Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Thaletova věta Matematika – 8. ročník. Thaletova věta Sestrojte kružnici k (k(S; 5 cm), její průměr AB a body X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 a X 5, ležící na k.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Thaletova věta Matematika – 8. ročník. Thaletova věta Sestrojte kružnici k (k(S; 5 cm), její průměr AB a body X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 a X 5, ležící na k."— Transkript prezentace:

1 Thaletova věta Matematika – 8. ročník

2 Thaletova věta Sestrojte kružnici k (k(S; 5 cm), její průměr AB a body X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 a X 5, ležící na k. S X5X5 Sestrojte trojúhelníky ABX 1 ; ABX 2 ; ABX 3 ; ABX 4 a ABX 5. Změřte velikosti úhlů AX 1 B; AX 2 B; AX 3 B; AX 4 B a AX 5 B. |∢ AX 1 B| = 90° X4X4 X3X3 X2X2 X1X1 A B k..... |∢ AX 2 B| = 90° |∢ AX 3 B| = 90° |∢ AX 4 B| = 90° |∢ AX 5 B| = 90°

3 Thaletova věta Sestrojte kružnici k (k(S; 5 cm), její průměr AB a body X 1 (uvnitř kružnice) a X 2 (vně kružnice). S Y2Y2 Sestrojte trojúhelníky ABX 1 ; ABX 2. Změřte velikosti úhlů AX 1 B a AX 2 B. |∢ AX 1 B| > 90° Y1Y1 X2X2 X1X1 A B k.. |∢ AX 2 B| < 90°

4 Thaletova věta S C A B k. Jestliže vrchol C trojúhelníku ABC leží na kružnici sestrojené nad průměrem AB, je trojúhelník ABC pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Kružnici k nazýváme Thaletova kružnice s průměrem AB.

5 Thaletova věta (důkaz) S C A B k Sestrojte kružnici k (k(S; 5 cm), její průměr AB a bod C, ležící na kružnici. Sestrojte trojúhelník ABC. Sestrojte úsečku CS. ∆ ACS a ∆ BCS jsou rovnoramenné (s rameny délky r). r rr Úhly u základen jsou shodné.     V ∆ ABC platí:  +  +  +  = 180° tj.:  +  = 90°.. C

6 Thaletova věta Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB (|AB| = 85 mm) a odvěsnou AC (|AC| = 35 mm). Rozbor:Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 85 mm 3. t; t(S, |SA|) 4. k; k(A, 35 mm) 6. ∆ ABC A B C a b c S t k

7 Thaletova věta Sestrojte pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou AB (|AB| = 85 mm) a odvěsnou AC (|AC| = 35 mm). Konstrukce:Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 85 mm 3. t; t(S, |SA|) 4. k; k(A, 35 mm) 6. ∆ ABC A B S t k C c a b

8 Thaletova věta Sestrojte kružnici k(k(S; r = 35 mm) a bod X (|XS| = 85 mm). Sestrojte tečnu kružnice k, procházející bodem X. Bod dotyku označte T a vypočtěte |XT|. Rozbor:Postup konstrukce: 1. k; k(S; r = 35 mm) 2. X; |SX| = 85 mm 4. o; o(O, |SO|)

9 Thaletova věta Sestrojte kružnici k(k(S; r = 35 mm) a bod X (|XS| = 85 mm). Sestrojte tečnu kružnice k, procházející bodem X. Bod dotyku označte T a vypočtěte |XT|. Konstrukce:Postup konstrukce: 1. k; k(S; r = 35 mm) 2. X; |SX| = 85 mm 4. o; o(O, |SO|) T1T1 O S t1t1 X T2T2 t2t2 r.

10 Thaletova věta Sestrojte kružnici k(k(S; r = 35 mm) a bod X (|XS| = 85 mm). Sestrojte tečnu kružnice k, procházející bodem X. Bod dotyku označte T a vypočtěte |XT|. Konstrukce: T1T1 O S t1t1 X T2T2 t2t2 r. Výpočet:

11 Opakování Co je to kružnice? Jak zní Pythagorova věta? Co to je tětiva kružnice? Jaký je vztah mezi poloměrem a průměrem kružnice? Co jsou to soustředné kružnice? Množina všech bodů v rovině, které leží ve stejné vzdálenosti, označované jako poloměr, od pevně daného bodu, zvaného střed. Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami. c 2 = a 2 + b 2 Úsečka spojující dva body na kružnici. d = 2∙r Dvě kružnice s různými poloměry, které mají společný střed.

12 Opakování Jak zní Thaletova věta? Co je to kruh? Kdy mají kružnice vnitřní dotyk? Kterými body prochází osa tětivy kružnice? Kolik různých tečen lze vést z bodu na kružnici? Jestliže vrchol C trojúhelníku ABC leží na kružnici sestrojené nad průměrem AB, je trojúhelník ABC pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru. Pokud se kružnice dotýkají (mají 1 společný bod) a jedna leží uvnitř druhé. Středem tětivy a středem kružnice. Záleží na poloze bodu vzhledem ke kružnici (vnitřní => žádná; na kružnici => jedna; vnější = dvě).


Stáhnout ppt "Thaletova věta Matematika – 8. ročník. Thaletova věta Sestrojte kružnici k (k(S; 5 cm), její průměr AB a body X 1 ; X 2 ; X 3 ; X 4 a X 5, ležící na k."

Podobné prezentace


Reklamy Google