Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 © RNDr. Jiří Kocourek 2013.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 © RNDr. Jiří Kocourek 2013."— Transkript prezentace:

1 KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 © RNDr. Jiří Kocourek 2013

2 Obsah 1. Stažení, instalace a používání knihovny 2. Projekty podle tematických okruhů 2.1 Přímka 2.2 Úhel 2.3 Trojúhelník 2.4 Čtyřúhelník 2.5 Mnohoúhelníky 2.6 Kružnice, kruh 2.7 Analytická geometrie 1.3 Použití projektů pro výuku 1.2 Jak používat tento návod 1.1 Základní charakteristika souborů knihovny 3. Abecední seznam projektů

3 1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.1 Základní charakteristika souborů knihovny Projekty vytvořené programem Univerzální geometrie – Planimetrie jsou speciální sešity MS Excel. V buňkách těchto sešitů jsou na přesně určených místech uložena veškerá potřebná data o zobrazených objektech i jejich vzájemných vztazích. Po načtení těchto dat editorem Univerzální geometrie, je zobrazena příslušná geometrická situace tak, jak byla autorem projektu nadefinována. Soubory projektů zásadně nikdy přímo needitujte, hodnoty buněk neměňte. Je velmi pravděpodobné, že soubor by se pak stal pro editor nečitelným a proto nepoužitelným. Pokud Vaše škola vlastní licenci pro používání softwaru E-učitel, můžete snadno vytvářet a ukládat své vlastní projekty pro výuku a studium (podrobně viz návod). Celá knihovna verze 1.63 je umístěna v adresáři „projekty“ a je rozčleněna do podadresářů podle tematických okruhů. Každý uživatel si však může strukturu knihovny změnit podle svého a dále si ji rozšiřovat o vlastní vytvořené nebo upravené projekty.

4 1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.2 Jak používat tento návod Manuál k projektům knihovny Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 je vytvořen jako interaktivní prezentace MS PowerPoint. Velice snadno a rychle – pouhým „kliknutím“ – se tak dostanete ke všem potřebným údajům každého projektu. Každý řádek je zároveň odkaz na příslušnou stránku. Stačí přejet myší na text (kurzor se změní na symbol ruky) a stisknout levé tlačítko. Stránky s projekty jsou ještě členěny podle témat, takže z obsahu se nedostanete přímo na jednotlivé projekty, ale na daného tématu. Tato stránka má přibližně podobu rozbaleného adresáře, který se zobrazí při používání programu po stisku „Projekt->Otevřít“. Po najetí myší na název hledaného projektu a stisku levého tlačítka se zobrazí.. Ta obsahuje jednak zmenšený náhled obrázku, dále stručný popis, seznam všech volných i závislých objektů, tipy na ovládání projektu a celkovou charakteristiku z hlediska provázanosti jednotlivých prvků – tedy zda se při změně jednoho parametru všechny ostatní dopočítají (plná provázanost), či se musí doladit dva či více parametrů společně (částečná), nebo je projekt statický, bez dopočítávání parametrů (tato situace je velmi výjimečná). Označení ovládacích prvků použitá v textu (např. posuvník (20) atd.) odpovídají označení v manuálu k programu (UG_manual163.pdf). Na konci knihovny je pro přehlednost zařazen všech projektů. Návod lze prohlížet i jako knihu – stránku po stránce, nebo se vracet zpět k nadřízeným seznamům. K tomu slouží ovládací tlačítka v dolní části obrazovky: - o jednu stránku vpřed/vzad, - jdi na (detailní) obsah, - jdi na abecední seznam, - konec prezentace. obsahu detailní obsah stránka projektu abecední seznam A

5 1. Stažení, instalace a používání knihovny 1.3 Použití projektů pro výuku Škola, která si zakoupí, může bez omezení používat veškeré projekty vytvořené autorem a uložené v této knihovně pro výuku nebo samostudium. Po stažení instalačního souboru („Univ_geom163.zip“) a jeho rozbalení (postup je popsán v návodu) je knihovna připravena k použití. Otevírání, i ukládání projektů se provádí na základní obrazovce, která se objeví při spuštění aplikace nebo po stisku tlačítka „projekt“ na obrazovce editoru (podrobně popsáno v návodu). Škola, která si zakoupila starší verze 1.03 nebo 1.53 a vytvořila si své vlastní projekty, může tyto nové projekty bez problémů použít i ve verzi Doporučuji si tyto starší projekty pro přehlednost přenést z původního umístění do adresáře „...\Univ_geom163\planimetrie\projekty“, nebo do některého z tematických podadresářů. licenci pro používání softwaru E-učitel

6 2. Projekty podle tematických okruhů 2.1 Přímka primka kolmice.xls osa_usecky.xls poloprimka.xls pric_rovn.xls primka.xls rovnobez_1.xls rovnobezky.xls ruznobezky.xls souh_uhly.xls strid_uhly.xls usecka.xls vzdal_b_p.xls vzdal_rovn.xls A

7 Kolmice Popis projektu: Kolmice k dané přímce procházející daným bodem. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníky (17) měňte jeho polohu; vyberte bod X nebo Y a posuvníky (17) nebo (26) nastavte sklon a posunutí přímky p. Volné objekty : Bod A, skryté body X a Y, skryté pomocné body K 1 – K 4 pro zobrazení znaku kolmosti v textu.. Závislé objekty: Přímka p určená body X,Y, kolmice k spuštěná z bodu A na přímku p, pata kolmice P, znak kolmosti z úseček K 1 K 2 a K 3 K 4. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – přímka k vždy prochází bodem A a je kolmá k přímce p. kolmice.xls A

8 Osa úsečky Popis projektu: Osa dané úsečky. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a posuvníky (17) měňte jeho polohu. Pokud se bod A dostane “výš“ než bod B, je třeba označení pravého úhlu změnit na doplněk do 360° (Možnosti -> Označit úhel) Volné objekty : Body A, B, skrytý pomocný bod Q Závislé objekty: Střed S úsečky AB, osa o úsečky AB, vyznačení pravého úhlu u bodu S. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – přímka o je vždy osou úsečky AB. Je však vytvořena pomocí funkce „střed kružnice opsané bodům A,B,Q“. Pokud jsou tyto body v jedné přímce, závislost se poruší. Řešení: v takovém případě vyberte skrytý bod Q a pohněte posuvníkem (24) nebo (26). osa_usecky.xls A

9 Polopřímka Popis projektu: Rozdělení přímky na dvě navzájem.opačné polopřímky. Ovládání: Vyberte přímku p a měňte libovolně její polohu a sklon. Vyberte přímku q, resp. r a posuvníky (17) měňte polohu budu P, resp. A na přímce p. Volné objekty : Přímka p, skryté pomocné přímky q a r, skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Počátek P (průsečík přímek p a q), bod A ležící na modré polopřímce (průsečík přímek p a r), polopřímka PA a polopřímka k ní opačná (vytvořené pomocí průsečíků přímky p s pomocnou kružnicí k.) Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – pokud body „utíkají“ ven z obrázku, znamená to, že přímka p se blíží rovnoběžnosti s přímkou q nebo r; v takovém případě změňte hodnotu posuvníku (24) nebo (26) u příslušné přímky. poloprimka.xls A

10 Příčka rovnoběžek Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení shodných úhlů. Ovládání: Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P 1, P 2, Q 1, Q 2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené úhly mezi jednotlivými přímkami, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P 1, P 2, resp. Q 1, Q 2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). pric_rovn.xls A

11 Popis projektu: Přímka určená dvěma body Ovládání: Vyberte bod A nebo B a libovolně měňte jeho polohu. Volné objekty : Body A a B. Závislé objekty: Přímka p určená body A a B Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – přímka p je vždy určena dvojicí bodů A,B. Přímka primka.xls A

