Mechanické kmitání Vlnění a optika(Fyzika) Bc. Klára Javornická Název školy Střední škola hotelová, služeb a Veřejnosprávní akademie s. r. o. Strážnice Název a číslo OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, CZ.1.07/1.5.00/ Název šablony klíčové aktivity III/2 Zvyšování kvality výuky prostřednictvím ICT Datum vytvoření: Číslo sady VY 32 Inovace FY.01 Anotace Učební materiál na téma mechanické kmitání může sloužit jako podpora při výkladu v předmětu fyzika. Seznámí žáky se základními pojmy, vzorci a obrázky mechanického kmitání. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Mechanické kmitání Kmity jsou procesy, při nichž se nějaká fyzikální veličina v čase periodicky mění, např. mění se periodicky výchylka nějakého systému z nulové polohy Nejdůležitějším tvarem kmitů jsou harmonické kmity, kdy se veličina mění s časem jako harmonická funkce ( př. funkce sinus, kosinus)

Základní pojmy: Perioda T - doba, za kterou se kmitající systém vrátí do původního stavu (doba kmitu) Výchylka y - vzdálenost od nulové polohy (okamžitá hodnota měnící se veličiny) Amplituda y m -maximální hodnota výchylky Frekvence f - počet kmitů n za jednotku času - je převrácenou hodnotou periody - jednotka = 1 Hz = 1/s

Základní pojmy: Úhlová rychlost ω - úhel φ opsaný za jednotku času - úhel 2π se opíše za T - - tato veličina se někdy označuje jako kruhová frekvence

Základní pojmy: Fáze φ - úhel, který svírá průvodič s osou x v čase t - charakterizuje okamžitý stav kmitajícího systému, který se často označuje jako oscilátor Rovnice okamžité výchylky - kde je fázová konstanta

Dělení mechanických kmitů: Netlumené kmity  V čase stálá amplituda  Existují pouze když energetické ztráty jsou zanedbatelné, nebo je do systému přiváděna dostatečná energie, která je kompenzuje  Znázorněny harmonickou funkcí Tlumené kmity  Amplituda se časem zmenšuje ( obyčejně exponenciálně)  Tlumení je způsobeno úbytkem energie kmitajícího systému, např. v důsledku tření

Harmonické kmity: Lineární kmity pružiny - pružina zatížená závažím o určité hmotnosti m. Podle Hookova zákona je v určitém rozmezí výchylek prodloužení pružiny Δl přímo úměrné působící síle. To platí podle zákona akce a reakce i o direktivní síle vracející systém do nulové polohy. V oblasti elasticity pružiny jsou tyto kmity harmonické. Kyvadlo – kývání kyvadla je harmonický pohyb, direktivní síla vracející kyvadlo do nulové polohy je přímo úměrná výchylce a je opačného směru. Síla, která působí direktivní moment, je gravitace. Ideální (matematické) kyvadlo je takové, u něhož lze zanedbat hmotnost závěsu proti hmotnosti závaží. Potom doba kmitu závisí jen na délce kyvadla l a gravitačním zrychlení g.

Harmonické kmity:. Kyvadla, která nesplňují tuto podmínku a mohou mít různý tvar, nazýváme fyzikální. Kmity kapalin – naplníme-li trubici tvaru U kapalinou a vyvedeme-li ji z rovnováhy, začne kapalina kmitat a kmity budou v prvním přiblížení harmonické. Doba kmitu bude záviset pouze na celkové délce kapalinového sloupce. Druh kapaliny a průřez trubice nebude důležité. Díky tření (vnějšímu i vnitřnímu) se ovšem kmity za určitý čas utlumí.

Volné tlumené kmity: Vnější a vnitřní tření způsobuje v kmitajících systémech úbytek mechanické energie projevující se postupným snižováním amplitudy. Kmity jsou tedy tlumeny, pokud jsou volné, tj. pokud jim není energie vhodným způsobem trvale dodávána. Podle typu tlumící síly rozlišujeme dva typy tlumení: 1. Tlumící síla je úměrná okamžité rychlosti pohybu. Podíl amplitudy stejného znaménka u dvou za sebou jdoucích kmitů je pak konstantní. Příkladem je tlumení způsobené třením ve vzduchu.

Volné tlumené kmity: 2. Tlumící síla je konstantní. Pak zůstává konstantní rozdíl dvou sousedních amplitud se stejným znaménkem. Obecně způsobuje každé tlumení u kmitů pokles frekvence, tj. zvětšení doby kmitu.

Vynucené kmity: Pokud na systém trvale působí periodicky se měnící síla, která nutí systém kmitat, jedná se o vynucené kmity. V systému působí tři síly: direktivní síla, síla tlumení a budící síla. Je-li budící frekvence stejná jako vlastní frekvence systému, dochází k rezonanci. Při malém tlumení je pak amplituda velmi velká. Pokud dojde k rezonanci, může amplituda dosáhnout velkých hodnot a může dojít k porušení i k úplnému zničení systému. V praxi se tomu snažíme zamezit.

Skládání kmitů: Každý kmitající systém může vykonávat současně i několik různých kmitů. Jednotlivé kmity se skládají, aniž se navzájem ovlivňují, vzniká výsledný kmit ( princip superpozice kmitů). Rozlišujeme případy, kdy kmity mají stejný směr a kdy směry jednotlivých kmitů jsou různé, např. na sebe kolmé.

Skládání kmitů: 1. Dva harmonické kmity stejného směru a stejné frekvence - výsledkem je harmonický kmit stejné frekvence, jehož amplituda závisí na amplitudách původních kmitů a) Kmity ve fázi:

Skládání kmitů: b) Kmity v protifázi: Pokud jsou oba původní kmity ve fázi nebo protifázi má výsledný kmit fázi stejnou a je prostým součtem amplitud původních.

Skládání kmitů: c) Kmity fázově posunuté: Pokud mají fázi různou je třeba sčítat vždy okamžité hodnoty výchylek a z toho vyjde i fáze výsledného kmitu.

Skládání kmitů: 2. Dva harmonické kmity stejné nebo různé amplitudy ale s různou frekvencí. Vzniklý kmit je neharmonický.

Skládání kmitů: Mají-li dva kmity stejnou amplitudu i fázi a jen o málo se lišící frekvence, vznikají tzv. rázy.

Citace: REICHL, Jaroslav, VŠETIČKA,Martin. Encyklopedie fyziky.Dostupný z WWW: kmitanihttp://fyzika.jreichl.com/main.article/view/156-harmonicke- kmitani GASCHA, Heinz, PFLANZ, Stefan. Kompendium fyziky. 1. vydání. Banská Bystrica: Euromedia Group, k.s. – Universum, ISBN Kapitola I.7, s. 84 – 86. VONDRA, Jiří, Mgr. Fyzika. Dostupná z WWW: