Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Úvodní informace Mgr. Miroslav Kučera; Matematika B 2 MIROSLAV KUČERA.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Úvodní informace Mgr. Miroslav Kučera; Matematika B 2 MIROSLAV KUČERA."— Transkript prezentace:

1 Úvodní informace Mgr. Miroslav Kučera; Matematika B 2 MIROSLAV KUČERA

2 Studijní středisko Kladno IT oddělení 306B (kanceláře studijního oddělení) Mgr. Miroslav Kučera; Kontakt

3 Mgr. Miroslav Kučera; Konzultační hodiny Po – Pá 8:30 – 15:00 možno i jindy po dohodě

4 Cíl předmětu Mgr. Miroslav Kučera; Předpokládané znalosti Funkce, konstrukce grafu funkce, derivace Rozšířit znalosti v oblasti funkcí – vzhled, průběh, vlastnosti dále v oblasti Integrálního počtu – integrování funkcí, posloupnosti

5 Mgr. Miroslav Kučera; Požadavky k získání zápočtu Účast na cvičeních minimálně 50% Vypracování zápočtové práce se ziskem minimálně 51%

6 Mgr. Miroslav Kučera; Požadavky k získání zkoušky Vypracování písemné práce Ústní část zkoušky

7 Budínský, Havlíček: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření Budínský, Havlíček: Sbírka příkladů z matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření Kaňka, Coufal, Klůfa: Učebnice matematiky pro ekonomy a jiná literatura na probírané téma... a jiná literatura na probírané téma Mgr. Miroslav Kučera; Literatura

8 is.vsfs.czStudentE-learning Matematika B 2 Studijní materiály Učební materiály Kučera Mgr. Miroslav Kučera; Učební materiály v IS VSFS

9 Průběh funkce Fce je předpis, kterým je všem x z množiny přiřazeno právě jedno y z množiny. Definiční obor, obor hodnot, proměnná, funkční hodnota, soustava souřadnic, graf, tabulka, značení, Mgr. Miroslav Kučera; Funkce

10 Lineární: y = ax + b přímka Mgr. Miroslav Kučera; Typy a vlastnosti fcí y x

11 Mgr. Miroslav Kučera; Typy a vlastnosti fcí x y Lineárně lomená:

12 Mgr. Miroslav Kučera; Typy a vlastnosti fcí x y Kvadratická: parabola

13 Mgr. Miroslav Kučera; Typy a vlastnosti fcí x y Mocninné:

14 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Rostoucí Klesající Prostá Sudá Lichá Omezená - minimum, maximum Konvexní Konkávní Inverzní Spojitá

15 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Průběh funkce je aplikace derivací Směrnice tečny v bodě - tedy derivace funkce v bodě

16 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí

17 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí  Kdy je funkce v bodě rostoucí? Když je tečna v tomto bodě rostoucí.  Kdy tečna roste? Když je úhel v intervalu (0, 90) stupňů, tj, když je tangens úhlu kladný.  Co je to derivace? Směrnice tečny.  Co je směrnice? Tangens úhlu.  Kdy funkce v bodě roste? Když je derivace v tomto bodě kladná.

18 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Jestliže f'(q)>0, pak je funkce f(x) v okolí bodu q rostoucí. Jestliže f'(q)<0, pak je funkce f(x) v okolí bodu q klesající. Pokud je f'(q)=0, pak má funkce v tomto bodě extrém

19 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí K ONVEXNOST A KONKÁVNOST Funkce je kon v exní Funkce je konk Á vní

20 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Funkce f(x) je v bodě x 0 konvexní, pokud platí f''(x 0 )≥0 a konkávní pokud f''(x 0 )≤0. Funkce f(x) je v bodě x 0 ryze konvexní, pokud platí f''(x 0 )>0 a ryze konkávní pokud f''(x 0 )<0.

21 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Extrémy Má-li fce v bodě c lokální extrém, pak derivace v tomto bodě buď neexistuje, nebo je rovna nule. (nutná podmínka) Je-li fce na nějakém intervalu spojitá a existuje okolí tohoto bodu, kde Je-li f'(x)>0 v intervalu a f'(x)<0 v intervalu, má fce v bodě c ostré maximum. (první postačující podmínka)

22 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Podobně je tomu u minima

23 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Předpoklad: f'(x) existuje v určitém okolí bodu c Je-li f'(x) =0 a f''(x) < 0, pak má fce f v bodě c ostré lokální maximum Je-li f'(x) =0 a f''(x) > 0, pak má fce f v bodě c ostré lokální minimum (druhá postačující podmínka)

24 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Inflexní bod (bod změny) Předpoklady: Fce je na daném intervalu spojitá a v každém jeho vnitřním bodě má derivaci. > 0 tak, že fce je na intervalu konvexní a na intervalu konkávní (respektive obráceně), pak platí: Existuje – li f''(c), pak je rovna nule.

25 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Shrnutí 1.Určíme D(f) 2.Určíme – sudost, lichost, periodicitu a další speciální vlastnosti 3.Vyšetříme spojitost 4.Určíme průsečíky s osou x a y 5.Určíme limity v bodech nespojitosti a v nevlastních bodech 6.Vypočítáme první derivaci – lokální extrémy, rostoucí, klesající 7.Vypočítáme druhou derivaci – inflexní body, konvexnost, konkávnost 8.Nakreslíme graf

26 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí INTEGRÁL Fci F(x) nazvu primitivní funkcí k fci f(x) na otevřeném intervalu I právě tehdy když platí pro každé x z I: F ‘ (x) = f(x)

27 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Neurčitý integrál (primitivní fce k fci f) značíme: respektive

28 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Nechť existují integrály a a, b jsou reálná čísla. Pak v I existuje Kde c je integrační konstanta.

29 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Integrační metoda Per partes (po částech) Nechť fce f a g mají v I spojité derivace. Potom platí:

30 Mgr. Miroslav Kučera; Vlastnosti fcí Substituční metoda


Stáhnout ppt "Úvodní informace Mgr. Miroslav Kučera; Matematika B 2 MIROSLAV KUČERA."

Podobné prezentace


Reklamy Google