Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Model IS-LM; fiskální a měnová politika. Mundellův – Flemingův model Makroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, 2011

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Model IS-LM; fiskální a měnová politika. Mundellův – Flemingův model Makroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, 2011"— Transkript prezentace:

1 Model IS-LM; fiskální a měnová politika. Mundellův – Flemingův model Makroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, Přednáška, cvičení ML 3

2 Obsah. 6)Model IS-LM. Fiskální a měnová politika Cíl: vysvětlení makroekonomické rovnováhy současně na trhu statků a na trhu peněz. Vysvětlení stabilizačních možností fiskální a měnové politiky. 7) Mundellův – Flemingův model Cíl: Rozšíření modelu makroekonomické rovnováhy a účinnosti makroekonomických politik na otevřenou ekonomiku.

3 Předpoklady makroekonomických modelů Fixní cenová hladina krátkodobě se cenová hladina nemění pročež lze směšovat reálné a nominální veličiny.Fixní cenová hladina krátkodobě se cenová hladina nemění pročež lze směšovat reálné a nominální veličiny. Dostatečná zásoba práce není omezení v pronájmu další pracovní síly, a to za fixní nominální mzdu.Dostatečná zásoba práce není omezení v pronájmu další pracovní síly, a to za fixní nominální mzdu. Dostatečná zásoba kapitálu pokud chtějí firmy vyrobit vyšší objem produkce nejsou limitovány svými výrobními kapacitami.Dostatečná zásoba kapitálu pokud chtějí firmy vyrobit vyšší objem produkce nejsou limitovány svými výrobními kapacitami. Nedochází k technickému pokroku pročež se nemění velikost potenciálního produktu.Nedochází k technickému pokroku pročež se nemění velikost potenciálního produktu.

4 1. Rovnováha na trhu statků a služeb → křivka IS Předpoklady modelu IS-LM: krátké období (fixní mzdy), krátké období (fixní mzdy), fixní ceny, fixní ceny, nevyužité zdroje (pouze poptávkové omezení), nevyužité zdroje (pouze poptávkové omezení), M/P (reálná zásoba peněz) je pod kontrolou centrální banky. M/P (reálná zásoba peněz) je pod kontrolou centrální banky. Úroková sazba je proměnlivá. Investice nejsou autonomní (vazba na úrokovou sazbu) Zavádí se trh peněz Autonomní výdaje nejsou závislé na běžném disponibilním důchodu. Rozhodování o dlouhodobé spotřebě je ovlivněno úrokovou mírou.

5 Křivka IS Vycházíme ze vztahu i a A: s poklesem úrokové míry rostou autonomní výdaje. Firmy realizují více investic s nižšími náklady a domácnosti mají dostupnější úvěry. i A A A1A1A1A1 A0A0A0A0 i1i1i1i1 i0i0i0i0

6 Křivka IS Pokud snížíme úrokovou míru na novou hodnotu i 1, dojde ke zvýšení autonomních výdajů na A 1 a k posunu celkových plánovaných výdajů do polohy AE 1. Pak, lze odvodit křivku IS, která vyjadřuje vztah mezi úrokovou mírou a produktem. celkové plánované výdaje i Y IS Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 AE Y AE o Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 A1A1A1A1 A0A0A0A0 45° AE 1 E1E1 E0E0 E1E1 E0E0 autonomní spotřeby

7 Křivka IS celkové plánované výdaje i Y Y0Y0Y0Y0 i0i0i0i0 AE Y AE o Y0Y0Y0Y0 A0A0A0A0 45° E0E0 E0E0 autonomní spotřeby i A A A1A1A1A1 A0A0A0A0 i1i1i1i1 i0i0i0i0

8 Křivka IS celkové plánované výdaje i Y Y0Y0Y0Y0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 AE Y AE o Y0Y0Y0Y0 A0A0A0A0 45° E0E0 E0E0 autonomní spotřeby i A A A1A1A1A1 A0A0A0A0 i1i1i1i1 i0i0i0i0

9 Křivka IS celkové plánované výdaje i Y Y0Y0Y0Y0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 AE Y AE o Y0Y0Y0Y0 A1A1A1A1 A0A0A0A0 45° AE 1 E1E1 E0E0 E0E0 autonomní spotřeby

10 Křivka IS celkové plánované výdaje i Y Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 AE Y AE o Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 A1A1A1A1 A0A0A0A0 45° AE 1 E1E1 E0E0 E0E0 autonomní spotřeby

11 Křivka IS celkové plánované výdaje i Y Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 AE Y AE o Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 A1A1A1A1 A0A0A0A0 45° AE 1 E1E1 E0E0 E1E1 E0E0 autonomní spotřeby

12 Křivka IS celkové plánované výdaje i Y IS Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 AE Y AE o Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0 A1A1A1A1 A0A0A0A0 45° AE 1 E1E1 E0E0 E1E1 E0E0 autonomní spotřeby

13 Rovnice křivky IS a její odvození:

14

15

16

17

18 i Y IS Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 i2i2i2i2 i1i1i1i1 AE AE 1 Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 A2A2A2A2 A1A1A1A1 45° b 1 AE 2 (b 1 ) E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 i Y IS Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 AE AE 1 Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2 b 2 AE 2 (b 2 ) A2A2A2A2

19 i Y Y1Y1Y1Y1 i1i1i1i1 AE AE 1 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E1E1 E1E1 i Y Y1Y1Y1Y1 AE AE 1 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E1E1 E1E1

20 i Y Y1Y1Y1Y1 i1i1i1i1 AE AE 1 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E1E1 E1E1 i Y Y1Y1Y1Y1 AE AE 1 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E1E1 E1E1 b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2

21 i Y IS Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 i2i2i2i2 i1i1i1i1 AE AE 1 Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 A2A2A2A2 A1A1A1A1 45° b 1 AE 2 (b 1 ) E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 i Y IS = ? Y1Y1Y1Y1 AE AE 1 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E1E1 E1E1 b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2

22 i Y IS Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 i2i2i2i2 i1i1i1i1 AE AE 1 Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 A2A2A2A2 A1A1A1A1 45° b 1 AE 2 (b 1 ) E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 i Y IS Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 AE AE 1 Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2 b 2 AE 2 (b 2 ) A2A2A2A2

23 i Y IS Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 i2i2i2i2 i1i1i1i1 AE AE 1 Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 A2A2A2A2 A1A1A1A1 45° b 1 AE 2 (b 1 ) E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 i Y IS Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 AE AE 1 Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 A1A1A1A1 45° E2E2 E1E1 E2E2 E1E1 b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2b1˂ b2 b 2 AE 2 (b 2 ) A2A2A2A2

24 Křivka IS i Y IS 2 (α 2 ) AE Y AE(α 1 ) 45° IS 1 (α 1 ) AE(α 2 )

25 Body mimo křivku IS Body pod křivkou IS: přebytečná poptávka po zboží, stejná úroveň důchodu tj. HDP ale nižší úroková míra → vyšší investice → přebytečná agregátní poptávka. Body nad křivkou IS přebytečná nabídka po zboží, stejná úroveň důchodu tj. HDP ale vyšší úroková ale vyšší úroková míra → nižší investice míra → nižší investice → nedostatečná → nedostatečná agregátní poptávka. agregátní poptávka. A i Y IS ESD EDGB Další posun IS: ∆Y = α ∆ NX a ∆Y = α v ∆R

26 2. Rovnováha na trhu peněz → křivka LM Motivy držby peněz: Transakční Transakční poptávka je dána potřebou peněz, zejména ve formě peněžního agregátu M1, při provádění běžných plateb za statky a služby. Opatrnostní Opatrnostní poptávka je vyvolaná nejistotou budoucích plateb, přičemž bez peněz, jako v podobě peněžního agregátu M1, tak M2, by subjekt utrpěl „ztrátu“ q, vznikly by tzv. náklady nelikvidity. Spekulační Spekulační poptávka vyplývá z nejistoty ohledně peněžních hodnot ostatních aktiv, které jednotlivec může alternativně držet, a která jej vede ke strategii diverzifikovaného portfolia.

27 2. Rovnováha na trhu peněz → křivka LM Peněžní agregáty ČNB: Agregát M1 obsahuje oběživo a jednodenní vklady. Agregát M2 zahrnuje M1, vklady s výpovědní lhůtou do tří měsíců a vklady se splatností do dvou let. Agregát M3 obsahuje M2, podílové listy fondů peněžního trhu, emitované dluhové cenné papíry se splatností do dvou let a repo operace. Nabídka peněz: M/P (reálná peněžní zásoba) Trh peněz: rovnovážná úroková sazba.

28 3) Peníze a trh peněz; Peněžní agregáty Agregát M1 je suma emise oběživa a depozita na požádání (vklady na viděnou) (žhavé peníze),Agregát M1 je suma emise oběživa a depozita na požádání (vklady na viděnou) (žhavé peníze), Agregát M2 zahrnuje agregát M1 a vklady s výpovědní lhůtou do 3 měsíců a do 2 let (termínovaní vklady a depozitní směnky),Agregát M2 zahrnuje agregát M1 a vklady s výpovědní lhůtou do 3 měsíců a do 2 let (termínovaní vklady a depozitní směnky), Agregát M3 zahrnuje agregát M2, dále pak akcie/podílové listy fondů peněžního trhu, emitované dluhové cenné papíry se splatností do 2 let a repo operace.Agregát M3 zahrnuje agregát M2, dále pak akcie/podílové listy fondů peněžního trhu, emitované dluhové cenné papíry se splatností do 2 let a repo operace.

29 3) Peníze a trh peněz; Peněžní agregáty mil. Kč; stavy; sezónně neočištěno; viz 3) Peníze a trh peněz; Peněžní agregáty mil. Kč; stavy; sezónně neočištěno; viz

30 Vypočítejte peněžní agregáty M2; M3 a „mocné peníze“. Výchozí údaje: Vypočítejte peněžní agregáty M2; M3 a „mocné peníze“. Výchozí údaje: -bankovní rezervy jsou 40 mld. PJ -vklady na běžných účtech 350 mld. PJ -vklady na termínovaných účtech 900 mld. PJ -oběživo 84 mld. PJ Příklad – peněžní agregáty S.188/4

31 Vypočítejte peněžní agregáty M2; M3 a „mocné peníze“ (peněžní základna). Výchozí údaje: Vypočítejte peněžní agregáty M2; M3 a „mocné peníze“ (peněžní základna). Výchozí údaje: -R bankovní rezervy jsou 40 mld. PJ -B vklady na běžných účtech 350 mld. PJ -T vklady na termínovaných účtech 900 mld. PJ -M1 oběživo 84 mld. PJ M2 = M1 + B = = 434 mld. PJ M2 = M1 + B = = 434 mld. PJ M3 = M2 + T = = 1334 mld. PJ M3 = M2 + T = = 1334 mld. PJ mocné peníze = M1 + R = = 124 mld. PJ mocné peníze = M1 + R = = 124 mld. PJ r = ? r = ? Příklad – peněžní agregáty S.188/4

32 Odvození křivky LM rovnováha peněz na trhu rovnováha peněz na trhu E0E0E0E0 i Y LM E1E1E1E1 i L; M i1i1i1i1 i1i1i1i1 M0M0M0M0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 E0E0E0E0 E1E1E1E1 M0M0M0M0 L1L1L1L1 L0L0L0L0 Y0Y0 Y1Y1

33 Odvození křivky LM rovnováha peněz na trhu rovnováha peněz na trhu E0E0E0E0 i Y i L; M i1i1i1i1 M0M0M0M0 i0i0i0i0 E0E0E0E0 M0M0M0M0 L0L0L0L0 Y0Y0

34 Odvození křivky LM rovnováha peněz na trhu rovnováha peněz na trhu E0E0E0E0 i Y i L; M i1i1i1i1 M0M0M0M0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 E0E0E0E0 E1E1E1E1 M0M0M0M0 L0L0L0L0 Y0Y0

