22 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku:
3x – 2 + 2x + 8 = 5 – 4x – 2 + 8x 5x + 6 = 4x + 3 /– 4x 5x + 6 – 4x = 4x + 3 – 4x zkouška x + 6 = 3 /–6 x + 6 – 6 = 3 – 6 x = – 3

23 Rovnice Ekvivalentní úpravy rovnic Vynásob obě strany rovnice 4.
3x . 4 = 9 . 4 3x = 9 12x = 36 3x : 3 = 9 : 3 x = 3 x = 3 Výsledek se nezměnil. Vyděl obě strany rovnice 1,5. 3x : 1,5 = 9 : 1,5 2x = 6 x = 3 Výsledek se nezměnil.

24 Rovnice Ekvivalentní úpravy rovnic
Řešení rovnice se nezmění, jestliže vynásobíme (vydělíme) obě strany rovnice stejným výrazem. Takové úpravě rovnice říkáme ekvivalentní úprava rovnice.

25 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: 6x – 8 = 2x – 12 /–2x
6x – 8 – 2x = 2x – 12 – 2x zkouška 4x – 8 = –12 /+8 4x – = –12 + 8 4x = –4 /:4 4x : 4 = –4 : 4 x = –1

26 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

27 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

28 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: Odstraň závorku. zkouška

29 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: Odstraň závorky. zkouška

30 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

31 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

32 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

33 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

34 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: zkouška

35 Obě strany rovnice vynásobíme společným jmenovatelem.
Řeš rovnici a proveď zkoušku: Obě strany rovnice vynásobíme společným jmenovatelem. /. 3 1 3 . 3 . 1 = 3 . 2 1 /–3 zkouška

36 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: /. 4 zkouška 4 4 4

37 Rovnice Řeš rovnici a proveď zkoušku: /. 6 zkouška