Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody"— Transkript prezentace:

1 Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody Matematika II. KIG / 1MAT2

2 O čem budeme hovořit: Definice neurčitého integrálu Linearita neurčitého integrálu Základní integrační vzorce Metoda per partes Substituční metoda

3 Definice neurčitého integrálu

4 Primitivní funkce – neurčitý integrál Definice Nechť jsou funkce f(x) a F(x) definovány na otevřeném intervalu I. Funkci F(x) budeme nazývat primitivní funkcí k funkci f(x) ( neurčitým integrálem z funkce f(x) ) právě tehdy, když platí: Neurčitý integrál z funkce f(x) budeme též označovat:

5 Schéma k zapamatování f(x)F(x) derivování integrování

6 Příklady Z faktu, že existuje vlastní derivace funkce F(x) vyplývá, že funkce F(x) je spojitá v intervalu I.

7 Existence a unicita neurčitého integrálu Věty Nechť je funkce f(x) spojitá na otevřeném intervalu I. Pak k ní existuje primitivní funkce F(x). Je-li funkce F(x) primitivní funkcí k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak je primitivní funkcí k funkci f(x) na intervalu I i funkce G(x) = F(x) + C, kde C je libovolné reálné číslo. Jsou-li funkce F(x) a G(x) primitivními funkcemi k funkci f(x) na otevřeném intervalu I, pak existuje reálné číslo C takové, že platí G(x) = F(x) + C.

8 Linearita neurčitého integrálu

9 Věta Nechť funkce f(x) a g(x) mají na otevřeném intervalu I primitivní funkce, nechť c je libovolné reálné číslo. Pak platí:

10 Základní integrační vzorce

11 Zapamatujte si! U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

12 Zapamatujte si! Pokračování U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

13 Zapamatujte si! Pokračování U každého vzorce si pomocí zpětného derivování uvědomte v jakém intervalu I platí a proč!

14 Metoda per partes

15 Idea metody per partes Při metodě per partes integrujeme podle vzorce: Odůvodnění:

16 Příklady

17 Substituční metoda

18 Idea substituční metody Při substituční metodě integrujeme podle vzorce: Pravidlo: Diferenciál funkce t =  (x) je roven výrazu d t =  ´(x). d x

19 Příklady

20 Co je třeba znát a umět? Rozumět definici neurčitého integrálu (vztah k derivacím) znát věty linearitě neurčitého integrálu, znát základní integrační vzorce, umět počítat integrály metodou per partes, umět počítat integrály substituční metodou.

21 Děkuji za pozornost


Stáhnout ppt "Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky Přednáška 08 Neurčitý integrál a jeho vlastnosti Základní integrační metody"

Podobné prezentace


Reklamy Google