35 Odvození křivky LM rovnováha peněz na trhu rovnováha peněz na trhu E0E0E0E0 i Y i L; M i1i1i1i1 M0M0M0M0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 E0E0E0E0 E1E1E1E1 M0M0M0M0 L1L1L1L1 L0L0L0L0 Y0Y0

36 Odvození křivky LM rovnováha peněz na trhu rovnováha peněz na trhu E0E0E0E0 i Y E1E1E1E1 i L; M i1i1i1i1 i1i1i1i1 M0M0M0M0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 E0E0E0E0 E1E1E1E1 M0M0M0M0 L1L1L1L1 L0L0L0L0 Y0Y0 Y1Y1

37 Odvození křivky LM rovnováha peněz na trhu rovnováha peněz na trhu E0E0E0E0 i Y LM E1E1E1E1 i L; M i1i1i1i1 i1i1i1i1 M0M0M0M0 i1i1i1i1 i0i0i0i0 E0E0E0E0 E1E1E1E1 M0M0M0M0 L1L1L1L1 L0L0L0L0 Y0Y0 Y1Y1 Růst reálného produktu z Y0 na Y1, povede ke zvýšení transakční poptávky po penězích a L1 > L0

38 Odvození křivky LM Poptávka po reálných penězích L 0 a reálná nabídka peněžních zůstatků M 0 jsou v původní rovnováze E 0 s úrokovou mírou i 0. Růst reálného produktu z Y 0 na Y 1, povede ke zvýšení transakční poptávky po penězích a L 1 > L 0, to vyvolá zvýšení úrokové míry na i 1 a na trhu peněz vznikne nová rovnováha v E 1. Pokud zobrazíme na vodorovné ose nějaký původní důchod Y 0, pak nový musí být vzhledem k růstu vpravo od něj. Rovnováhu na trhu peněz, pak zachytí křivka LM daná spojnicí body [i 0; Y 0 ] a [i 1 ;Y 1 ].

39 Odvození křivky LM

40 Podmínky rovnováhy na trhu peněz L = M (M/P) L = M (M/P) DOFA = SOFA poptávka po finančních aktivech se rovná nabídce DOFA = SOFA poptávka po finančních aktivech se rovná nabídce struktura portfolia odpovídá přáním veřejnosti struktura portfolia odpovídá přáním veřejnosti 1.Poptávka po penězích (poptávka po reálných peněžních zůstatcích) = L + DOFA, a.kde DOFA je poptávka po ostatních finančních aktivech (přinášejí úrok – např. cenné papíry). b.Zvýšením úrokové míry klesne L (peníze nepřinášející úrok) a vzroste DOFA (peníze přinášející úrok) a naopak 2.Peněžní nabídka = M/P + SOFA a.kde M/P - reálná peněžní zásoba, b.SOFA - nabídka ostatních finančních aktiv.

41 Rovnováha Pokud máme rovnováhu: L + DOFA = M/P + SOFA (poptávka = nabídce finančních aktiv), můžeme to rozdělit na trh peněz a trh finančních aktiv, pak: (L – M/P) + (DOFA – SOFA) = 0 Pokud je v rovnováze trh peněz, pak musí být v rovnováze i trh finančních aktiv. Když bude na trhu peněz nerovnováha (větší poptávka než nabídka), tak na trhu ostatních finančních aktiv to musí být naopak.

42 Rovnováha Sklon křivky LM: vliv k, h. Otáčení křivky LM okolo průsečíků s osami: - čím větší je koeficient závislosti poptávky po penězích na důchod k, tím je křivka LM strmější; - čím menší je koeficient závislosti poptávky po penězích na úrokovou míru h, tím je křivka LM strmější; i =(1/h). (k.Y – M/P)

43 i M; L i2i2i2i2 i1i1i1i1 i i2i2i2i2 i1i1i1i1 i Y LM Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 i Y2Y2Y2Y2 Y1Y1Y1Y1 L 1 =k 2 Y 1 -h.i k1˂ k2k1˂ k2k1˂ k2k1˂ k2 LM M M L 2 =k 2 Y 2 -h.i L 1 =k 1 Y 1 -h.i L 2 =k 1 Y 2 -h.i M; L i =(1/h). (k.Y – M/P)

44 Křivka LM i Y LM 2 (h 2 ) AE Y LM 1 (h 1 ) h1˂ h2h1˂ h2h1˂ h2h1˂ h2 M L 2 =k.Y-h 2.i L 1 =k.Y-h 1.i Poptávka po penězích je absolutně (nekonečně) závislá na i, koeficient h je roven nekonečnu, tj. i malá změna i vede k velké změně poptávky po penězích. LM je potom vodorovná. V takovém případě je fiskální politika vysoce účinná, monetární politika je naopak neúčinná. Čím větší je koeficient závislosti poptávky po penězích na HDP k, tím je křivka LM strmější.

45 Křivka LM

46 Body mimo křivku LM Body pod křivkou LM přebytečná nabídka peněz, stejná úroková míra ale nižší úroveň důchodu tj. HDP →nižší úroveň výstupu znamená nižší poptávku po penězích→ přebytečná nabídka peněz. Body nad křivkou LM přebytečná nabídka peněz, stejná úroková míra ale vyšší úroveň důchodu Y tj. HDP → vyšší poptávka po penězích než je nabídka → přebytečná poptávka po penězích. B i Y LM ESM EDM A

47 3. Současná rovnováha na trzích statků a peněz Určení rovnovážného produktu a současně rovnovážné úrokové sazby. Určení rovnovážného produktu a současně rovnovážné úrokové sazby. V tomto bodě je v rovnováze jak trh statků, tak trh peněz. Existuje právě jedna hodnota Y 0 a i 0, kdy jsou oba trhy v rovnováze – makro rovnováha je možná. V tomto bodě je v rovnováze jak trh statků, tak trh peněz. Existuje právě jedna hodnota Y 0 a i 0, kdy jsou oba trhy v rovnováze – makro rovnováha je možná. E0E0E0E0 i Y LM IS i0i0i0i0 Y0Y0Y0Y0 Vzájemná interakce křivek IS a LM.