12 Popis projektu: Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou rovnoběžku. Ovládání: Pro pohyb bodu A ve vodorovném směru vyberte přímku k a pohybujte vodorovným posuvníkem (17), pro pohyb ve svislém směru vyberte přímku q a pohybujte svislým posuvníkem (17). Volné objekty : Rovnoběžné přímky p a q, pomocná přímka k – kolmá k oběma. Závislé objekty: Bod A – průsečík přímek q a k. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud zachováme rovnoběžnost přímek p a q, je přímka q vždy jedinou rovnoběžkou vedenou bodem A. Rovnoběžka - jednoznačnost rovnobez_1.xls A

13 Popis projektu: Vzájemná poloha přímek - rovnoběžnost Ovládání: Vyberte přímku p nebo q a pohybujte posuvníky (17). Volné objekty : Rovnoběžné přímky p a q. Závislé objekty: - Struktura projektu: Provázanost objektů: ---- Rovnoběžky rovnobezky.xls A

14 Popis projektu: Vzájemná poloha přímek – různoběžnost. Ovládání: Vyberte přímku p nebo q a libovolně s měňte jejich polohu i směr (zachovejte různoběžnost). Volné objekty : Různoběžné přímky p a q. Závislé objekty: Průsečík přímek P. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – pokud jsou přímky různoběžné, je bod P vždy jejich průsečík. Různoběžky ruznobezky.xls A

15 Souhlasné úhly Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení souhlasných úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P 1, P 2, Q 1, Q 2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené dvojice souhlasných úhlů, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P 1, P 2, resp. Q 1, Q 2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). souh_uhly.xls A

16 Střídavé úhly Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení střídavých úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P 1, P 2, Q 1, Q 2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené dvojice střídavých úhlů, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P 1, P 2, resp. Q 1, Q 2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). strid_uhly.xls A

17 Úsečka Popis projektu: Zavedení pojmu úsečka, délka úsečky. Ovládání: Vyberte bod A neo B a libovolně měňte jeho polohu. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky. Volné objekty : Krajní body A, B.. Závislé objekty: Úsečka AB a její označení „u“. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – úsečka u je vždy spojnicí bodů A, B. usecka.xls A

18 Vzdálenost bodu od přímky Popis projektu: Zavedení pojmu vzdálenost bodu od přímky, zobrazení kolmice, vyznačení paty kolmice a vzdálenosti. Ovládání: Vyberte bod A a libovolně měňte jeho polohu, vyberte bod Y a posuvníkem (26) měňte sklon přímky p, přpadně vyberte bod X nebo Y a změnou jejich polohy nastavte požadovaný vzhled obrázku. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky AP – vzdálenost bodu A od přímky p. Volné objekty : Bod A, pomocné skryté body X a Y.. Závislé objekty: Přímka p určená body X a Y, pata kolmice P vedené z bodu A na přímku XY, přímka AP označená „k“ – kolmice na p, úsečka AP označená „d“. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – úsečka AP je vždy spojnicí bodu A a paty kolmice P, její délka vždy vyjadřuje vzdálenost bodu A od přímky p. vzdal_b_p.xls A

19 Vzdálenost rovnoběžek Popis projektu: Zavedení pojmu vzdálenost rovnoběžek, zobrazení kolmice, vyznačení průsečíků a vzdálenosti. Ovládání: Vyberte bod P a posuvníkem (20) posouvejte kolmici k ve vodorovném směru. Vyberte bod Y a posuvníkem (20) měňte vzdálenost rovnoběžek p,q. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky PQ – vzdálenost rovnoběžek p, q. Volné objekty : Bod P, pomocné skryté body X a Y.. Závislé objekty: Bod Q – vrchol obdélníka PXYQ, přímka p určená body P a X, přímka q (QY) rovnoběžná s p, kolmice k (PQ), úsečka PQ onačená d – její délka udává vzdálenost rovnoběžek p,q.. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – ovládáme-li projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou vždy všechny objekty ve správném vzájemném vztahu. Nelze však měnit sklon rovnoběžek - porušila by se kolmost přímek k a p(q).. vzdal_rovn.xls A

20 2. Projekty podle tematických okruhů 2.2 Úhel uhel osa_uhlu.xls polorovina.xls pravy_uhel.xls uhel.xls vedl_uhly.xls vrch_uhly.xls A

21 Osa úhlu Popis projektu: Zobrazení osy úhlu AVB. Ovládání: Vyberte bod B a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu AVB. Volné objekty : Body A, B, bod V – vrchol úhlu Závislé objekty: Ramena VA a VB, osa úhlu o, vyznačení úhlu AVB i obou polovičních úhlů Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud pohybujeme pouze s bodem B a úhel AVB je konvexní, je polopřímka o vždy osou úhlu AVB a úhly jsou vyznačeny správně. Jelikož je osa vytvořena pomocí funkce „kružnice vepsaná trojúhelníku AVB“, nelze nastavit úhel 180°. V případě nekonvexního úhlu nebo změny polohy bodu V, případně A je nutno některé vyznačené úhly nahradit jejich doplňky do 360°. osa_uhlu.xls A

22 Polorovina Popis projektu: Rozdělení roviny na dvě poloroviny. Ovládání: Tento projekt nelze nijak smysluplně měnit. Volné objekty : Přímka p, pomocné body, přímky a kružnice Závislé objekty: Body M, A a B jako střed pomocné kružnice a její průsečíky s přímkou p. Struktura projektu: Provázanost objektů: Žádná – „Polorovina“ je statický projekt, každá změna parametrů způsobí jeho porušení. polorovina.xls A

23 Pravý úhel Popis projektu: Zavedení pojmu pravý úhel pomocí shodnosti vedlejších úhlů. Ovládání: Vyberte bod A a měňte jeho polohu – spolu s ním se posouvá i kolmice. Vyberte bod B (nebo C) a nejlépe pomocí posuvníku (26) měňte sklon přímky BC. Při některých volbách je nutno vyznačené úhly nahradit jejich doplňky do 360° (Možnosti->Označit úhel). Volné objekty : Body A, B, C určující ramena shodných vedlejších (tedy pravých) úhlů Závislé objekty: Společný vrchol V (pata kolmice z bodu A na přímku BC, vyznačení obou pravých úhlů Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Úhly AVC i BVC jsou vždy shodné a vedlejší, tudíž pravé. pravy_uhel.xls A

24 Úhel Popis projektu: Rozdělení roviny na dva úhly – konvexní a nekonvexní. Ovládání: Vyberte bod B (nebo A) a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu. Vyberte bod V a posuňte vrchol úhlu na jiné místo. Doporučení: při posunu nastavte hodnoty posuvníků (17) u všech tří bodů na stejné hodnoty. Volné objekty : Body A, B a V určující ramena a vrchol úhlu. Pomocné body a oblouk pro zobrazení symbolu úhlu v textu. Závislé objekty: Ramena úhlu, vyznačený konvexní i nekonvexní úhel, symbol úhlu v textu. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Oba úhly AVB jsou vždy správně vyznačeny. uhel.xls A

25 Vedlejší úhly Popis projektu: Zobrazení vedlejších úhlů u společného vrcholu. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu .v rozmezí 0-180°. Vyberte bod V a posuňte ho ve vodorvném směru posuvníkem (17). Doporučení: při posunu nastavte hodnoty posuvníku (17) u bodů A a V na stejné hodnoty – hodnota posuvníku (26) u bodu A pak souhlasí s velikostí úhlu  (vždy lze rovněž použít tlačítko „měření“) Volné objekty : Body A, B, C a V určující ramena a vrchol úhlů. Závislé objekty: Přímka BC, polopřímka VA (ramena úhlů), vyznačení obou vedlejších úhlů. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou oba úhly vyznačeny správně. Při jiných změnách může dojít k porušení projektu. vedl_uhly.xls A

