Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

SPOJITOST FUNKCE Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "SPOJITOST FUNKCE Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF."— Transkript prezentace:

1 SPOJITOST FUNKCE Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF

2 Příklad: Sledujte chování funkcí v okolí zadaných bodů: -2 zleva: -  zprava:  Chování funkce v okolí bodů zkoumá limita fce.

3 Okolí bodu a = otevřený interval (a-  ; a+  ),   R + a  střed okolí   poloměr okolí  značení: O(a,  ) = polootevřený interval (a-  ; a ,   R + Levé okolí bodu a = polouzavřený interval  a ; a+  ),   R + Pravé okolí bodu a

4 Nevlastní bod = +  -  = otevřený interval (-  ; L), L  R Okolí bodu -  Množinu reálných čísel sjednocenou s {- , +  } označujeme R*. = otevřený interval (K ;  ), K  R Okolí bodu 

5 Spojitost funkce Pomůcka: Funkce je spojitá, jestliže její graf můžeme nakreslit jedním tahem Fce f je spojitá v bodě a, jestliže  k libovolně zvolenému  okolí bodu f(a) existuje takové  okolí bodu a, že pro všechna x z okolí bodu a patří f(x) do zvoleného okolí f(a).

6 Spojitost funkcí Funkce spojité v každém bodě: f: y = c, c  R spojitá v každém bodě f: y = xspojitá v každém bodě f: y = a n x n +a n-1 x n a 1 x 1 +a 0, a i  R spojitá v každém bodě f: y = sin xspojitá v každém bodě f: y = cos xspojitá v každém bodě f: y = tg x spojitá v každém bodě x  R\{(2k-   k  Z} f: y = cotg x spojitá v každém bodě x  R\{k   k  Z} f: y = a x spojitá v každém bodě f: y = log a x spojitá v každém bodě x  (0,+  ) f: y = pro n liché spojitá v R n sudé  spojitá v  0;+  )

7 Spojitost složených funkcí Platí: Jsou-li funkce f, g spojité v bodě a, pak je v bodě a spojitá také funkce | f | f + g f - g f: y = c, c  R spojitá v každém bodě f: y = xspojitá v každém bodě f: y = a n x n +a n-1 x n a 1 x 1 +a 0, a i  R spojitá v každém bodě f: y = sin xspojitá v každém bodě f: y = cos xspojitá v každém bodě f: y = tg x spojitá v každém bodě x  R\{(2k-   k  Z} f: y = cotg x spojitá v každém bodě x  R\{k   k  Z} f: y = a x spojitá v každém bodě f: y = log a x spojitá v každém bodě x  (0,+  ) f: y = pro n liché spojitá v R f. g pro g(a)  0 Funkce je spojitá v intervalu (a;b), je-li spojitá v každém bodě tohoto intervalu.

8 Spojitost funkce zprava, zleva Fce f je v bodě a spojitá zprava, jestliže  je spojitá v každém pravém okolí bodu a. Fce f je v bodě a spojitá zleva, jestliže  je spojitá v každém levém okolí bodu a.

9 Cvičení: Příklad 1: Charakterizujte intervaly jako okolí bodu: Příklad 2: Rozhodněte, zda je funkce spojitá v bodě 0: a) (2;4) b)  3;4)c) (2;3  a) b) c) d) Příklad 3: Rozhodněte, zda je funkce spojitá v bodě 1: a)b)

10 Spojitost na internetu


Stáhnout ppt "SPOJITOST FUNKCE Mgr. Martina Fainová TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR POZNÁMKY ve formátu PDF."

Podobné prezentace


Reklamy Google