48

49 Pro příklady na rovnováhu C = Ca + c. YD I = Ia – b. i L = k. Y – h. i Pro L = M/P Y 0 = γ. Ā + β. M/P Ā = Ca + Ia + G + c. TR

50 Příklad na rovnováhu – tří sekt. model

51 Příklad - multiplikátory Vypočítejte hodnoty multiplikátoru výdajového α výdajového α fiskální politiky γ fiskální politiky γ monetární politiky β monetární politiky β

52 Příklad - multiplikátory Vypočítejte hodnoty multiplikátoru výdajového α výdajového α fiskální politiky γ fiskální politiky γ monetární politiky β monetární politiky β

53 Příklad - multiplikátory

54

55

56

57 Grafické znázornění. Fiskální politika posouvá křivku IS. Monetární politika posouvá křivku LM. Expanze doprava u obou křivek. Restrikce doleva u obou křivek. Ze spojitosti a monotónnosti obou funkcí plyne, že existuje právě jedna rovnovážná kombinace úrokové míry a důchodu.

58 Fiskální politika v IS-LM

59 Podstata vytěsňovacího efektu: růst A (např. G) vede k růstu Y (posun IS doprava). Zároveň ale roste poptávka po penězích (posun L doprava). Pokud se nezvýší nabídka peněz M/P, nutně vzroste i. Růst i vede k poklesu investičních výdajů I a tedy k poklesu Y. Podstata vytěsňovacího efektu: růst A (např. G) vede k růstu Y (posun IS doprava). Zároveň ale roste poptávka po penězích (posun L doprava). Pokud se nezvýší nabídka peněz M/P, nutně vzroste i. Růst i vede k poklesu investičních výdajů I a tedy k poklesu Y. Model IS-LM předpokládá, že růst Y způsobený růstem A (např. G) je větší než pokles Y způsobený růstem i a poklesem I. Model IS-LM předpokládá, že růst Y způsobený růstem A (např. G) je větší než pokles Y způsobený růstem i a poklesem I. Velikost vytěsňovacího efektu: Velikost vytěsňovacího efektu: (α - γ).Δ A. (α - γ).Δ A. Vytěsňovací efekt

60 Vytěsňovací efekt graficky i Y LM IS 2 Y1 = původní rovnovážná hodnota Y Y2 = nová rovnovážná hodnota Y Y3 = hypotetická rovnovážná hodnota Y, pokud by nepůsobil vytěsňovací efekt IS 1 i2i2i2i2 i1i1i1i1 Y1Y1Y1Y1 Y2Y2Y2Y2 Y3Y3Y3Y3 vytěsňovací efekt ΔA. 1/(1-α)

61 Makléř žádá zvýšení odměny Jistý malkéř je nespokojen se svou odměnou, kterou mu poskytuje banka za jeho služby na burze. Domnívá se, že má malou sazbu ze zrealizovaných obchodů. Rozhodne se proto napsat dopis, ve kterém jednak žádá o zvýšení procentních bodů, jednak slibuje, že bude obchodovat slušně a poctivě. Jistý malkéř je nespokojen se svou odměnou, kterou mu poskytuje banka za jeho služby na burze. Domnívá se, že má malou sazbu ze zrealizovaných obchodů. Rozhodne se proto napsat dopis, ve kterém jednak žádá o zvýšení procentních bodů, jednak slibuje, že bude obchodovat slušně a poctivě. Banka odpoví: „S bodem jedna souhlasíme, budete dostávat o jeden procentní bod více než doposud. K bodu číslo dvě: nedovolujeme žádné nevyzkoušené experimenty!“

62 Měnová politika v IS-LM Účinek změny peněžní zásoby na Y (posun křivky LM) Účinek změny peněžní zásoby na Y (posun křivky LM) β … multiplikátor měnové politiky Rozlišení efektu: na úrokovou sazbu na úrokovou sazbu na důchod na důchod Maximální účinnost: klasický případ: h = 0 Nulová účinnost: past likvidity (h→∞). Úroková sazba se nemění. past likvidity (h→∞). Úroková sazba se nemění. past investic (b = 0). Investice nereagují. past investic (b = 0). Investice nereagují.

63 Účinky měnové politiky i Y IS LM 2 LM 1 i2i2i2i2 i1i1i1i1 Y1Y1Y1Y1 Y2Y2Y2Y2

64 1) v recesi: fiskální expanze je doprovázena monetární expanzí, vytěsňovací efekt je nulový; 2) vliv na strukturu produktu: měnová expanze – růst I, fiskální restrikce – pokles G, silný pokles úrokové sazby, fiskální expanze – růst G, měnová restrikce – pokles I, silný růst úrokové sazby. V recesi zvyšovat zároveň G (respektive snižovat T – Ta a či t) a zvyšovat M/P. Taková politika může (krátkodobě) vést k růstu Y. Vytěsňovací efekt může být nulový. Ale: časové zpoždění, produkční kapacity ekonomiky, vládní selhání, zneužití moci vládou a CB, očekávání subjektů. Kombinace fiskální a měnové politiky

65 Mundell-Flemingův model Rozšiřuje model IS-LM o vnější rovnováhu zavedením křivky BP, reprezentující kombinaci i a Y vyrovnávající platební bilanci. Rozšiřuje model IS-LM o vnější rovnováhu zavedením křivky BP, reprezentující kombinaci i a Y vyrovnávající platební bilanci. Pro sklon BP je hlavní determinantou stupeň kapitálové mobility. Využití např.: Výklad účinnosti fiskální a monetární politiky v závislosti na typu kurzového režimu. Dobře ilustruje: Výklad účinnosti fiskální a monetární politiky v závislosti na typu kurzového režimu. Dobře ilustruje: neúčinnost monetární politiky v režimu fixních kurzů neúčinnost monetární politiky v režimu fixních kurzů neúčinnost fiskální politiky v režimu plovoucích kurzů neúčinnost fiskální politiky v režimu plovoucích kurzů

66 Křivka BP (model IS-LM-BP) Platební bilance: BP = CA + CF Přitom pro zjednodušení: CA = NX a CF = NFC CA... běžný účet, CF... finanční účet CA... běžný účet, CF... finanční účet Při vyrovnané platební bilanci se vykompenzují salda CA a CF: CA + CF = 0. Změna měnových (devizových) rezerv centrální banky proto rovná se 0. Definice křivky BP: kombinace Y a i, při kterých je platební bilance vyrovnaná.