26 Vrcholové úhly Popis projektu: Zobrazení dvojic vrcholových úhlů tvořených dvěma různoběžkami.. Ovládání: Vyberte přímku p a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu .v rozmezí 0-180°. Posun vrcholu V: vyberte postupně kružnici k a přímku p a na vodorovném posuvníku (17) nastavte stejnou hodnotu. Volné objekty : Body A, D určující jednu z různoběžek, přímka p (druhá různoběžka), skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Přímka AD, bod V – střed pomocné kružnice, body B,C – průsečíky přímky p s pomocnou kružnicí, vyznačené dvojice vrcholových úhlů. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Při jiných změnách může dojít k porušení projektu. vrch_uhly.xls A

27 2. Projekty podle tematických okruhů 2.3 Trojúhelník trojuhel eukl_vety.xls kruz_ops.xls kruz_veps.xls obec_t_str.xls obec_t_su.xls obec_troj.xls pru_troj.xls pyth_veta.xls souc_u_tr.xls stejnoleh.xls str_pric1.xls str_pric2.xls tez_troj.xls troj_Ssu.xls troj_sus.xls obec_t_u.xls troj_usu.xls troj_usu2.xls troj_r_v.xls troj_rovn.xls troj_r_su.xls troj_rs_su.xls troj_rstr.xls troj_sss.xls vysky_tr.xls A

28 Eukleidovy věty Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník s vyznačenou výškou a dalšími prvky potřebnými pro odvození Eukleidových vět. Ovládání: Vyberte bod C a posuvníkem (26) měňte úhel v rozmezí 0-180° (bod C se pohybuje po Thaletově kružnici a trojúhelník je tak stále pravoúhlý). Pro posunutí celého trojúhelníku vyberte postupně všechny vrcholy a změňte hodnoty posuvníků (17) – u všech bodů však stejně. Pro zvětšení nebo zmenšení proveďte totéž s posuvníkem (20). Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, výška v, úseky c a, c b, vyznačené úhly. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny jeho vlastnosti zachovány. Při jiné manipulaci je projekt porušen. eukl_vety.xls A

29 Kružnice opsaná trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými osami dvou stran, jejich průsečíkem a opsanou kroužnicí. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, středy a osy stran AB a AC, opsaná kružnice se středem a poloměrem. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. kruz_ops.xls A

30 Kružnice vepsaná do trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými osami dvou úhlů, jejich průsečíkem a vepsanou kroužnicí. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, osy úhlů  a , vepsaná kružnice se středem a poloměrem, označení úhlů. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). kruz_veps.xls A

31 Obecný trojúhelník – strany Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými stranami. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, jména stran a, b, c. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. obec_t_str.xls A

32 Obecný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými stranami a úhly. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, jména stran a, b, c, označení úhlů , , .. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). obec_t_su.xls A

33 Obecný trojúhelník – úhly Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými úhly. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, označení úhlů , , .. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). obec_t_u.xls A

34 Obecný trojúhelník Popis projektu: Obecný trojúhelník. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. obec_troj.xls A

35 Pravoúhlý trojúhelník Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník. Ovládání: Vyberte libovolný bod a měňte jeho polohu. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytý pomocný bod C x. Závislé objekty: Bod C – pata kolmice z bodu B na přímku AC x, trojúhelník ABC. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně, úhel ACB je vždy pravý. pru_troj.xls A

36 Pythagorova věta Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník s označenými stranami a, b, c. Jednoduchá formulace Pythagorovy věty. Ovládání: Vyberte libovolný bod a měňte jeho polohu. Platnost Pythagorovy věty ověřujte pomocí tlačítka „měření“. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytý pomocný bod C x. Závislé objekty: Bod C – pata kolmice z bodu B na přímku AC x, trojúhelník ABC, označení stran a, b, c. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně, úhel ACB je vždy pravý. pyth_veta.xls A

37 Součet úhlů v trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník mezi rovnoběžkami s vyznačenými úhly pro odvození vztahu pro součet úhlů v trojúhelníku. Ovládání: Vyberte přímku „//“ a svislým posuvníkem (17) měňte vzdálenost rovnoběžek. Vyberte přímku b a posuvníkem (26) posouvejte bod C ve vodorovném směru. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytá pomocná přímka označená „//“, skrytá pomocná přímka b, v níž leží strana b, skrytá pomocná kružnice. Závislé objekty: Bod C – průsečík přímky b a „//“, trojúhelník ABC, přímka AB, pomocné průsečíky přímky „//“ a kružnice K, vyznačení úhlů. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny jeho prvky zobrazeny správně a všechny vztahy platí. Při jiné manipulaci se projekt může porušit. souc_u_tr.xls A

38 Stejnolehlost trojúhelníků Popis projektu: Dva stejnolehlé trojúhelníky se společným vrcholem S – středem stejnolehlosti. Ovládání: Vyberte přímku r a pomocí posuvníků (17) měňte její polohu. Volné objekty : Body A, B, různoběžky p, q, r. Závislé objekty: Střed stejnolehlosti S (průsečík p, q), průsečíky A´, B´ přímek p,r (resp. q,r), trojúhelníky ASB a A´S´B´. Struktura projektu: Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou trojúhelníky ASB a A‘S‘B‘ stejnolehlé se středem S. Při jiné manipulaci se projekt může porušit. stejnoleh.xls A

39 Střední příčky trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením středních příček. Ovládání: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, střední příčky. Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. str_pric1.xls A

40 Střední příčky – rovnoběžnost Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením středních příček a rovnoběžnosti příslušných úseček. Ovládání: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, střední příčky, označení úseček („//“, „\\“, „=„). Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. Při větších změnách je někdy třeba upravit polohu značek rovnoběžnosti. str_pric2.xls A

41 Těžiště trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením všech těžnic a těžiště. Ovládání: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, těžnice s označením, těžiště. Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. tez_troj.xls A

42 Rovnoramenný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník s vyznačenými stranami, úhly a zapsanými základními vztahy. Ovládání: Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b (obsahují ramena) a skrytá pomocná přímka c (obsahuje základnu). Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC, vyznačené strany a úhly Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) posouvejte základnu trojúhelníku. Vyberte přímku a a na posuvníku (26) nastavte polovinu úhlu u hlavního vrcholu, potom vyberte přímku b a na posuvníku (26) nastavte doplněk této poloviny do 90°. Nastavením stejných hodnot svislého posuvníku (17) u přímky a i b změníte polohu vrcholu C. Částečná – Změnu úhlu u hlavního vrcholu, případně změnu polohy bodu C je vždy nutno provést jak u přímky a, tak u přímky b, jinak se může porušit rovnoramennost trojúhelníku. (Zda je skutečně rovnoramenný se můžeme přesvědčit použitím tlačítka „měření“). troj_r_su.xls A

43 Rovnoramenný trojúhelník s výškou Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník s vyznačenou výškou. Ovládání: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Výška na základnu s vyznačením kolmosti. Struktura projektu: Provázanost objektů: Změna délky ramen: Vyberte postupně body body A a B a na posuvníku (20) nastavte délku ramen. Změna úhlu u hlavního vrcholu: Vyberte bod B a na posuvníku (26) nastavte polovinu úhlu u hlavního vrcholu, potom vyberte bod A a na posuvníku (26) nastavte doplněk této poloviny do 90° (např. nastavení znamená úhel 40°). Částečná – Je třeba vždy nastavit hodnoty u obou bodů A i B (výše uvedeným způsobem), jinak trojúhelník není rovnoramenný. Výška se při dodržení uvedeného postupu zobrazí vždy správně. troj_r_v.xls A

44 Rovnoramenný trojúhelník Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník. Ovládání: Volné objekty : Skrytá pomocná přímka c a skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Hlavní vrchol C – střed pomocné kružnice, vrcholy A a B – průsečíky pomocné přímky s pomocnou kružnicí. Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) posouvejte základnu trojúhelníku. Vyberte kružnici k a svislým posuvníkem (17) měňte polohu bodu C, nebo posuvníkem (20) měňte velikost úhlu u hlavního vrcholu. Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnoramenný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. troj_rovn.xls A

