KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 © RNDr. Jiří Kocourek 2013.

Prezentace na téma: "KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 © RNDr. Jiří Kocourek 2013."— Transkript prezentace:

1 KNIHOVNA PROJEKTŮ programu Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 © RNDr. Jiří Kocourek 2013

2 Obsah 1. Stažení, instalace a používání knihovny
1.1 Základní charakteristika souborů knihovny 1.2 Jak používat tento návod 1.3 Použití projektů pro výuku 2. Projekty podle tematických okruhů 2.1 Přímka 2.2 Úhel 2.3 Trojúhelník 2.4 Čtyřúhelník 2.5 Mnohoúhelníky 2.6 Kružnice, kruh 2.7 Analytická geometrie 3. Abecední seznam projektů

3 1. Stažení, instalace a používání knihovny
1.1 Základní charakteristika souborů knihovny Projekty vytvořené programem Univerzální geometrie – Planimetrie jsou speciální sešity MS Excel. V buňkách těchto sešitů jsou na přesně určených místech uložena veškerá potřebná data o zobrazených objektech i jejich vzájemných vztazích. Po načtení těchto dat editorem Univerzální geometrie, je zobrazena příslušná geometrická situace tak, jak byla autorem projektu nadefinována. Soubory projektů zásadně nikdy přímo needitujte, hodnoty buněk neměňte. Je velmi pravděpodobné, že soubor by se pak stal pro editor nečitelným a proto nepoužitelným. Pokud Vaše škola vlastní licenci pro používání softwaru E-učitel, můžete snadno vytvářet a ukládat své vlastní projekty pro výuku a studium (podrobně viz návod). Celá knihovna verze 1.63 je umístěna v adresáři „projekty“ a je rozčleněna do podadresářů podle tematických okruhů. Každý uživatel si však může strukturu knihovny změnit podle svého a dále si ji rozšiřovat o vlastní vytvořené nebo upravené projekty.

4 1. Stažení, instalace a používání knihovny
1.2 Jak používat tento návod Manuál k projektům knihovny Univerzální geometrie – Planimetrie, verze 1.63 je vytvořen jako interaktivní prezentace MS PowerPoint. Velice snadno a rychle – pouhým „kliknutím“ – se tak dostanete ke všem potřebným údajům každého projektu. Každý řádek je zároveň odkaz na příslušnou stránku. Stačí přejet myší na text (kurzor se změní na symbol ruky) a stisknout levé tlačítko. Stránky s projekty jsou ještě členěny podle témat, takže z obsahu se nedostanete přímo na jednotlivé projekty, ale na daného tématu. Tato stránka má přibližně podobu rozbaleného adresáře, který se zobrazí při používání programu po stisku „Projekt->Otevřít“. Po najetí myší na název hledaného projektu a stisku levého tlačítka se zobrazí Ta obsahuje jednak zmenšený náhled obrázku, dále stručný popis, seznam všech volných i závislých objektů, tipy na ovládání projektu a celkovou charakteristiku z hlediska provázanosti jednotlivých prvků – tedy zda se při změně jednoho parametru všechny ostatní dopočítají (plná provázanost), či se musí doladit dva či více parametrů společně (částečná), nebo je projekt statický, bez dopočítávání parametrů (tato situace je velmi výjimečná). Označení ovládacích prvků použitá v textu (např. posuvník (20) atd.) odpovídají označení v manuálu k programu (UG_manual163.pdf). Na konci knihovny je pro přehlednost zařazen všech projektů. Návod lze prohlížet i jako knihu – stránku po stránce, nebo se vracet zpět k nadřízeným seznamům K tomu slouží ovládací tlačítka v dolní části obrazovky: o jednu stránku vpřed/vzad, jdi na (detailní) obsah, jdi na abecední seznam, konec prezentace. obsahu detailní obsah stránka projektu abecední seznam A

5 1. Stažení, instalace a používání knihovny
1.3 Použití projektů pro výuku Škola, která si zakoupí , může bez omezení používat veškeré projekty vytvořené autorem a uložené v této knihovně pro výuku nebo samostudium. Po stažení instalačního souboru („Univ_geom163.zip“) a jeho rozbalení (postup je popsán v návodu) je knihovna připravena k použití. Otevírání, i ukládání projektů se provádí na základní obrazovce, která se objeví při spuštění aplikace nebo po stisku tlačítka „projekt“ na obrazovce editoru (podrobně popsáno v návodu). Škola, která si zakoupila starší verze 1.03 nebo 1.53 a vytvořila si své vlastní projekty, může tyto nové projekty bez problémů použít i ve verzi Doporučuji si tyto starší projekty pro přehlednost přenést z původního umístění do adresáře „...\Univ_geom163\planimetrie\projekty“, nebo do některého z tematických podadresářů. licenci pro používání softwaru E-učitel