67 i0i0i0i0 E1E1E1E1 i i NFC 0 NFC 1 NFC i NX NX 0 NX NX 1 Y1Y1Y1Y1 Y0Y0Y0Y0Y NX BP i1i1i1i1 Y1Y1Y1Y1 i0i0i0i0 Y0Y0Y0Y0 Y E0E0E0E0 i1i1i1i1 NFC NFC Odvození křivky BP zahraniční obchod poklesu čistého kapitálového toku. Vede k snížením úrokové míry z i 0 na i 1. dokonalou kapitálovou mobilitu: křivka BP je horizontální Rovnice BP: CA + CF = 0 CA + CF = 0 Sklon křivky BP: stupeň kapitálové mobility, tj. sklon křivky CF (čím je mobilita kapitálu vyšší, tím je sklon křivek CF a BP nižší). Bod otáčení křivky BP. Poloha křivky BP (posun BP doleva, doprava): v důsledku změny NX (mj. vlivem Δ R).

68 Rovnováha v modelu IS-LM-BP Současná vnitřní a vnější rovnováha nastává při rovnovážném reálném důchodu Y 0 a úrokové míře i 0. Současná vnitřní a vnější rovnováha nastává při rovnovážném reálném důchodu Y 0 a úrokové míře i 0. Rovnováha je současně na trhu statků a služeb; trhu peněz a obligací; při rovnovážné platební bilanci. E0E0E0E0 i Y LM IS i0i0i0i0 Y0Y0Y0Y0 Vzájemná interakce křivek IS, LM a BS. BP

69 Model vytvořili nezávisle na sobě: Robert Alexander Mundell (*1932) působí na univerzitách v Chicagu a New Yorku v USA a v MMF; analyzoval podmínky zavedení společné měny a analýzu měnové a fiskální politiky v modelu IS-LM-BS; rozvinul teorii měnového kurzu. V roce 1999 získal Nobelovu cenu za ekonomii, V roce 2001 získal titul „doctor honoris causa“ na VŠE v Praze Markusem J. Flemingem (*1911,  1976) John Richard Hicks (*1904,  1989) vytvořil základ modelu Autoři modelu IS-LM-BP

70 Robert Alexander Mundell (*1932) Profesor ekonomie na univerzitě v Chicagu V roce 1999 získal Nobelovu cenu za ekonomii, V roce 2001 získal titul „doctor honoris causa“ na VŠE v Praze Modelu IS-LM-BP

71 Vyjádřete rovnici křivky IS v modelové ekonomice s těmito parametry: Vyjádřete rovnici křivky IS v modelové ekonomice s těmito parametry: Příklad – Model IS-LM-BP křivka IS S.195/1a) α1,4 Ca10mld.XY IaIa 100mld.XY b20 ٧15 R21 NX a 10mld.XY TR a 20mld.XY c0,8 GaGa 80mld.XY TA a 40mld.XY

72 Příklad – Model IS-LM-BP křivka IS S.195/1a) α1,4 Ca10mld.XY IaIa 100mld.XY b20 ٧15 R21 NX a 10mld.XY TR a 20mld.XY c0,8 GaGa 80mld.XY TA a 40mld.XY Vyjádřete rovnici křivky IS v modelové ekonomice s těmito parametry: Vyjádřete rovnici křivky IS v modelové ekonomice s těmito parametry:

73 Příklad – Model IS-LM-BP křivka IS S.195/1a) α1,4 Ca10mld.XY IaIa 100mld.XY b20 ٧15 R21 NX a 10mld.XY TR a 20mld.XY c0,8 GaGa 80mld.XY TA a 40mld.XY

74 Příklad – Model IS-LM-BP křivka IS S.195/1) α1,4 Ca10mld.XY IaIa 100mld.XY b20 ٧15 R21 NX a 10mld.XY TR a 20mld.XY c0,8 GaGa 80mld.XY TA a 30mld.XY Vyjádřete rovnici křivky IS v modelové ekonomice s těmito parametry: Vyjádřete rovnici křivky IS v modelové ekonomice s těmito parametry:

75 Příklad – Model IS-LM-BP křivka IS S.195/1a) α1,4 Ca10mld.XY IaIa 100mld.XY b20 ٧15 R21 NX a 10mld.XY TR a 20mld.XY c0,8 GaGa 80mld.XY TA a 30mld.XY

76 Příklad – Model IS-LM-BP křivka IS S.195/2 Vyjádřete rovnici křivky BP a zhodnoťte stupeň kapitálové mobility v modelové ekonomice s těmito parametry: Vyjádřete rovnici křivky BP a zhodnoťte stupeň kapitálové mobility v modelové ekonomice s těmito parametry: ρ200 ٧15 m0,1 ifif 5% R21 NFC a 100 mld.XY NX a 10 mld.XY Stupeň kapitálové mobility je extrémně vysoký. Přímka BP je téměř horizontální. Zřejmě neexistují významné překážky pohybu kapitálu. Stupeň kapitálové mobility je extrémně vysoký. Přímka BP je téměř horizontální. Zřejmě neexistují významné překážky pohybu kapitálu.

