Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úvodní problém – nakreslete graf znázorňující tíhový účinek koule podle vzorce pro.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úvodní problém – nakreslete graf znázorňující tíhový účinek koule podle vzorce pro."— Transkript prezentace:

1 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úvodní problém – nakreslete graf znázorňující tíhový účinek koule podle vzorce pro vertikální složku. hloubka středu kouleh = 500 m poloměr kouleR = 150 m diferenční hustota  = 500 kg/m 3

2 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Pro gravitační zrychlení g obecně platí: Vzdálenost je ale:

3 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Gravitační zrychlení tedy je dáno: Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka gravitačního zrychlení g z :

4 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Gravitační zrychlení tedy je dáno: Podle zadání nás ale zajímá pouze vertikální složka gravitačního zrychlení g z : Současně ale vidíme, že sin a si můžeme vyjádřit jako:

5 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Tedy:

6 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Hmotnost M je v našem případě nutno chápat nikoli jako celou hmotnost koule, ale jako diferenční hmotnost (oč je hmotnost odlišná od hmotnosti okolního prostředí o stejném objemu). M tedy závisí na objemu a na diferenční hustotě s :

7 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Hmotnost M je v našem případě tedy: Vertikální složka g je po dosazení:

8 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Po dosazení za x (vzdálenost na profilu od bodu 0) můžeme doplnit tabulku hodnot vertikální složky gravitačního zrychlení v jednotlivých bodech profilu: x [m]Vz [m/s 2 ]x [m]Vz [m/s 2 ] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

9 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Vypočtené hodnoty pak vyneseme do grafu:

10 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Obrácené úlohy vycházející z úvodního problému: Úloha 1.1: Vypočti poloměr kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10 -7 m/s 2. hloubka středu kouleh = 500 m diferenční hustota  = 500 kg/m 3

11 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.1: Vypočti poloměr kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10 -7 m/s 2. hloubka středu kouleh = 500 m diferenční hustota  = 500 kg/m 3

12 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Dosadíme do vzorce pro hmotnost M: Nyní známe hmotnost i diferenční hustotu, hledáme poloměr.

13 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Nyní známe hmotnost i diferenční hustotu, hledáme poloměr. Opět dosadíme do vzorce:

14 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi poloměrem a tíhovým účinkem: Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát?

15 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví (při neměnné diferenční hustotě) změnou hmotnosti – hloubka, staničení i konstanta k se nemění.

16 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Tíhový účinek je přímo úměrný hmotnosti, závislost je lineární.

17 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví (při neměnné diferenční hustotě) změnou hmotnosti.

18 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Změna poloměru se projeví (při neměnné diferenční hustotě) změnou hmotnosti.

19 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.2: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se poloměr hmotné koule dvakrát? Poloměr se zvětšil dvakrát, tj. platí: Tíhový účinek se zvětšil osmkrát.

20 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.3: Vypočti diferenční hustotu kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10 -7 m/s 2. hloubka středu kouleh = 500 m poloměrR = 180 m

21 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.3: Vypočti diferenční hustotu kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 1000m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10 -7 m/s 2. Opět hledáme hmotnost M:

22 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Nyní známe hmotnost i poloměr, hledáme diferenční hustotu. Opět dosadíme do vzorce:

23 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi diferenční hustotou a tíhovým účinkem: Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát?

24 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti – hloubka, staničení i konstanta k se nemění.

25 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti – hloubka, staničení i konstanta k se nemění. Tíhový účinek je přímo úměrný hmotnosti, závislost je lineární.

26 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti.

27 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Změna diferenční hustoty se projeví (při neměnném poloměru) změnou hmotnosti.

28 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.4: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z, zvětší-li se diferenční hustota hmotné koule dvakrát? Diferenční hustota se zvětšila dvakrát, tj. platí: Tíhový účinek se zvětšil dvakrát.

29 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.5: Vypočti hloubku kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10 -6 m/s 2. diferenční hustota s = 500 kg/m 3 poloměrR = 180 m

30 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.5: Vypočti hloubku kulového tělesa, jehož tíhový účinek gz ve vzdálenosti 0m od průmětu středu tělesa na povrch je 2,1 *10 -6 m/s 2. Všimněme si, že pro x=0 (tj. pro místo přímo nad středem tělesa) se vzorec pro tíhový účinek výrazně zjednoduší:

31 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Snadno si ze zjednodušeného vzorce vyjádříme h: Potřebujeme znát také hmotnost M:

32 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Nyní snadno dosadíme do vzorce:

33 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi hloubkou a tíhovým účinkem: Úloha 1.6: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát?

34 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.6: Kolikrát se zvětší tíhový účinek g z v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát? Vyjdeme ze zjednodušeného vzorce pro x=0:

35 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.6: Kolikrát se zmenší tíhový účinek g z v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát? Tíhový účinek je nepřímo úměrný hloubce.

36 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úloha 1.6: Kolikrát se zmenší tíhový účinek g z v místě nad středem hmotné koule, zvětší-li se hloubka hmotné koule dvakrát? Hloubka se zvětšila dvakrát, tj. platí: Tíhový účinek se zmenšil čtyřikrát.

37 1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Řešení úloh: verze verze m8krát82 kg/m 3 2krát591 m4krát11228 m8krát220 kg/m 3 2krát427 m4krát 2206 m8krát163 kg/m 3 2krát430 m4krát12292 m8krát461 kg/m 3 2krát295 m4krát 3218 m8krát193 kg/m 3 2krát396 m4krát13309 m8krát545 kg/m 3 2krát272 m4krát 4254 m8krát304 kg/m 3 2krát315 m4krát14359 m8krát859 kg/m 3 2krát216 m4krát 5264 m8krát341 kg/m 3 2krát298 m4krát15373 m8krát964 kg/m 3 2krát204 m4krát 6167 m8krát87 kg/m 3 2krát557 m4krát16241 m8krát260 kg/m 3 2krát382 m4krát 7214 m8krát182 kg/m 3 2krát385 m4krát17309 m8krát546 kg/m 3 2krát264 m4krát 8227 m8krát215 kg/m 3 2krát354 m4krát18327 m8krát645 kg/m 3 2krát243 m4krát 9264 m8krát340 kg/m 3 2krát282 m4krát19380 m8krát1017 kg/m 3 2krát193 m4krát m8krát381 kg/m 3 2krát266 m4krát20395 m8krát1141 kg/m 3 2krát183 m4krát


Stáhnout ppt "1. Úlohy z gravimetrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Úvodní problém – nakreslete graf znázorňující tíhový účinek koule podle vzorce pro."

Podobné prezentace


Reklamy Google