6 2. Projekty podle tematických okruhů
2.1 Přímka primka kolmice.xls usecka.xls osa_usecky.xls vzdal_b_p.xls poloprimka.xls vzdal_rovn.xls pric_rovn.xls primka.xls rovnobez_1.xls rovnobezky.xls ruznobezky.xls souh_uhly.xls strid_uhly.xls A

7 Kolmice A Popis projektu:
kolmice.xls Kolmice Popis projektu: Kolmice k dané přímce procházející daným bodem. Struktura projektu: Volné objekty : Bod A, skryté body X a Y, skryté pomocné body K1 – K4 pro zobrazení znaku kolmosti v textu.. Závislé objekty: Přímka p určená body X,Y, kolmice k spuštěná z bodu A na přímku p, pata kolmice P, znak kolmosti z úseček K1K2 a K3K4. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníky (17) měňte jeho polohu; vyberte bod X nebo Y a posuvníky (17) nebo (26) nastavte sklon a posunutí přímky p. Provázanost objektů: Plná – přímka k vždy prochází bodem A a je kolmá k přímce p. A

8 Osa úsečky A Popis projektu: Osa dané úsečky. Struktura projektu:
osa_usecky.xls Osa úsečky Popis projektu: Osa dané úsečky. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, skrytý pomocný bod Q Závislé objekty: Střed S úsečky AB, osa o úsečky AB, vyznačení pravého úhlu u bodu S. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a posuvníky (17) měňte jeho polohu. Pokud se bod A dostane “výš“ než bod B, je třeba označení pravého úhlu změnit na doplněk do 360° (Možnosti -> Označit úhel) Provázanost objektů: Plná s omezením – přímka o je vždy osou úsečky AB. Je však vytvořena pomocí funkce „střed kružnice opsané bodům A,B,Q“. Pokud jsou tyto body v jedné přímce, závislost se poruší. Řešení: v takovém případě vyberte skrytý bod Q a pohněte posuvníkem (24) nebo (26). A

9 Polopřímka A Popis projektu:
poloprimka.xls Polopřímka Popis projektu: Rozdělení přímky na dvě navzájem .opačné polopřímky. Struktura projektu: Volné objekty : Přímka p, skryté pomocné přímky q a r, skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Počátek P (průsečík přímek p a q), bod A ležící na modré polopřímce (průsečík přímek p a r), polopřímka PA a polopřímka k ní opačná (vytvořené pomocí průsečíků přímky p s pomocnou kružnicí k.) Ovládání: Vyberte přímku p a měňte libovolně její polohu a sklon. Vyberte přímku q, resp. r a posuvníky (17) měňte polohu budu P, resp. A na přímce p. Provázanost objektů: Plná – pokud body „utíkají“ ven z obrázku, znamená to, že přímka p se blíží rovnoběžnosti s přímkou q nebo r; v takovém případě změňte hodnotu posuvníku (24) nebo (26) u příslušné přímky. A

10 Příčka rovnoběžek A Popis projektu:
pric_rovn.xls Příčka rovnoběžek Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení shodných úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P1, P2, Q1, Q2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené úhly mezi jednotlivými přímkami, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P1, P2, resp. Q1, Q2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). A

11 Přímka A Popis projektu: Přímka určená dvěma body Struktura projektu:
primka.xls Přímka Popis projektu: Přímka určená dvěma body Struktura projektu: Volné objekty : Body A a B. Závislé objekty: Přímka p určená body A a B Ovládání: Vyberte bod A nebo B a libovolně měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – přímka p je vždy určena dvojicí bodů A,B. A

12 Rovnoběžka - jednoznačnost
rovnobez_1.xls Rovnoběžka - jednoznačnost Popis projektu: Daným bodem lze vést k dané přímce jedinou rovnoběžku. Struktura projektu: Volné objekty : Rovnoběžné přímky p a q, pomocná přímka k – kolmá k oběma. Závislé objekty: Bod A – průsečík přímek q a k. Ovládání: Pro pohyb bodu A ve vodorovném směru vyberte přímku k a pohybujte vodorovným posuvníkem (17), pro pohyb ve svislém směru vyberte přímku q a pohybujte svislým posuvníkem (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud zachováme rovnoběžnost přímek p a q, je přímka q vždy jedinou rovnoběžkou vedenou bodem A. A