77 Model využijeme pro výklad účinnosti fiskální či monetární politiky v závislosti na typu kurzového režimu. Expanzní monetární politika se projevuje růstem měnové báze „mocné peníze“. Např. pokles úrokových sazeb a nákupy cenných papírů centrální bankou. Restriktivní monetární politika se projevuje poklesem měnové báze. Např. růst úrokových sazeb a prodej cenných papírů centrální bankou. Expanzní fiskální politika se projevuje růstem výdajů vlády (G; TR) nebo poklesem příjmů státního rozpočtu (daně). Např. růst vládních nákupů. Restriktivní fiskální politika se projevuje poklesem výdajů vlády (G; TR) nebo růstem příjmů státního rozpočtu (daně). Např. pokles vládních nákupů. Mundell-Flemingův model

78 Model předpokládá dokonalou kapitálovou mobilitu (kapitálové toky pružně reagují na změny úrokových měr). Proto platí i d =i f, což má za následek horizontální křivku BP. Monetární expanze vede k růstu nabídky peněz což se projeví posunem křivky LM doprava. Fiskální expanze tj. růst vládních nákupů vede k posunu křivky IS doprava. Při plovoucím měnovém kurzu vede znehodnocování domácí měny k růstu čistých exportů, zatímco zhodnocování domácí měny vede k poklesům čistých exportů. Mundell-Flemingův model

79 i Y IS LM 1 LM 0 i1i1i1i1 Y0Y0Y0Y0 Y1Y1Y1Y1 BP 1 2 Fixní měnový kurz 1) Měnová expanze posun LM a.Pokles domácí úrokové sazby, b.Odliv kapitálu do zahraničí, tlak na depreciaci domácí měny. Pokles měnových rezerv, 2) měnová restrikce (návrat LM do původní polohy ), až do obnovení i = i f. Měnová expanze je neúčinná. Následuje jí měnová restrikce. i d =i f

80 Mundell-Flemingův model i Y IS LM 0 Y0Y0Y0Y0 BP Fixní měnový kurz 1) Měnová expanze posun LM a.Pokles domácí úrokové sazby, b.Odliv kapitálu do zahraničí, tlak na depreciaci domácí měny. Pokles měnových rezerv, 2) měnová restrikce (návrat LM do původní polohy ), až do obnovení i = i f. Měnová expanze je neúčinná. Následuje jí měnová restrikce. i d =i f

81 Mundell-Flemingův model i Y IS LM 0 i1i1i1i1 Y0Y0Y0Y0 Y1Y1Y1Y1 BP Fixní měnový kurz 1) Měnová expanze posun LM a.Pokles domácí úrokové sazby, b.Odliv kapitálu do zahraničí, tlak na depreciaci domácí měny. Pokles měnových rezerv, 2) měnová restrikce (návrat LM do původní polohy ), až do obnovení i = i f. Měnová expanze je neúčinná. Následuje jí měnová restrikce. i d =i f

82 Mundell-Flemingův model i Y IS LM 1 LM 0 i1i1i1i1 Y0Y0Y0Y0 Y1Y1Y1Y1 BP 1 Fixní měnový kurz 1) Měnová expanze posun LM a.Pokles domácí úrokové sazby, b.Odliv kapitálu do zahraničí, tlak na depreciaci domácí měny. Pokles měnových rezerv, 2) měnová restrikce (návrat LM do původní polohy ), až do obnovení i = i f. Měnová expanze je neúčinná. Následuje jí měnová restrikce. i d =i f

83 Mundell-Flemingův model i Y IS LM 1 LM 0 i1i1i1i1 Y0Y0Y0Y0 Y1Y1Y1Y1 BP 1 2 Fixní měnový kurz 1) Měnová expanze posun LM a.Pokles domácí úrokové sazby, b.Odliv kapitálu do zahraničí, tlak na depreciaci domácí měny. Pokles měnových rezerv, 2) měnová restrikce (návrat LM do původní polohy ), až do obnovení i = i f. Měnová expanze je neúčinná. Následuje jí měnová restrikce. i d =i f

84 Mundell-Flemingův model i Y IS 0 LM 1 LM 0 i1i1i1i1 Y0Y0Y0Y0 Y1Y1Y1Y1 IS 1 BP 1 2 Fixní měnový kurz 1) Fiskální expanze posun IS a.růst domácí úrokové sazby, b.příliv kapitálu ze zahraničí, nákup domácí měny znamená tlak na zhodnocení domácí měny, růst měnových rezerv, Maximální účinnost fiskální expanze, vede i k monetární expanzi. 2) CB musí intervenovat, měnová expanze (posun LM), až do obnovení i = i f Maximální účinnost fiskální expanze, vede i k monetární expanzi. i d =i f Y2Y2Y2Y2

85 Mundell-Flemingův model i Y LM IS 1 IS 0 i1i1i1i1 Y1Y1Y1Y1 BP 2 Flexibilní měnový kurz 1) Fiskální expanze posun IS a) Růst domácí úrokové sazby, b) Příliv kapitálu ze zahraničí, přebytek platební bilance a zhodnocení měny. c) Pokles NX 2) Posun IS do původní polohy, až do obnovení i = i f. Fiskální expanze je neúčinná – úplný mezinárodní vytěsňovací efekt. 1 i d =i f Y0Y0Y0Y0

86 Mundell-Flemingův model i Y IS 0 LM 1 LM 0 i1i1i1i1 i d =i f Y0Y0Y0Y0 IS 1 BP 2 1 Flexibilní měnový kurz 1) Měnová expanze posun LM a.Pokles domácí úrokové sazby, b.Odliv kapitálu do zahraničí, znehodnoc ení kurzu domácí měny, c.Stimulace NX, 2) posun IS až do obnovení i = i f. Maximální účinnost monetární expanze Y1Y1Y1Y1 Y2Y2Y2Y2

87 měnováfiskální fixní kurz plovoucí kurz expanze

88 měnováfiskální fixní kurz plovoucí kurz expanze Y rezervyCB kurz rezervyCB Y kurz rezervyCB Y kurz Y rezervyCB

89 restrikce měnováfiskální fixní kurz plovoucí kurz

90 restrikce měnováfiskální fixní kurz plovoucí kurz kurz Y Y rezervyCB Y kurz rezervyCB kurz rezervyCB Y kurz rezervyCB

91 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Vypočítejte na základě následujících údajů úroveň rovnovážného důchodu y 0. Vypočítejte na základě následujících údajů úroveň rovnovážného důchodu y 0.

