Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK Planimetrie. strana 1 Euklidovy věty o výšce a o odvěsně: V každém pravoúhlém trojúhelníku ABC platí v 2 = c a c b a 2 = c c a b.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK Planimetrie. strana 1 Euklidovy věty o výšce a o odvěsně: V každém pravoúhlém trojúhelníku ABC platí v 2 = c a c b a 2 = c c a b."— Transkript prezentace:

1 PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK Planimetrie

2 strana 1 Euklidovy věty o výšce a o odvěsně: V každém pravoúhlém trojúhelníku ABC platí v 2 = c a c b a 2 = c c a b 2 = c c b AB ba caca v cbcb C c a, b … odvěsny c … přepona v … výška na přeponu c a, c b … úseky přepony Planimetrie – Euklidovy věty

3 strana 2 AB ba caca v cbcb C c Každé dva z pravoúhlých trojúhelníků ACP, CBP, ABC jsou podobné (věta uu). P α α β β Planimetrie – Euklidovy věty Odvození:

4 strana 3 A A B B C C b2b2 a2a2 cc b cc a cbcb caca Planimetrie – Euklidovy věty Geometrický význam Euklidovy věty o výšce a o odvěsně: v v2v2 AB C cacbcacb cbcb caca

5 strana 4 Sestrojte čtverec o obsahu 20 cm 2. Použijeme: např. Příklad 1: Planimetrie – Euklidovy věty Řešení: AB kTkT a 2 = 20 cm 2 c a = 2 cm C c = 10 cm v SkSk

6 strana 5 Pravoúhlý trojúhelník ABC má přeponu c = 15 cm, odvěsny a < b a výšku na přeponu v = 6 cm. Vypočtěte délky úseků c a, c b, které vytíná výška v na přeponě c. AB ba caca v cbcb C c Příklad 2: Planimetrie – Euklidovy věty Použijeme:

7 strana 6 Planimetrie – Euklidovy věty Řešení:

8 strana 7 Pythagorova věta: V každém pravoúhlém trojúhelníku ABC platí c 2 = a 2 + b 2 AB ba C c a, b … odvěsny (ramena pravého úhlu) c … přepona (nejdelší strana ležící proti pravému úhlu) Planimetrie – Pythagorova věta

9 strana 8 AB ba caca v cbcb C c Euklidova věta o odvěsně: Planimetrie – Pythagorova věta Odvození:

10 strana 9 Geometrický význam Pythagorovy věty: b2b2 a2a2 c2c2 AB C Planimetrie – Pythagorova věta

11 strana 10 Platí také obrácení Pythagorovy věty: Jestliže v trojúhelníku ABC, jehož strany mají délky a, b, c, kde c > a, c > b, platí a 2 + b 2 = c 2, pak tento trojúhelník je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Planimetrie – Pythagorova věta

12 strana 11 Sestrojte úsečky o délkách,, : Příklad 1: Planimetrie – Pythagorova věta Řešení: Použijeme:

13 strana 12 Planimetrie – Pythagorova věta Příklad 2: Pravoúhlý trojúhelník má obvod 84 mm. Nejkratší strana trojúhelníku měří 21 mm. Vypočtěte délky zbývajících stran a obsah trojúhelníku. b c a S o Použijeme: AB C

14 strana 13 Planimetrie – Pythagorova věta Řešení:

15 strana 14 Definice hodnot goniometrických funkcí velikosti α ostrého úhlu pravoúhlého trojúhelníku ABC: sinus α je poměr protilehlé odvěsny k přeponě kosinus α je poměr přilehlé odvěsny k přeponě tangens α je poměr protilehlé odvěsny k přilehlé odvěsně kotangens α je poměr přilehlé odvěsny k protilehlé odvěsně Planimetrie – Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

16 strana 15 AB ba C α β c a … odvěsna protilehlá úhlu α a přilehlá úhlu β b … odvěsna protilehlá úhlu β a přilehlá úhlu α c … přepona Planimetrie – Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku

17 strana 16 Planimetrie – Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C, kde c = 7,3 cm, α = 42°30´, vypočtěte délku strany b. Příklad 1: Řešení: AB ba C α β c

18 strana 17 Planimetrie – Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C, kde b = 95 mm, β = 51°45´, vypočtěte délku strany a. Příklad 2: Řešení: AB ba C α β c

19 strana 18 Planimetrie – Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C, kde a = 3,8 cm, c = 6,4 cm, vypočtěte velikost úhlu α. Příklad 3: Řešení: AB ba C α β c

20 strana 19 K řešení pravoúhlého trojúhelníku používáme: goniometrické funkce Pythagorovu větu větu o součtu velikostí vnitřních úhlů v pravoúhlém trojúhelníku Planimetrie – Řešení pravoúhlého trojúhelníku Řešit trojúhelník znamená určit všechny jeho neznámé délky stran a neznámé velikosti vnitřních úhlů.

21 strana 20 Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, kde c = 8,1 cm, β = 54°20´. AB ba C α β c Použijeme: Planimetrie – Řešení pravoúhlého trojúhelníku Příklad 1:

22 strana 21 Řešení: Planimetrie – Řešení pravoúhlého trojúhelníku

23 strana 22 Řešte pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, kde a = 45 mm, b = 62 mm. AB ba C α β c Použijeme: Planimetrie – Řešení pravoúhlého trojúhelníku Příklad 2:

24 strana 23 Řešení: Planimetrie – Řešení pravoúhlého trojúhelníku


Stáhnout ppt "PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK Planimetrie. strana 1 Euklidovy věty o výšce a o odvěsně: V každém pravoúhlém trojúhelníku ABC platí v 2 = c a c b a 2 = c c a b."

Podobné prezentace


Reklamy Google