Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) Předmět: Matematika Ročník: 1. ročník večerního nástavbového studia Autor: Iveta Smolková Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) Anotace: Prezentace je rozšířením učiva o kvadratických rovnicích. Zabývá se vlastnostmi kořenů kvadratické rovnice a využitím Viètových vzorců k řešení kvadratické rovnice. Postup řešení je prezentován na řešených příkladech, které si studenti dle pokynů učitele zapíší do sešitu. Klíčová slova: Kvadratická rovnice, Viètovy vzorce, postup řešení při využití vzorců Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

Digitální učební pomůcka Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0086 Šablona: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Sada: 4 Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MSV1A_24

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) Kvadratická rovnice ve tvaru: kde se nazývá normovaná kvadratická rovnice. Pro kořeny normované kvadratické rovnice platí: Poznámka: K výpočtu kořenů kvadratické rovnice využíváme Viètovy vzorce, jsou-li kořeny celá čísla.

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) Užitím Viètových vzorců řešte: Příklad č. 1a, platí: Číslo -15 rozložíme tak, aby součet získaných činitelů byl -2. Pro kontrolu dosadíme i do druhého vzorce. Hledaná čísla jsou .

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) b, Sestavte kvadratickou rovnici, jsou-li dány její kořeny Řešení: Výsledná kvadratická rovnice

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) c, Určete číslo q, je-li: Řešení: Výsledná kvadratická rovnice:

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) Příklad č. 2 Rozložíme číslo 28 v součin dvou činitelů, tak aby jejich součet byl roven číslu 11. Hledaná čísla jsou:

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) Příklad č. 3 Sestavte kvadratickou rovnici jsou-li dány její kořeny: Výsledná kvadratická rovnice je

Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice ( Viètovy vzorce) Příklad č. 4 Určete v dané rovnici číslo p tak, aby Výsledná kvadratická rovnice je

Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Použité zdroje Monografie: [1] HUDCOVÁ, M.; KUBIČÍKOVÁ, L. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. r. o., 2004. 415 s. ISBN 80-7196-165-5. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iveta Smolková Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.