92 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Vypočítejte na základě následujících údajů úroveň rovnovážného důchodu y 0. Vypočítejte na základě následujících údajů úroveň rovnovážného důchodu y 0. Y= i Y= i

93 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Vypočítejte na základě následujících údajů úroveň rovnovážného důchodu y 0. Vypočítejte na základě následujících údajů úroveň rovnovážného důchodu y – 10. i = i

94 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Jestliže bude rovnovážný důchod y 1 = 3200, jaká bude úroková sazba i 1 (použijte rovnici křivky LM) Jestliže bude rovnovážný důchod y 1 = 3200, jaká bude úroková sazba i 1 (použijte rovnici křivky LM)

95 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Vypočítejte hodnotu multiplikátoru fiskální politiky. Vypočítejte hodnotu multiplikátoru fiskální politiky.

96 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Vypočítejte hodnotu multiplikátoru fiskální politiky. Vypočítejte hodnotu multiplikátoru fiskální politiky.

97 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Jestliže bude ekonomika v pasti likvidity (h→∞), jaká bude křivka LM a jaká bude hodnota multiplikátoru fiskální politiky γ. Jestliže bude ekonomika v pasti likvidity, křivka LM je horizontální a multiplikátor fiskální politiky se rovná multiplikátoru výdajovému. γ = ᾱ = 2,5 γ = ᾱ = 2,5

98 Příklad–Monetární a fiskální politika v IS-LM P.135/9 Doplňte tvrzení: „Multiplikátor monetární politiky udává, že každému korunovému zvýšení nabídky peněz odpovídá v našem případě zvýšení důchodu o Kč.“

99 Příklad – Monetární a fiskální politika v OE S.121/1 Uvažujeme model Mundell-Fleming v režimu flexibilního měnového kurzu a dále uvedené parametry. Předpokládejme, že CB koupi vládní obligace v hodnotě 64 mld. XY. Jak se změní rovnovážný produkt? Uvažujeme model Mundell-Fleming v režimu flexibilního měnového kurzu a dále uvedené parametry. Předpokládejme, že CB koupi vládní obligace v hodnotě 64 mld. XY. Jak se změní rovnovážný produkt? ν15 μ2,5 M2500 mld.XY k0,8 α1,5 b20 h130 R20 A200 mld.XY

100 Příklad – Monetární a fiskální politika v OE S.121/1 Uvažujeme model Mundell-Fleming v režimu flexibilního měnového kurzu a dále uvedené parametry. Předpokládejme, že CB koupi vládní obligace v hodnotě 64 mld. XY. Jak se změní rovnovážný produkt? Uvažujeme model Mundell-Fleming v režimu flexibilního měnového kurzu a dále uvedené parametry. Předpokládejme, že CB koupi vládní obligace v hodnotě 64 mld. XY. Jak se změní rovnovážný produkt? ν15 μ2,5 M2000 mld.XY k0,8 α1,5 b20 h130 R20 A200 mld.XY

101 Příklad – Monetární a fiskální politika v OE S.121/1 Uvažujeme model Mundell-Fleming v režimu flexibilního měnového kurzu a dále uvedené parametry. Předpokládejme, že CB koupi vládní obligace v hodnotě 64 mld. XY. Jak se změní rovnovážný produkt? Uvažujeme model Mundell-Fleming v režimu flexibilního měnového kurzu a dále uvedené parametry. Předpokládejme, že CB koupi vládní obligace v hodnotě 64 mld. XY. Jak se změní rovnovážný produkt? ν15 μ2,5 M2000 mld.XY k0,8 α1,5 b20 h130 R20 A200 mld.XY Y 0 = 146,1039 Y 1 = 114,8523 ΔY = 31,25

102 Děkuji za pozornost. Teoretický seminář VŠFS Jiří Mihola

103 Jak se bude (přibližně) vyvíjet nominální HDP, jestliže peněžní zásoba vzroste o 5 % a rychlost oběhu peněz poklesne o 15 % ? Jak se bude (přibližně) vyvíjet nominální HDP, jestliže peněžní zásoba vzroste o 5 % a rychlost oběhu peněz poklesne o 15 % ? Příklad – model AD-AS P Y AD Agregátní poptávka Klasickou AD je možno zobrazit rovnoosou či jinou hyperbolou. Jedno z možných odvození vychází z kvantitativní teorie peněz v implicitní podobě. M0 … peněžní zásoba V0 … důchodová rychlost peněz Součin cenové hladiny a produktu je tak Konstantní pročež Rovnice agregátní poptávky Makroekonomie Wawrosz odst s. 155 rovnice R11.3

104 Makléř žádá zvýšení odměny Jistý malkéř je nespokojen se svou odměnou, kterou mu poskytuje banka za jeho služby na burze. Domnívá se, že má malou sazbu ze zrealizovaných obchodů. Rozhodne se proto napsat dopis, ve kterém jednak žádá o zvýšení procentních bodů, jednak slibuje, že bude obchodovat slušně a poctivě. Jistý malkéř je nespokojen se svou odměnou, kterou mu poskytuje banka za jeho služby na burze. Domnívá se, že má malou sazbu ze zrealizovaných obchodů. Rozhodne se proto napsat dopis, ve kterém jednak žádá o zvýšení procentních bodů, jednak slibuje, že bude obchodovat slušně a poctivě. Banka odpoví: „S bodem jedna souhlasíme, budete dostávat o jeden procentní bod více než doposud. K bodu číslo dvě: nedovolujeme žádné nevyzkoušené experimenty!“