45 Rovnostranný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) měňte velikost strany trojúhelníku. Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnostranný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. troj_rs_su.xls Rovnostranný trojúhelník s vyznačenými stranami, úhly a zapsanými základními vztahy. Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b, c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC, vyznačené strany a úhly A

46 Rovnostranný trojúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) měňte velikost strany trojúhelníku. Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnostranný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. troj_rstr.xls Rovnostranný trojúhelník. Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b, c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC. A

47 Konstrukce trojúhelníku – věta sss Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte kružnici k a nebo k b a měňte polohy bodů A, B. Vyberte kružnici k a a posuvníkem (20) měňte její poloměr – délku strany a. Vyberte kružnici k b a posuvníkem (20) měňte její poloměr – délku strany b. Plná – Při splnění trojúhelníkové nerovnosti vždy vzniknou dva trojúhelníky ABC 1 a AC 2 B s příslušnými délkami stran. troj_sss.xls Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány délky všech jeho stran.. Volné objekty : Kružnice k a a k b se středy v bodech A resp. B a poloměrech rovných délce strany a resp. b. Závislé objekty: Vrcholy A, B – středy kružnic k a a k b, body C 1 a C 2 – průsečíky těchto kružnic, trojúhelníky ABC 1 a AC 2 B, strany trojúhelníků s označením. A

48 Konstrukce trojúhelníku – věta Ssu Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte kružnici k a a měňte polohu bodu B (dělku strany c) vodorovným posuvníkem (17) a délku strany a posuvníkem (20). Vyberte přímku p b a posuvníkem (26) měňte její sklon – úhel . Plná s omezením – Při manipulaci podle výše uvedených pravidel a při dodržení podmínky a>c vznikne vždy jediný trojúhelník a všechny prvky konstrukce jsou zobrazeny správně. Při jiných změnách se projekt může porušit. troj_Ssu.xls Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány dvě strany a velikost úhlu proti větší z nich. Volné objekty : Vrchol A, kružnice k a se středem v bodě B a poloměrem rovným délce strany a, přímka p b obsahující stranu b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík kružnice k a a přímky p b, strany trojúhelníku, vyznačení polopřímky AC a úhlu , označení stran trojúhelníku. A

49 Konstrukce trojúhelníku – věta sus Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte bod B a měňte jeho polohu (nejlépe posuvníkem (20)). Vyberte kružnici k b a posuvníkem (20) nastavte délku strany b. Vyberte přímku p b a posuvníkem (26) měňte její sklon – úhel . Plná – Konstrukce je vždy zobrazena správně. Při některých volbách je nutno úhel  nahradit jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). troj_sus.xls Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány délky dvou stran a velikost úhlu jimi sevřeného. Volné objekty : Vrchol B kružnice k b se středem v bodě A a poloměrem rovným délce strany b, přímka p b obsahující stranu b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík kružnice k b a přímky p b, strany trojúhelníku, vyznačení polopřímky AC a úhlu , označení stran trojúhelníku. A

50 Konstrukce trojúhelníku – věta usu Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte postupně bod B a přímku p b a u obou objektů nastavte stejné hodnoty vodorovných posuvníků (17). čímž stanovíte délku strany c. Vyberte přímku p b resp. p a a posuvníkem (26) nastavte úhel  resp. . Částečná – při změně délky strany c je vždy nutno nastavit jak bod B, tak i přímku p b. Při jiných úpravách se projekt může porušit. Rozdíl proti projektu „troj_usu2“: pouze částečná provázanost, avšak hodnoty délky strany c a obou úhlů jsou dány přímo hodnotami příslušných posuvníků (17) resp. (26). Tento projekt použijte v případě, že řešíte úlohu se zadanými hodnotami a obrázek má sloužit jako kontrola správnosti konstrukce. troj_usu.xls Konstrukce trojúhelníku, je-li zadána jedna jeho strana a velikosti dvou úhlů k ní přilehlých. Volné objekty : Vrcholy A, B, přímky p a, p b obsahující stranu a resp. b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík přímek p a, p b, strana trojúhelníku c s označením, vyznačení polopřímek AC a BC, úhly  a . A

51 Konstrukce trojúhelníku – věta usu (2. varianta) Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: Vyberte některou přímku a pomocí posuvníků (17) a (20) měňte její polohu a sklon. Plná – Všechny prvky jsou zobrazeny správně, některý úhel je někdy třeba nahradit jeho doplňkem do 360°. Rozdíl proti projektu „troj_usu“: plná provázanost, avšak hodnoty délky strany c a obou úhlů nejsou dány přímo hodnotami posuvníků. Tento projekt použijte v případě, že nezáleží na konkrétních hodnotách (např. při výkladu). Délky a velikosti úhlů lze zjistit až následně – použitím tlačítka „měření“. troj_usu2.xls Konstrukce trojúhelníku, je-li zadána jedna jeho strana a velikosti dvou úhlů k ní přilehlých. Volné objekty : Přímky p a, p b, p c obsahující strany a, b resp. c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky přímek, trojúhelník ABC, strana c s označením, strany a, b, vyznačení polopřímek AC a BC, úhly  a . A

52 Výšky v trojúhelníku Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vysky_tr.xls Zobrazení všech výšek v obecném trojúhelníku (ostroúhlém i tupoúhlém) a jejich průsečéku. Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, výšky, jejich paty, názvy a průsečík; přímky, v nichž leží strany trojúhelníku.. Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

53 2. Projekty podle tematických okruhů 2.4 Čtyřúhelník ctyruhel ctverec.xls deltoid.xls lich_rovn.xls lichobez.xls obdel_str.xls obdel_up_s.xls obdelnik.xls obec_c_s.xls obec_c_su.xls obec_c_u.xls obec_c_up.xls obec_c_vse.xls tec_ctyr.xls tet_ctyr.xls obdel_up.xls rovn_str.xls rovn_up.xls obec_ctyr.xls rovn_up_s.xls rovnobez.xls souc_u_ct.xls A

54 Čtverec Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: ctverec.xls Čtverec. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D jako čtvrtý vrchol rovnoběžníka, čtverec ABCD Vyberte postupně body A a C a u obou nastavte stejnou hodnotu posuvníku (20) – délku strany čtverce. Posunutí celého čtverce – vyberte postupně vrcholy A, B, C a u všech nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Částečná – Pokud změníte parametry pouze jednoho vrcholu, útvar se změní na obdélník, resp. obecný rovnoběžník. A

55 Deltoid Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: deltoid.xls Deltoid s vyznačenou kolmostí úhlopříček. Volné objekty : Vrchol C, skryté pomocné přímky p, q, x, vyznačení kolmosti úhlopříček. Závislé objekty: Vrcholy A, B, D – průsečíky pomocných přímek, deltoid a jeho úhlopříčky. Vyberte bod C a pohybujte svislým posuvníkem (17). Vyberte postupně přímku x a oblouk označený „·“ a nastavte pro ně stejné hodnoty posuvníku (17). Změny úhlu DAB dosáhnete tak, že u přímky p nastavíte na posuvníku (26) polovinu tohoto úhlu a u přímky q doplněk této poloviny do 90°. Částečná – Při posunu úhlopříčky BD je vždy nutno posunout i znak kolmosti o stejnou hodnotu. Jiná než výše uvedená manipulace může způsobit porušení správného zobrazení. A

56 Rovnoramenný lichoběžník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: lich_rovn.xls Rovnoramenný lichoběžník s vyznačenou rovnoběžností základen a shodnosti dvou úhlů. Volné objekty : Vrcholy A, B skryté pomocné přímky b, c, d, v nichž leží příslušné strany Závislé objekty: Vrcholy C, D – průsečíky pomocných přímek, lichoběžník, označení stran a úhlů, označení rovnoběžnosti (jako názvy úseček CD resp. AB). Vyberte přímku c a pomocí svislého posuvníku (17) měňte vzdálenost základen (délky ramen). Při některých polohách je nutno posunou znaménko rovnoběžnosti. Změna úhlů: vyberte přímku d a na posuvníku (26) nastavte požadovanou velikost úhlu  (  ), potom vyberte přímku b a na tomtéž posuvníku nastavte doplněk úhlu  (  ) do 90°. Částečná – Při změně úhlu je vždy potřeba nastavit jak přímku b, tak d. Jiné než výše popsané změny mohou rovnoramenný lichoběžník změnit na jiný čtyřúhelník. A

