Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál byl vytvořen v rámci OP VK 1.5 – EU peníze středním školám. Násobení pravděpodobností VY_42_INOVACE_ listopadu 2013

2 Nezávislost dvou jevů pokud nastání jednoho jevu nemá vliv na nastání (nebo nenastání) druhého jevu. Řekneme, že jevy A a B jsou nezávislé, jestliže platí:

3 Řekneme, že jevy A, B, C jsou nezávislé, jestliže a navíc

4 Příklad 1 Hodíme bílou (b) a černou (c) kostkou. V každém z následujících případů rozhodněte, zda jevy jsou, či nejsou závislé: a)C padne součet 7, D na černé padne 3 b)C padne součet 7, E na černé padne 1 nebo 2 c)F padne součet 11, G na černé nepadne 5

5 Příklad 2 Určete pravděpodobnost, že při dvou hodech dvěma kostkami nastane jev a)v prvním hodu padne součet 7 a v druhém hodu padne součet 8 b)v prvním hodu padne součet 8 a v druhém hodu padne součet 7 c)při obou hodech padne součet 7 nebo 8

a) b) c)

7 Příklad 3 Dva střelci střílejí nezávisle na sobě do terče,. První má pravděpodobnost zásahu 60%, druhý má 80%. Každý střelí jednou. Určete pravděpodobnost. že: a)oba zasáhnou terč b)žádný z nich nezasáhne terč c)alespoň jeden zasáhne terč d)právě jeden zasáhne terč

8 Příklad 4 Na výrobku se objevují 3 druhy vad; vada 1. druhu s pravděpodobností 0,1, vada 2. druhu s pravděpodoností 0,05, vada 3. druhu s pravděpodobností 0,02. Jsou-li výskyty vad všech tří druhů nezávislé jevy, jaká je pravděpodobnost, že výrobek bude bez vady?

9 Příklad 5 Jaká je pravděpodobnost, že elektrickou soustavou prochází proud, pokud zcela náhodně (a na sobě nezávisle) zapneme či vypneme jednotlivé vypínače?

10 Příklad 5 Přerušení elektrického obvodu může nastat následkem poruchy člen a nebo následkem poruchy obou členů b1, b2. Poruchy členů a, b1, b2 nechť jsou nezávislé jevy A, B1, B2 s pravděpodobnostmi P(A) = 0,03, P(B1) = 0,2, P(B2)= = 0,2. a b1 b2

Citace 11 CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 170 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 626 s. ISBN