105 Zjistěte jak vysoká úroková míra vyrovná poptávku po penězích s nabídkou peněz z daných výchozích údajů. Zjistěte jak vysoká úroková míra vyrovná poptávku po penězích s nabídkou peněz z daných výchozích údajů. Příklad – Keynesova poptávka po penězích S.64/ Mzásoba peněz 20500Yreálný důchod 0,5kcitlivost poptávky na úrokovou míru 50hcitlivost poptávky po penězích na důchod ?iúroková míra 1,02Pindex cenové hladiny

106 Zjistěte jak vysoká úroková míra vyrovná poptávku po penězích s nabídkou peněz z daných výchozích údajů. Zjistěte jak vysoká úroková míra vyrovná poptávku po penězích s nabídkou peněz z daných výchozích údajů. Příklad – Keynesova poptávka po penězích S.64/1 Při lineárním průběhu poptávky po penězích platí: Při lineárním průběhu poptávky po penězích platí: 10000Mzásoba peněz 20500Yreálný důchod 0,5kcitlivost poptávky na úrokovou míru 50hcitlivost poptávky po penězích na důchod ?iúroková míra 1,02Pindex cenové hladiny

107 i = 8,922 i = 8,922 Příklad – Keynesova poptávka po penězích S.64/1 Zjistěte jak vysoká úroková míra vyrovná poptávku po penězích s nabídkou peněz z daných výchozích údajů. Zjistěte jak vysoká úroková míra vyrovná poptávku po penězích s nabídkou peněz z daných výchozích údajů Mzásoba peněz 20500Yreálný důchod 0,5kcitlivost poptávky na úrokovou míru 50hcitlivost poptávky po penězích na důchod ?iúroková míra 1,02Pindex cenové hladiny

108 Kolik dodatečných mld. XY je nutno investovat do obligací, aby byl trh peněz v rovnováze? Výchozí údaje viz tabulka: Kolik dodatečných mld. XY je nutno investovat do obligací, aby byl trh peněz v rovnováze? Výchozí údaje viz tabulka: Příklad – Keynesova poptávka po penězích S.163/1 2200Mzásoba peněz 2900Yreálný důchod 0,8kcitlivost poptávky na úrokovou míru 30hcitlivost poptávky po pěnězích na důchod 5iúroková míra ?Pindex cenové hladiny

109 Příklad – Keynesova poptávka po penězích S.163/1 Při lineárním průběhu poptávky po penězích platí: Při lineárním průběhu poptávky po penězích platí: 2200Mzásoba peněz 2900Yreálný důchod 0,8kcitlivost poptávky na úrokovou míru 30hcitlivost poptávky po pěnězích na důchod 5iúroková míra ?Pindex cenové hladiny Kolik dodatečných mld. XY je nutno investovat do obligací, aby byl trh peněz v rovnováze? Výchozí údaje viz tabulka:

110 P = 1,0138 P = 1,0138 Do obligací je nutno investovat ještě 30 mld.XY Příklad – Keynesova poptávka po penězích S.163/1 2200Mzásoba peněz 2900Yreálný důchod 0,8kcitlivost poptávky na úrokovou míru 30hcitlivost poptávky po pěnězích na důchod 5iúroková míra ?Pindex cenové hladiny Kolik dodatečných mld. XY je nutno investovat do obligací, aby byl trh peněz v rovnováze? Výchozí údaje viz tabulka: Kolik dodatečných mld. XY je nutno investovat do obligací, aby byl trh peněz v rovnováze? Výchozí údaje viz tabulka:

111 Pracujte s modelem rozvinutého peněžního multiplikátoru. Vypočítejte objem všech bankovních rezerv a výsledek vyjádřete v celých mld. XY. Výchozí údaje viz tabulka: Pracujte s modelem rozvinutého peněžního multiplikátoru. Vypočítejte objem všech bankovních rezerv a výsledek vyjádřete v celých mld. XY. Výchozí údaje viz tabulka: Příklad – Rozvinutý peněžní multiplikátor S.163/2 kckc 0,31 podíl oběživa a depozit v držení veřejností ktkt 0,94 podíl termínovaných a běžných vkladů rDrD 0,01 míra povinných minimálních rezerv z běžných vkladů rTrT 0,008 míra povinných minimálních rezerv z termínovaných vkladů r0r0 0,003 míra dobrovolných rezerv M22200 měnový agregát C290 oběživo

112 Pracujte s modelem rozvinutého peněžního multiplikátoru. Vypočítejte objem všech bankovních rezerv a výsledek vyjádřete v celých mld. XY. Výchozí údaje viz tabulka: Pracujte s modelem rozvinutého peněžního multiplikátoru. Vypočítejte objem všech bankovních rezerv a výsledek vyjádřete v celých mld. XY. Výchozí údaje viz tabulka: Příklad – Rozvinutý peněžní multiplikátor S.163/2 kckc 0,31 podíl oběživa a depozit v držení veřejností ktkt 0,94 podíl termínovaných a běžných vkladů rDrD 0,01 míra povinných minimálních rezerv z běžných vkladů rTrT 0,008 míra povinných minimálních rezerv z termínovaných vkladů r0r0 0,003 míra dobrovolných rezerv M22200 měnový agregát C290 oběživo

113 Pracujte s modelem rozvinutého peněžního multiplikátoru. Vypočítejte objem všech bankovních rezerv a výsledek vyjádřete v celých mld. XY. Výchozí údaje viz tabulka: Pracujte s modelem rozvinutého peněžního multiplikátoru. Vypočítejte objem všech bankovních rezerv a výsledek vyjádřete v celých mld. XY. Výchozí údaje viz tabulka: Příklad – Rozvinutý peněžní multiplikátor S.163/2 η = 6,8075 R = 33,175 mld. XY η = 6,8075 R = 33,175 mld. XY


Stáhnout ppt "Model IS-LM; fiskální a měnová politika. Mundellův – Flemingův model Makroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, 2011"

Podobné prezentace


Reklamy Google