57 Lichoběžník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: lichobez.xls Obecný lichoběžník s vyznačenou rovnoběžností základen. Volné objekty : Vrcholy A, B skryté pomocné přímky b, c, d, v nichž leží příslušné strany Závislé objekty: Vrcholy C, D – průsečíky pomocných přímek, lichoběžník, označení rovnoběžnosti (jako názvy úseček CD resp. AB).. Vyberte přímku c a pomocí svislého posuvníku (17) měňte vzdálenost základen. Vyberte přímku b nebo d a měňte její sklon i posunutí. Vyberte bod A nebo B a posouvejte je ve vodorovném směru posuvníkem (17). Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy lichoběžník. Jiná manipulace může porušit rovnoběžnost stran AB a CD. A

58 Obdélník – strany Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obdel_str.xls Obdélník s vyznačenými stranami. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD, označení stran. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

59 Obdélník – úhlopříčky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obdel_up.xls Obdélník s vyznačenými úhlopříčkami. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD, úhlopříčky. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

60 Obdélník – strany a úhlopříčky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obdel_up_s.xls Obdélník s vyznačenými stranami a úhlopříčkami. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD, úhlopříčky, označení stran. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

61 Obdélník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obdelnik.xls Obdélník. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

62 Obecný čtyřúhelník – strany Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_c_s.xls Obecný čtyřúhelník s označenými stranami. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, názvy stran. Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Plná A

63 Obecný čtyřúhelník – strany a úhly Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_c_su.xls Obecný čtyřúhelník s označenými stranami a úhly. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, názvy stran, vyznačení úhlů. Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Plná A

64 Obecný čtyřúhelník – úhly Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_c_u.xls Obecný čtyřúhelník s označenými úhly. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, vyznačení úhlů. Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Plná A

65 Obecný čtyřúhelník – úhlopříčky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_c_up.xls Obecný čtyřúhelník s úhlopříčkami. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, úhlopříčky. Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Plná A

66 Obecný čtyřúhelník – všechny prvky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_c_vse.xls Obecný čtyřúhelník s vyznačenými úhlopříčkami, stranami a úhly (včetně úhlu mezi úhlopříčkami). Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, vyznačení úhlu  mezi úhlopříčkami. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, úhlopříčky, názvy stran, vyznačení úhlů. Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. poté vyberte oblouk  a upravte jeho polohu (posuvníky (17)) a velikost (posuvníky (24) a (26)), případně poloměr (posuvník (20)). Částečná – vyznačení úhlu  mezi úhlopříčkami je nutno doladit po každé změně polohy vrcholu. A

67 Obecný čtyřúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_ctyr.xls Obecný čtyřúhelník. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD. Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Plná A

68 Rovnoběžník – strany Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: rovn_str.xls Rovnoběžník s vyznačenými stranami. Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD, označení stran.. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. A

69 Rovnoběžník – úhlopříčky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: rovn_up.xls Rovnoběžník s vyznačenými úhlopříčkami. Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD, úhlopříčky. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. A

70 Rovnoběžník – úhlopříčky a strany Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: rovn_up_s.xls Rovnoběžník s vyznačenými úhlopříčkami a stranami. Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD, úhlopříčky, označení stran a úhlopříček. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. A

71 Rovnoběžník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: rovnobez.xls Rovnoběžník. Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD. Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. A Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně.

72 Součet úhlů v čtyřúhelníku Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: souc_u_ct.xls Odvození vztahu pro součet vnitřních úhlů v čtyřúhelníku pomocí rozdělení na dva trojúhelníky. Plná. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, úhlopříčka AC, vyznačené úhly. Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. V některých případech je nutno vyznačený úhel zaměnit za jeho doplněk do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

73 Tečnový čtyřúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: tec_ctyr.xls Tečnový čtyřúhelník s vepsanou kružnicí a označenými stranami. Částečná – Kružnice k v je vepsaná do trojúhelníku BCX. Při zachování výše uvedených pravidel pro ovládání se dotýka stran a, b, c. Dotyk se stranou d je nutno po každé změně znovu doladit. Volné objekty : Vrcholy B, C, skrytý pomocný bod X, skryté pomocné přímky a, c, d, v nichž leží příslušné strany. Závislé objekty: Vrcholy A, D jako průsečíky pomocných přímek, čtyřúhelník ABCD, kružnice vepsaná do trojúhelníku BCX, označení stran. Vyberte bod B nebo C, pohybujte posuvníkem (20); po každé změně vyberte ještě přímku d a pohybem vodorovného posuvníku (17) nebo posuvníku (26) ji upravte tak, aby byla tečnou kružnice k v. A

74 Tětivový čtyřúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: tet_ctyr.xls Tětivový čtyřúhelník s opsanou kružnicí a označenými úhly. Plná s omezením – Měníme-li pouze hodnoty posuvníku (26), je vše stále zobrazeno správně. Po jiné změně musíme doladit polohu bodu D. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Kružnice k o opsaná trojúhelníku ABC, vyznačené úhly. Vyberte libovolný vrchol a pohybujte pouze posuvníkem (26). Vyberte vrchol A, B nebo C, umístěte ho na libovolné místo; poté vyberte ještě bod D a umístěte ho tak, aby ležel na kružnici k o. A

75 2. Projekty podle tematických okruhů 2.5 Mnohoúhelníky mnohouhel hexagram.xls pentagram.xls prav_ctyr.xls prav_osmi.xls prav_sesti.xls prav_troj.xls prav_peti.xls obec_peti.xls A

76 Hexagram Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: hexagram.xls Hexagram (šesticípá hvězda) s opsanou kružnicí. Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, F. Závislé objekty: Kružnice k o opsaná trojúhelníku ABC, trojúhelníky ACE a BDF. Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). A

77 Obecný pětiúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_peti.xls Obecný pětiúhelník. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E. Závislé objekty: Pětiúhelník ABCDE Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Plná A

78 Pentagram Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: pentagram.xls Pentagram (pěticípá hvězda) s opsanou kružnicí. Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E. Závislé objekty: Kružnice k o opsaná trojúhelníku ABC, pětiúhelník ABCDE. Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). A

79 Pravidelný čtyřúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: prav_ctyr.xls Čtverec jako pravidelný čtyřúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, vepsaná kružnice k v Závislé objekty: Kružnice k o opsaná trojúhelníku ABC, čtverec ABCD, střed S kružnice k v, trojúhelník ABS, vyznačené úhly. Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici k v a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran. A

80 Pravidelný osmiúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: prav_osmi.xls Pravidelný osmiúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, F, G, H, vepsaná kružnice k v Závislé objekty: Kružnice k o opsaná trojúhelníku ABC, osmiúhelník ABCDEFGH, střed S kružnice k v, trojúhelník ABS, vyznačené úhly. A Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici k v a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran.

81 Pravidelný pětiúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: prav_peti.xls Pravidelný pětiúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, vepsaná kružnice k v Závislé objekty: Kružnice k o opsaná trojúhelníku ABC, pětiúhelník ABCDE, střed S kružnice k v, trojúhelník ABS, vyznačené úhly. A Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici k v a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran.

82 Pravidelný šestiúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: prav_sesti.xls Pravidelný šetiúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů, poloměru opsané kružnice a strany. Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, F, vepsaná kružnice k v Závislé objekty: Kružnice k o opsaná trojúhelníku ABC, šestiúhelník ABCDEF, střed S kružnice k v, trojúhelník ABS, vyznačené úhly, označení strany a poloměru opsané kružnice.. A Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici k v a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran.

