Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

DPS 2008 Didaktika matematiky Přednáška 1 Vybrané didaktické problémy.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "DPS 2008 Didaktika matematiky Přednáška 1 Vybrané didaktické problémy."— Transkript prezentace:

1 DPS 2008 Didaktika matematiky Přednáška 1 Vybrané didaktické problémy

2 O čem budeme dnes hovořit? Transmisivní a konstruktivistické vyučování Názornost výkladu, dynamické představy pojmů Problémové vyučování Souvislosti, aplikace, ICT Očekávané výstupy RVP

3 Transmisivní a konstruktivistické přístupy k vyučování matematice

4 Dva polaritní přístupy k vyučování VyučováníTransmisivníKonstruktivistické vztah žák - učitelsubmisivnípartnerský nositel aktivityučitelžák třídní klimapřevládají obavypřevládá důvěra motivacevnějšívnitřní poznatky žákareproduktivníproduktivní činnost žákaimitativnítvořivá nosné otázkyjak?proč? hodnota poznáníkvantitakvalita trvanlivost poznáníkrátkodobádlouhodobá

5 Trojúhelník a vepsaná a opsaná kružnice opsaná a vepsaná kružnice.fig „Střed kružnice trojúhelníku vepsané je průsečíkem os …“ „Střed kružnice trojúhelníku opsané je průsečíkem os …“ stran (?) anebo úhlů (?) Co je správně?

6 Pravidlo o dělitelnosti čísel číslem 3 Zápis čtyřciferného čísla a b c d v desítkové soustavě můžeme upravit takto: a b c d = a b c.10 + d.1 = = a.( ) + b.(99 + 1) + c.(9 + 1) + d = = a a + b.99 + b + c.9 + c + d = = (a b.99 + c.9) + (a + b + c + d ) První sčítanec je dělitelný číslem 9 (a tedy i číslem 3). O tom, zda je dané číslo dělitelné čísly 9 nebo 3, rozhoduje tedy jeho ciferný součet a + b + c + d.

7 VZOREČKY Obsah trojúhelníka Měli bychom vzorec vyvozovat z této představy:

8 VZOREČKY Operace s mocninami Vzorce bychom měli vyvozovat z řady příkladů tohoto typu: a 5.a 3 = a.a.a.a.a. a.a.a = a 8 Je vhodné tyto vzorce vůbec používat? Nestačilo by kdyby si žáci vytvořili jen dobrou představu o „mechanismu“ těchto operací?

9 Názornost výkladu, dynamické představy pojmů

10 Představy násobků a dělitelů

11 Jak vyvodit Pythagorovu větu? Porovnejte velikost hnědých ploch!

12 Jak dokázat větu o součtu úhlů v trojúhelníku? součty úhlů.fig

13 Jak objevit a dokázat Thaletovu větu? Thales.fig

14 Pochopení struktury výrazů – operační schémata Pak mohou pracovat i s proměnnými a inverzními operacemi: Žáci mohou začít číselnými výrazy, například:

15 Operační schémata a řešení rovnic Žáci mohou zpočátku doprovázet řešení rovnice i odpovídajícím operačním schématem: 3.x – 7 = 17 3.x – = x = 24 (3.x) : 3 = 24 : 3 x = 8

16 Vizualizace algebraických vzorců Jakému vzorci odpovídá pravý obrázek?

17 Procentní stupnice Při vytváření pojmu procent bychom neměli užívat jen vzorce, ale měla se též uplatnit dynamická představa stupnice nebo poměr. ? % procenta.fig

18 Vizualizace pojmů násobek a dělitel na Hasseově diagramu: Sestavme Hasseův diagram čísel, jejichž prvočíselné rozklady obsahují jen prvočísla 2 a 3: Kde leží násobky daného čísla? Kde nalezneme dělitele daného čísla?

19 Příklady: n(24;108) = 216 D(24;108) = 12

20 Didaktické problémy Jak vytvářet „statistické“ pojmy průměr a medián? Jak „zdůvodnit“ číselný koeficient ve vzorci pro objem kužele?

21 Problémové vyučování

22 Problém  úloha Jaký je rozdíl mezi problémem a úlohou?

23 Matematika není počítání, ale myšlení Problém: Určete poslední číslici v zápise čísla Zkuste toto číslo vypočítat na kalkulačce! A teď zkusme přemýšlet: 3 1 = = = = = = = = 6561 Jak to půjde dál? A řešení problému? = ………1

24 Dělení čtverce na trojúhelníky Rozdělte čtverec na trojúhelníky, které jsou všechny: pravoúhlé, tupoúhlé, ostroúhlé. Kolik jich může být nejméně?

25 Kolik je trojúhelníčků? Pomůže vám tato tvarová modifikace a tyto postupně získané rovnosti? 1 = = = = = 5 2 atd.

26 Hra s odebíráním předmětů Na jedné hromádce je 6 předmětů, je druhé je jich 9. Hrají dva hráči podle těchto pravidel: Je-li hráč na tahu, odebere z jedné, druhé nebo z obou hromádek buď jeden, dva nebo tři předměty. Hráči se pravidelně střídají, kdo již nemá co odebrat, tak prohrál. NIM hra.fig

27 Souvislosti, aplikace, využívání ICT, …

28 Mapy střech Narýsujte vrstevnicovou mapu střechy. střecha.fig

29 Půjčky Výše půjčky je Kč. Roční úroková míra je 12%. Výše roční splátky je Jak dlouho budeme půjčku splácet a kolik korun celkem zaplatíme? Půjčky.xls

30 Výstupy, ŠVP, …

31 Očekávané výstupy RVP ZV Matematika a její aplikace: A) Číslo a proměnná B) Závislosti, vztahy a práce s daty C) Geometrie v rovině a v prostoru D) Nestandardní aplikační úlohy a problémy RVP_2st_vystupy.doc

32 Děkuji vám za pozornost.


Stáhnout ppt "DPS 2008 Didaktika matematiky Přednáška 1 Vybrané didaktické problémy."

Podobné prezentace


Reklamy Google