DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0969 Název školy Gymnázium Česká a Olympijských nadějí, České Budějovice, Česká 64 Název materiálu Logické spojky – konjunkce a disjunkce Autor Michala Pfefrčková Tematický okruh Základní poznatky z matematiky Ročník První Datum tvorby 30.10.2012 Anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení výroků s logickými spojkami konjunkce a disjunkce. Metodický pokyn Prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako materiál k samostudiu Možnosti využití: promítání, práce jednotlivců nebo dvojic u PC Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Základní poznatky z matematiky Logické spojky – konjunkce a disjunkce

Logické spojky Logické spojky spojují 2 výroky (=> složené výroky). Definujeme je pomocí pravdivostní tabulky, do které vypisujeme všechny možné kombinace pravdivostních hodnot. Existují čtyři základní logické spojky: konjunkce disjunkce implikace ekvivalence

1) Konjunkce ∧ Výroky: A: Dnes je pondělí. B: Venku sněží. latinsky - et „obdoba spojky a“ (slučovací význam) A ∧ B čteme jako: Výrok A a zároveň výrok B. (Současně platí A i B.) Výroky: A: Dnes je pondělí. B: Venku sněží. Složený výrok: A ∧ B Dnes je pondělí a venku sněží.

pravdivostní tabulka: p(A) p(B) p(A ∧ B) 1

p (A ∧ B) = 1 řešení: jedná se o složený výrok typu A ∧ B Př.: rozhodněte o pravdivosti následujících výroků: Praha je hlavní město ČR a je zde zaveden systém metra. řešení: jedná se o složený výrok typu A ∧ B A: Praha je hlavní město. [p(A) = 1] B: V Praze je zaveden systém metra. [p(B) = 1] p (A ∧ B) = 1 … pokud platí p(A) = 1 a zároveň p(B) = 1 p (A ∧ B) = 1

Delfín je ryba a kůň je lichokopytník. Borovice je listnatý strom a její plody jsou žaludy. Rum je alkoholický nápoj a je vyráběn z melasy. p (A ∧ B) = 0 p (A ∧ B) = 0 p (A ∧ B) = 1

2) Disjunkce ∨ Výroky: A. Dnes pršelo v Praze. B. Dnes pršelo v Brně. latinsky - vel „nebo“ – v logice platí alespoň jeden z výroků Výroky: A. Dnes pršelo v Praze. B. Dnes pršelo v Brně. Složený výrok: A ∨ B Dnes pršelo v Praze nebo v Brně. V Praze nebo Brně dnes pršelo.

pravdivostní tabulka: p(A) p(B) p(A ∨ B) 1

p (A∨ B) = 1 řešení: jedná se o složený výrok typu A ∨ B Př.: rozhodněte o pravdivosti následujících výroků: Praha je hlavní město ČR nebo největší město v Čechách. řešení: jedná se o složený výrok typu A ∨ B A: Praha je hlavní město. [p(A) = 1] B: Praha je největší město v Čechách. [p(B) = 1] p (A ∨ B) = 1 … pokud platí p(A) = 1 a nebo p(B) = 1 p (A∨ B) = 1

Delfín je ryba nebo kůň je lichokopytník. Borovice je listnatý strom nebo její plody jsou žaludy. Rum je alkoholický nápoj nebo je vyráběn z melasy. p (A ∨ B) = 1 p (A ∨ B) = 0 p (A ∨ B) = 1

Zdroje: POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 608 s. ISBN 80-85849-78-x. BUŠEK, Ivan, Leo BOČEK a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Dot. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 165 s. ISBN 80-85849- 34-8.