83 Pravidelný trojúhelník Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: prav_troj.xls Pravidelný (rovnostranný) trojúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Plná s omezením – Pokud provádíme pouze výše uvedené úpravy, je trojúhelník ABC vždy rovnostranný a všechny prvky jsou zobrazeny správně. Jinými úpravami se může projekt porušit. Volné objekty : Vrcholy A, B, C Závislé objekty: Kružnice k o opsaná a k v vepsaná trojúhelníku ABC, trojúhelník ABC, střed S kružnice k v, trojúhelník BCS, vyznačené úhly. Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). A

84 2. Projekty podle tematických okruhů 2.6 Kružnice, kruh kruz_kruh dve_kruz.xls kruh_usec.xls kruh_vysec.xls ob_st_u1.xls ob_st_u2.xls oblouk.xls pri_kruz.xls spol_tecny.xls tet_kruz.xls thal_kruz.xls tecna_z_b1.xls tecna_z_b2.xls A kruznice.xls

85 Vzájemná poloha dvou kružnic Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: dve_kruz.xls Dvě kružnice s vyznačenými společnými body (pokud existují), spojnicí středů a poloměry. Plná – Společné body se zobrazují vždy správně (pokud existují). Poloměry míří vždy vodorovným směrem, proto není vhodné posouvat kružnice svisle – poruší se tak možnost přímého porovnání délek |ST|, r 1 a r 2. Volné objekty : Kružnice k a l. Závislé objekty: Společné body P a Q, středy a poloměry obou kružnic, spojnice středů. Vyberte kružnici k nebo l a pomocí posuvníku (20) měňte její poloměr, polohu měňte vodorovným posuvníkem (17). A

86 Kruhová úseč Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: kruh_usec.xls Kruhová úseč s možností změny příslušného oblouku. Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, bylo by nutno ještě stejným způsobem změnit poloměr oblouku PQ (Možnosti->Označit úhel; vybrat úhel  (QSP); Upravit/zrušit vybraný úhel). Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, oblouk PQ, úsečka PQ. Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu. A

87 Kruhová výseč Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: kruh_vysec.xls Kruhová výseč s možností změny příslušného oblouku. Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, bylo by nutno ještě stejným způsobem změnit poloměr oblouku PQ (Možnosti->Označit úhel; vybrat úhel  (QSP); Upravit/zrušit vybraný úhel). Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, oblouk PQ, úsečky PS, QS. Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu. A

88 Kružnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: kruznice.xls Kružnice s vyznačeným středem a poloměrem. Plná Volné objekty : Kružnice k. Závislé objekty: Střed kružnice S, poloměr kružnice r. Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu, nebo posuvníkem (20) měňte její poloměr. A

89 Obvodový a středový úhel Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: ob_st_u1.xls Zobrazení obvodového a příslušného středového úhlu. Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, je nutno následně vybrat bod V a na posuvníku (20) nastavit stejnou hodnotu jako u kružnice k. Volné objekty : Kružnice k, její bod V, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body A, B přímky a kružnice, úsečka AB, úhly ASB a AVB. Vyberte bod V a pomocí posuvníku (26) měňte jeho polohu na kružnici k. Vyberte přímku p a svislým posuvníkem (17) nastavte její polohu – zároveň tím měníte velikost obvodového a středového úhlu. Pokud se úsečka AB dostane nad střed S, je nutno středový úhel 2  nahradit jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

90 Obvodový a středový úhel – více úhlů Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: ob_st_u2.xls Zobrazení několika obvodových úhlů příslušných k témuž středovému úhlu. Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, je nutno následně postupně vybrat všechny body V a na posuvníku (20) nastavit stejnou hodnotu jako u kružnice k. Volné objekty : Kružnice k, její body V, V 1 – V 4, skrytá pomocná přímka p. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body A, B přímky a kružnice, úsečka AB, úhly ASB a AVB. Vyberte některý z bodů V a pomocí posuvníku (26) měňte jeho polohu na kružnici k. Vyberte přímku p a svislým posuvníkem (17) nastavte její polohu – zároveň tím měníte velikost obvodového a středového úhlu. Pokud se úsečka AB dostane nad střed S, je nutno středový úhel 2  nahradit jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). Všechny body V musí ležet na stejném oblouku AB. A

91 Oblouk kružnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: oblouk.xls Oblouk kružnice s proměnnou délkou. Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, bylo by nutno ještě stejným způsobem změnit poloměr oblouku PQ (Možnosti->Označit úhel; vybrat úhel  (QSP); Upravit/zrušit vybraný úhel). Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, oblouk PQ. Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu. A

92 Vzájemná poloha přímky a kružnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: pri_kruz.xls Přímka a kružnice s vyznačením společných bodů (pokud existují). Plná – Průsečíky (pokud existují) jsou vždy zobrazeny správně. Pokud zachováme svislý směr přímky p, lze přímo z obrázku odečíst vztah mezi vzdáleností středu kružnice od přímky a poloměrem kružnice. Volné objekty : Kružnice k, přímka p.. Závislé objekty: Střed S a poloměr r kružnice k, společné body P, Q přímky a kružnice. Vyberte přímku p nebo kružnici k a libovolně měňte jejich polohu posuvníky (17). Vyberte přímku p a měňte její sklon posuvníkem (26); vyberte kružnici k a posuvníkem (20) měňte její poloměr. A

93 Společné tečny dvou kružnic Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: spol_tecny.xls Vnitřní a vnější společné tečny dvou kružnic. Vhodné též k výuce stejnolehlosti kružnic. Plná – Všechny prvky jsou vždy zobrazeny správně. V některých mezních případech (dotyk atd.) mohou být objekty vlivem zaokrouhlování zobrazeny mírně nepřesně; je třeba vždy jemně nastavit hodnoty posuvníků. Volné objekty : Kružnice k a m.. Závislé objekty: Středy S, R kružnic, spojnice středů, vnější a vnitřní společné tečny, včetně jejich průsečíků. Vyberte kružnici k nebo m a libovolně měňte její polohu posuvníky (17) a poloměr posuvníkem (20). A

94 Tečna z bodu ke kružnici Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: tecna_z_b1.xls Tečny k dané kružnici procházející daným bodem. Plná – Všechny prvky jsou vždy zobrazeny správně. Volné objekty : Kružnice k, bod B. Závislé objekty: Střed kružnice S, přímka BS, tečny t 1 a t 2. Vyberte bod B nebo kružnici k a libovolně s nimi pohybujte. A

95 Tečna z bodu ke kružnici - konstrukce Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: tecna_z_b2.xls Konstrukce tečny z bodu ke kružnici pomocí thaletovy kružnice. Částečná – Při manipulaci výše uvedeným způsobem se tečny zobrazují vždy správně. Aby však byly správně zobrazeny i ostatní prvky, je nutno vždy následně doladit polohu a poloměr thaletovy kružnice. Volné objekty : Kružnice k, bod B, thaletova kružnice nad úsečkou BS pznačená „th“.. Závislé objekty: Středy kružnic, přímka BS, dotykové body T 1 a T 2 jako průsečíky kružnice k a thaletovy kružnice, tečny t 1 a t 2, vyznačené pravé úhly mezi tečnami a příslušnými poloměry. Vyberte Bod B a pohybujte s ním pomocí posuvníku (20). Poté vyberte thaletovu kružnici „th“ a pomocí vodorovného posuvníku (17) a posuvníku (20) nastavte její polohu a poloměr tak, aby procházela body B,S. A

96 Tětiva kružnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: tet_kruz.xls Tětiva kružnice. Plná – Všechny prvnky jsou vždy zobrazeny správně. Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, úsečka PQ. Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu nebo posuvníkem (20) její poloměr.. A

97 Thaletova kružnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: thal_kruz.xls Thaletova kružnice nad průměrem. Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, je nutno následně vybrat bod V a na posuvníku (20) nastavit stejnou hodnotu jako u kružnice k. Volné objekty : Kružnice k, její bod V, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body A, B přímky a kružnice, úsečka AB, pravý úhel AVB. Vyberte bod V a pomocí posuvníku (26) měňte jeho polohu na kružnici k. A

