Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Jednoduchý lineární regresní model Tomáš Cahlík 2. týden.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Jednoduchý lineární regresní model Tomáš Cahlík 2. týden."— Transkript prezentace:

1 Jednoduchý lineární regresní model Tomáš Cahlík 2. týden

2 Obsah Úvod Úvod Metoda nejmenších čtverců (OLS) Metoda nejmenších čtverců (OLS) Jednotky měření a funkční formy Jednotky měření a funkční formy Vlastnosti OLS odhadové funkce Vlastnosti OLS odhadové funkce Shrnutí Shrnutí Doporučené samostudium Doporučené samostudium

3 Úvod2.1  Terminologie:  y: závislá proměnná, vysvětlovaná proměnná  x: nezávislá proměnná, vysvětlující proměnná, regresor  u: náhodná složka, disturbance  Příklad 1: rovnice  sav jsou úspory (saving), inc je příjem (income), u zahrnuje všechny nepozorované faktory  Příklad 2: 2.4  wage je mzda, educ je vzdělání (education), u zahrnuje všechny nepozorované faktory

4 Úvod  Příklad 3: 2.26  salary je plat, ceoten je délka zaměstnání (tenure), u zahrnuje všechny nepozorované faktory

5 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  Ordinary Least Squares Method  Ordinary: klasické, řádné, obyčejné, normální  základní soubor (populace) x výběrový soubor  regresní funkce základního souboru x výběrová regresní funkce

6 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  bodový odhad, vyrovnaná hodnota y (fitted value)  Příklad 1  =  = 0.14  Interpretace !

7 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  Příklad 2  =  = 0.54  Interpretace !

8 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  Příklad 3  =  =  Interpretace !

9 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  Zkráceně říkáme, že provádíme regresi y na x (např. mzdy na vzdělání)  Podstatné je pochopit rozdíl mezi náhodnou složkou a reziduem  OLS minimalizují součet čtverců reziduí (2.22)

10 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  Vyřešením této minimalizační úlohy najdeme odhadové funkce (estimátory) pro oba parametry 2.19 a 2.17

11 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  Vlastnosti:  Součet a tedy i výběrový průměr reziduí je 0  Výběrová kovariance mezi regresory a rezidui je 0  2.36 kde SST je celkový součet čtverců (total sum of squares) SSE je vysvětlený součet čtverců (explained..) SSR je reziduální součet čtverců (rezidual..)

12 Metoda nejmenších čtverců (OLS)  Koeficient determinace je podíl vysvětleného rozptylu k celkovému rozptylu 2.38

13 Jednotky měření a funkční formy V Př. 3 je plat měřen v tisících, co by se stalo s koeficienty, když by se měřil v dolarech? V Př. 3 je plat měřen v tisících, co by se stalo s koeficienty, když by se měřil v dolarech?

14 Jednotky měření a funkční formy Co kdybychom v Př. 2 měřili závislost log(wage) na educ? Co kdybychom v Př. 2 měřili závislost log(wage) na educ?  = 0.58  =  =  Interpretace ! (návratnost dalšího roku vzdělání)

15 Jednotky měření a funkční formy Předešlý model není lineární v proměnných, ale je lineární v parametrech. Můžeme řešit OLS. Předešlý model není lineární v proměnných, ale je lineární v parametrech. Můžeme řešit OLS.

16 Vlastnosti OLS odhadové funkce Všechny příklady v této prezentaci jsou na průřezová data. Všechny příklady v této prezentaci jsou na průřezová data. U průřezových dat obvykle předpokládáme: U průřezových dat obvykle předpokládáme: 1. (Populační) model je lineární v parametrech 2. Výběrový soubor o velikosti n je získán z populace náhodným výběrem 3. Výběrový rozptyl regresoru je větší než nula 4. Podmíněná střední hodnota náhodné složky je nula 5. Podmíněný rozptyl náhodné složky je konstantní a konečný (tzv. homoskedasticita)

17 Vlastnosti OLS odhadové funkce Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 4, je vlastností OLS estimátoru nestrannost. Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 4, je vlastností OLS estimátoru nestrannost. Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 5, jsou výběrové rozptyly estimátorů dány vztahy Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 5, jsou výběrové rozptyly estimátorů dány vztahy 2.57, 2:58

18 Vlastnosti OLS odhadové funkce Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 5, je n estranný estimátor rozptylu náhodné složky dán vztahem Pokud jsou splněny předpoklady 1 až 5, je n estranný estimátor rozptylu náhodné složky dán vztahem2.61  Standardní chyba regrese SER (standard error of the regression)  Standardní chyba odhadu

19 Shrnutí Metoda nejmenších čtverců (OLS) Metoda nejmenších čtverců (OLS) Jednotky měření a funkční formy Jednotky měření a funkční formy Vlastnosti OLS odhadové funkce Vlastnosti OLS odhadové funkce

20 Doporučené samostudium Ve skriptech „Základy ekonometrie v příkladech“ si prostudujte kap. 4.1 až 4.3 Ve skriptech „Základy ekonometrie v příkladech“ si prostudujte kap. 4.1 až 4.3 Na počítači se udělejte všechny regrese z této prezentace. Podívejte se, jak jsou veliké výběrové soubory a jaké jsou koeficienty determinace (saving, wage2, ceosal2) Na počítači se udělejte všechny regrese z této prezentace. Podívejte se, jak jsou veliké výběrové soubory a jaké jsou koeficienty determinace (saving, wage2, ceosal2)


Stáhnout ppt "Jednoduchý lineární regresní model Tomáš Cahlík 2. týden."

Podobné prezentace


Reklamy Google