Matematika Kulová úseč a vrchlík

Výukový materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo materiálu: 06_01_32_INOVACE_19

Kulová úseč, vrchlík Předmět: Matematika Ročník: 2. Jméno autora: Mgr. Radka Macháňová Škola: SPŠ Hranice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radka Macháňová. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Anotace: prezentace obsahuje základní vzorce, vzorově vyřešené příklady a příklady k procvičení Klíčová slova: stereometrie, tělesa, povrch, objem

KULOVÁ ÚSEČ A VRCHLÍK Kulová úseč je těleso, které vznikne, když libovolnou rovinou oddělíme část koule Povrch kulové úseče se označuje jako vrchlík Obr.1 Obr.2

JAK SI TO LÉPE PŘEDSTAVIT? Představme si pomeranč, který pro zjednodušení považujeme za kouli Rozřízneme-li pomeranč rovinným řezem, rozpadne se na dvě části Odříznuté části jsou ukázkou kulové úseče Slupka, která je pokrývá představuje vrchlík

OBJEM KULOVÉ ÚSEČE POVRCH VRCHLÍKU Obr.3

ŘEŠENÝ PŘÍKLAD Jak velkou část zemského povrchu vidí kosmonaut z paluby orbitálního komplexu z výšky h = 350 km nad Zemi? (poloměr Země R = 6371 km) Máme vypočítat povrch vrchlíku Pro dosazení do vzorce nám chybí výška v Dopočítáme ji pomocí Euklidovy věty o odvěsně Obr.4

EUKLIDOVA VĚTA O ODVĚSNĚ Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu obdélníka, sestrojeného z přepony a úseku přepony této odvěsně přilehlé Jednodušeji podle obrázku: Obr.5

Podle E. věty platí: Vyjádříme výšku v: Dosadíme a dopočteme: Dopočítáme povrch: Kosmonaut vidí 13 milionů km 2 Obr.6

PŘÍKLADY PRO VÁS: 1) Střecha haly má tvar kulového vrchlíku, který má výšku 1,5 m a průměr podstavy 12,4 m. Určete kolik m 2 střešní krytiny je třeba k jejímu pokrytí, počítá-li se s 8% odpadem. 2) Nalijeme-li do nádoby tvaru polokoule 2 l vody, naplní se do výšky 6 cm. Určete poloměr nádoby. 3) Vypočtěte objem a povrch kulové úseče s poloměrem podstavy 30 cm a výškou 18 cm.

ŘEŠENÍ: 1) Je zapotřebí přibližně 138 m 2 krytiny. 2) Poloměr nádoby je 19,7 cm. 3) Povrch kulové úseče je 47,5 dm 2 a objem 28,5 dm 3.

CITACE Části textu použity z učebnic: CALDA, Emil: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, Praha, Prometheus,2003, ISBN JIRÁSEK, František a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, Praha, Prometheus,1986,ISBN Obr. 5: Wikipedia. [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: Obr a obr. 6 archiv autora Ostatní Ilustrace