98 2. Projekty podle tematických okruhů 2.7 Analytická geometrie anal_geom nas_vekt_c.xls norm_vekt.xls obec_r_pri.xls odch_prim.xls p_r_prim.xls sour_vekt.xls stred_us1.xls stred_us2.xls uhel_vekt.xls vektor.xls vel_vekt.xls vzaj_p_ob.xls scit_vekt.xls vzd_b_p_s.xls vzd_bodu1.xls vzaj_p_par.xls vzd_bodu2.xls A

99 Násobení vektoru číslem Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: nas_vekt_c.xls Dvojice rovnoběžných vektorů. --- Volné objekty : Vektory u a v. Závislé objekty: --- Vyberte vektor v a posuvníkem (20) měňte jeho velikost (resp. i orientaci). Posuvníky (17) měňte umístění vektoru. Chcete-li změnit směr, je nutno u obou vektorů nastavit stejnou hodnotu posuvníku (26), aby byla zachována vlastnost „jeden násobkem druhého“.  A

100 Kolmý (normálový) vektor přímky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: norm_vekt.xls Vektor kolmý k přímce. Volné objekty : Body A, X, skrytý pomocný bod B. Závislé objekty: Přímka p určená body A, X, bod N – vrchol rovnoběžníku AXBN, vektor n určený body A, N – kolmý k přímce p, vyznačení pravého úhlu, označení přímky. Vyberte bod A a posuvníkem (20) ho posouvejte po přímce p; spolu s ním se posouvá celý vektor n. Vyberte skrytý bod B a posuvníkem (20) měňte velikost vektoru. Změna sklonu přímky: vyberte postupně všechny body a nastavte stejné hodnoty na posuvnících (26). Posun přímky: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17).   Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Jiná manipulace může porušit kolmost přímky a vektoru. A

101 Obecná rovnice přímky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: obec_r_pri.xls Přímka zadaná obecnou rovnicí a dva body určené souřadnicemi – k úlohám na obecnou rovnici přímky. Volné objekty : Body A, B, přímka p. Závislé objekty: --- Úlohy typu „Rozhodněte, zda daný bod leží na přímce“ – zadejte bod(y) souřadnicemi a přímku obecnou rovnicí. Úlohy typu „napište rovnici přímky určené dvěma body“ – zobrazte body, vypočtěte koeficienty v rovnici přímky a zobrazte přímku – zkontrolujte, zda body na ní leží. --- A

102 Odchylka dvou přímek Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: odch_prim.xls Dvě přímky zadané obecnou rovnicí, vyznačení odchylky. Volné objekty : Přímky p, q, skrytá pomocná přímka x. Závislé objekty: Vyznačený úhel . Úlohy typu „Určete odchylku dvou přímek“ – zadejte přímky obecnou rovnicí a pomocí tlačítka „měření“ ověřte vypočtený úhel. Plná s omezením – Někdy je místo odchylky vyznačen vedlejší tupý úhel – v tom případě vyberte přímku x a změňte hodnotu posuvníku (26), dokud se odchylka nezobrazí správně. A

103 Parametrická rovnice přímky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: p_r_prim.xls Přímka určená bodem a směrovým vektorem. Volné objekty : Body A, X, skrytý bod B Závislé objekty: Přímka AB označená „p“, vektor AB označený „u “, vektor AX označený „v “. Vyberte bod X a pomocí posuvníku (20) ho posouvejte po přímce p. Změna sklonu: vyberte postupně body B a X a nastavte u obou stejné hodnoty posuvníku (26). Posunutí přímky: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníků (17). Plná s omezením – Pokud pohybujeme pouze s bodem X, a to výše uvedeným způsobem, je vektor v vždy násobkem směrového vektoru u. V jiných případech musíme tuto vlastnost vektorů doladit při každé změně.    A

104 Sčítání vektorů Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: scit_vekt.xls Dva vektory se společným počátečním bodem, jejich vektorový součet. Volné objekty : Skryté pomocné body A, B, C Závislé objekty: Vektor AB (označený u ), vektor AC (označený v ), pomocný vrchol D rovnoběžníku ACDB, vektor AD (označený w ), úsečky CD a BD. Vybírejte libovolně body A (počáteční obou vektorů), B (koncový vektoru u ) a C (koncový vektoru v ) a zadávejte jejich souřadnice (tlačítko (30)). Plná – Vektor w je vždy vektorovým součtem vektorů u a v.       A

105 Souřadnice vektoru Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: sour_vekt.xls Souvislost mezi souřadnicemi vektoru a souřadnicemi jeho krajních bodů. Volné objekty : Body A, B – krajní body vektoru u, skrytý pomocný bod X. Závislé objekty: Vektor AB (označený u ), úsečky u 1 (AX) a u 2 (BX) odpovídající souřadnicím vektoru. Vyberte bod A nebo B a zadejte jeho souřadnice (tlačítko (30)). Poté vždy vyberte bod X a zadejte jeho souřadnice tak, aby měl první souřadnici shodnou s bodem B a druhou shodnou s bodem A. Částečná – Po změně souřadnic bodu A nebo B je vždy nutno výše uvedeným způsobem umístit i pomocný bod X, jinak se projekt poruší.   A

106 Střed úsečky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: stred_us1.xls Střed dvojice bodů zadaných pomocí souřadnic. Volné objekty : Body A, B. Závislé objekty: Úsečka AB, její střed S, pomocné úsečky AS, BS pro využití tlačítka „měření“. Vyberte bod A nebo B a měňte libovolně jeho souřadnice. V souřadnicové síti lze odečítat souřadnice středu úsečky AB. Pomocí tlačítka „měření“ porovnávejte délky AB, AS, BS. Plná A

107 Souřadnice středu úsečky Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: stred_us2.xls Střed dvojice bodů zadaných pomocí souřadnic – obrázek k odvození vztahu pro jeho souřadnice. Vyberte bod A nebo B a měňte libovolně jeho souřadnice. Poté vždy vyberte bod X a zadejte jeho souřadnice tak, aby měl první souřadnici shodnou s bodem B a druhou shodnou s bodem A. Pomocí tlačítka „měření“ porovnávejte délky. Obrázek objasňuje vzorec pro výpočet souřadnic středu úsečky. Volné objekty : Body A, B, skrytý pomocný bod X. Závislé objekty: Úsečka AB, její střed S pomocné úsečky AS, BS pro „měření“, středy úseček AX, BX (skryté), spojnice středů. Částečná – Po změně souřadnic bodu A nebo B je vždy nutno výše uvedeným způsobem umístit i pomocný bod X, jinak se projekt poruší. A

108 Úhel vektorů Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: uhel_vekt.xls Dva vektory se společným počátečním bodem a vyznačeným úhlem. Vyberte bod B (případně A) a měňte úhel vektorů pomocí posuvníku (26). Posunutí celého obrázku: vyberte postupně všechny body a nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Volné objekty : Body A, B, O. Závislé objekty: Vektory OA a OB (označeny u, v ), vyznačený úhel obou vektorů. Plná s omezením – Při pohybu pouze bodem B je úhel vždy zobrazen správně. Při jiných úpravách je někdy nutné nahradit úhel  jeho doplňkem do 360°.  A

109 Vektor Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vektor.xls Několik různých umístění téhož vektoru. Posunutí vektoru: vyberte postupně body A, B (modrý vektor) resp. některý z vektorů u a nastavte jejich souřadnice tak, aby vektor AB a všechny vektory u byly umístěním téhož vektoru. Při otočení nebo změně velikosti je nutno postupně upravit souřadnice všech vektorů i bodů A, B. Volné objekty : Skryté body A, B, tři vektory (všechny označeny u ). Závislé objekty: Vektor AB (označen u ) Částečná – Modrý vektor je vždy určen body A, B. Červené vektory jsou nezávislé a je nutné je vždy nastavit samostatně.     A

110 Velikost vektoru Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vel_vekt.xls Odvození vzorce pro velikost vektoru. Volné objekty : Body A, B – krajní body vektoru u, skrytý pomocný bod X, skryté pomocné body PQRS pro zobrazení symbolu odmocniny. Závislé objekty: Vektor AB (označený u ), úsečky u 1 (AX) a u 2 (BX) odpovídající souřadnicím vektoru.   Vyberte bod A nebo B a zadejte jeho souřadnice (tlačítko (30)). Poté vždy vyberte bod X a zadejte jeho souřadnice tak, aby měl první souřadnici shodnou s bodem B a druhou shodnou s bodem A. Částečná – Po změně souřadnic bodu A nebo B je vždy nutno výše uvedeným způsobem umístit i pomocný bod X, jinak se projekt poruší. A

111 Vzájemná poloha přímek – obecná rovnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vzaj_p_ob.xls Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzájemnou polohu přímek zadaných obecnou rovnicí. Volné objekty : Přímky p, q. Závislé objekty: Jejich průsečík P. Vyberte přímku p nebo q a zadejte její obecnou rovnici (tlačítko (30)). Existuje-li průsečík (v oblasti grafu), je ihned zobrazen. Vhodné pro zobrazování a ověřování výsledků u úloh typu „Najděte společný bod (vyšetřete vzájemnou polohu) dvou přímek“. Plná – Bod P je vždy průsečík přímek p, q. A

112 Vzájemná poloha přímek – parametrická rovnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vzaj_p_par.xls Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzájemnou polohu přímek zadaných parametrickou rovnicí. Volné objekty : Přímky p, q, body A, B, vektory u, v. Závislé objekty: Průsečík P přímek p, q. Přímka p je určena bodem A a směrovým vektorem u; přímka q je určena bodem b a směrovým vektorem v. Vyberte proto body a vektory a zadejte jejich souřadnice podle zadání úlohy. Poté vyberte přímku p a posuvníky upravte její polohu tak, aby procházela bodem A a vektor u byl jejím směrovým vektorem. Totéž proveďte pro přímku q, bod B a vektor v. Částečná – Bod P je vždy průsečík přímek p, q, vztah mezi přímkou, jejím bodem a směrovým vektorem však zaručen není a je nutné ho vždy doladit výše uvedeným způsobem.      A

113 Vzdálenost bodu od přímky v souřadnicích Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vzd_b_p_s.xls Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzdálenost bodu od přímky určené dvěma body nebo obecnou rovnicí. Volné objekty : Přímka p, body A, B, M. Závislé objekty: Přímka AB, pata P kolmice vedené z bodu M na přímku AB, úsečka MP označená „d“. Úlohy „Určete vzdálenost bodu od přímky určené dvěma body“: Vyberte a skryjte přímku p (políčka (36) a (38)), Potom vyberte postupně všechny body a zadejte jejich souřadnice. Úlohy „Určete vzdálenost bodu od přímky určené obecnou rovnicí“. Vyberte a zobrazte přímku p, zadejte její obecnou rovnici. Vyberte bod M a zadejte jeho souřadnice; body A a B zadejte tak, aby ležely na přímce p. Plná/částečná – V prvním případě jsou všechny objekty zobrazeny správně, ve druhém případě musíme zařídit, aby přímky p a AB byly totožné. A

114 Vzdálenost dvou bodů Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vzd_bodu1.xls Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzdálenost dvou bodů v rovině. Volné objekty : Body A, B. Závislé objekty: Úsečka AB označená „d“. Vyberte bod A nebo B a zadejte jeho souřadnice (tlačítko (30)). Pomocí tlačítka „měření“ ověřte délku úsečky AB. Plná A

115 Vzdálenost dvou bodů – souřadnice Popis projektu: Ovládání: Struktura projektu: Provázanost objektů: vzd_bodu2.xls Odvození vztahu pro vzdálenost dvou bodů pomocí souřadnic. Volné objekty : Skryté pomocné přímky p, q, r, skryté pomocné body X, Y, Z, T pro zobrazení symbolu odmocniny. Závislé objekty: Průsečíky A, B přímky p s přímkou q (resp. r), úsečka AB označená „d“. Vyberte přímku p a nastavte vhodnou polohu úsečky AB. Vyberte přímku q a pohybujte svislým posuvníkem (17), případně vyberte přímku r a pohybujte vodorvným posuvníkem (17). Plná s omezením – pokud pracujeme s objekty pouze výše uvedeným způsobem, je vždy vše zobrazeno správně. Pokud bychom prováděli jiné úpravy, projekt by se mohl porušit. A

116 3. Abecední seznam projektů Č Čtverec D Deltoid E Eukleidovy věty H Hexagram Lichoběžník Kruhová výseč Kruhová úseč Konstrukce trojúhelníku – věta usu Konstrukce trojúhelníku – věta sus Konstrukce trojúhelníku – věta Ssu Konstrukce trojúhelníku – věta sss Kružnice vepsaná do trojúhelníku Kružnice opsaná trojúhelníku Kolmice K L Odchylka dvou přímek Obecná rovnice přímky Normálový vektor přímky Násobení vektoru číslem Oblouk kružnice Obvodový a středový úhel – více úhlů Obvodový a středový úhel Obecný pětiúhelník Obecný čtyřúhelník Obecný čtyřúhelník – všechny prvky Obecný čtyřúhelník – strany a úhly Obecný čtyřúhelník – strany Obecný čtyřúhelník – úhly Obecný čtyřúhelník – úhlopříčky Obdélník – strany a úhlopříčky Obdélník – strany Obdélník – úhlopříčky Obdélník Obecný trojúhelník – strany a úhly Obecný trojúhelník – strany Obecný trojúhelník – úhly Obecný trojúhelník Osa úhlu N O Pravidelný trojúhelník Pravidelný šestiúhelník Pravidelný pětiúhelník Pravidelný osmiúhelník Pravidelný čtyřúhelník Pentagram Rovnoběžník – úhlopříčky a strany Rovnoběžník – strany Rovnoběžník – úhlopříčky Rovnoběžník Rovnoramenný lichoběžník Rovnostranný trojúhelník – strany a úhly Rovnostranný trojúhelník Rovnoramenný trojúhelník – strany a úhly Rovnoramenný trojúhelník s výškou Rovnoramenný trojúhelník Pythagorova věta Pravoúhlý trojúhelník Pravý úhel Polorovina Rovnoběžky Různoběžky Rovnoběžka - jednoznačnost Polopřímka Přímka Příčka rovnoběžek P R Parametrická rovnice přímky Osa úsečky Konstrukce trojúhelníku – věta usu (2)

117 3. Abecední seznam projektů SV Souřadnice středu úsečky Střed úsečky Souřadnice vektoru Sčítání vektorů Společné tečny dvou kružnic Součet úhlů v čtyřúhelníku Střední příčky – rovnoběžnost Střední příčky trojúhelníku Stejnolehlost trojúhelníků Součet úhlů v trojúhelníku Střídavé úhly Souhlasné úhly T Úhel vektorů Thaletova kružnice Tětiva kružnice Tečna z bodu ke kružnici - konstrukce Tečna z bodu ke kružnici Tětivový čtyřúhelník Tečnový čtyřúhelník Těžiště trojúhelníku Úhel Úsečka Ú Vzdálenost dvou bodů – souřadnice Vzdálenost dvou bodů Vzdálenost bodu od přímky v souřadnicích Vzájemná poloha přímek – parametrická rovnice Vzájemná poloha přímek – obecná rovnice Velikost vektoru Vektor Vzájemná poloha přímky a kružnice Vzájemná poloha dvou kružnic Výšky v trojúhelníku Vrcholové úhly Vedlejší úhly Vzdálenost rovnoběžek Vzdálenost bodu od přímky


Stáhnout ppt "KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 © RNDr. Jiří Kocourek 2013."

Podobné prezentace


Reklamy Google