13 Rovnoběžky A Popis projektu: Vzájemná poloha přímek - rovnoběžnost
rovnobezky.xls Rovnoběžky Popis projektu: Vzájemná poloha přímek - rovnoběžnost Struktura projektu: Volné objekty : Rovnoběžné přímky p a q. Závislé objekty: - Ovládání: Vyberte přímku p nebo q a pohybujte posuvníky (17). Provázanost objektů: ---- A

14 Různoběžky A Popis projektu: Vzájemná poloha přímek – různoběžnost.
ruznobezky.xls Různoběžky Popis projektu: Vzájemná poloha přímek – různoběžnost. Struktura projektu: Volné objekty : Různoběžné přímky p a q. Závislé objekty: Průsečík přímek P. Ovládání: Vyberte přímku p nebo q a libovolně s měňte jejich polohu i směr (zachovejte různoběžnost). Provázanost objektů: Plná – pokud jsou přímky různoběžné, je bod P vždy jejich průsečík. A

15 Souhlasné úhly A Popis projektu:
souh_uhly.xls Souhlasné úhly Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení souhlasných úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P1, P2, Q1, Q2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené dvojice souhlasných úhlů, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P1, P2, resp. Q1, Q2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). A

16 Střídavé úhly A Popis projektu:
strid_uhly.xls Střídavé úhly Popis projektu: Dvě rovnoběžky proťaté příčkou; vyznačení střídavých úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Dvě rovnoběžné přímky označené „//“, jejich příčka p, pomocné skryté body P1, P2, Q1, Q2, pomocná skrytá kružnice k. Závislé objekty: Vyznačené dvojice střídavých úhlů, další pomocné objekty potřebné k označení těchto úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a pomocí posuvníku (26) měňte její sklon, případně ji posunujte pomocí posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud manipulujeme pouze s přímkou p, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Pokud bychom chtěli pohnout i s některou z rovnoběžek, musely by se příslušně posunout i pomocné body P1, P2, resp. Q1, Q2, případně některé úhly změnit na doplňky do 360° (Možnosti -> Označit úhel). A

17 Úsečka A Popis projektu: Zavedení pojmu úsečka, délka úsečky.
usecka.xls Úsečka Popis projektu: Zavedení pojmu úsečka, délka úsečky. Struktura projektu: Volné objekty : Krajní body A, B.. Závislé objekty: Úsečka AB a její označení „u“. Ovládání: Vyberte bod A neo B a libovolně měňte jeho polohu. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky. Provázanost objektů: Plná – úsečka u je vždy spojnicí bodů A, B. A

18 Vzdálenost bodu od přímky
vzdal_b_p.xls Vzdálenost bodu od přímky Popis projektu: Zavedení pojmu vzdálenost bodu od přímky, zobrazení kolmice, vyznačení paty kolmice a vzdálenosti. Struktura projektu: Volné objekty : Bod A, pomocné skryté body X a Y.. Závislé objekty: Přímka p určená body X a Y, pata kolmice P vedené z bodu A na přímku XY, přímka AP označená „k“ – kolmice na p, úsečka AP označená „d“. Ovládání: Vyberte bod A a libovolně měňte jeho polohu, vyberte bod Y a posuvníkem (26) měňte sklon přímky p, přpadně vyberte bod X nebo Y a změnou jejich polohy nastavte požadovaný vzhled obrázku. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky AP – vzdálenost bodu A od přímky p. Provázanost objektů: Plná – úsečka AP je vždy spojnicí bodu A a paty kolmice P, její délka vždy vyjadřuje vzdálenost bodu A od přímky p. A

19 Vzdálenost rovnoběžek
vzdal_rovn.xls Vzdálenost rovnoběžek Popis projektu: Zavedení pojmu vzdálenost rovnoběžek, zobrazení kolmice, vyznačení průsečíků a vzdálenosti. Struktura projektu: Volné objekty : Bod P, pomocné skryté body X a Y.. Závislé objekty: Bod Q – vrchol obdélníka PXYQ, přímka p určená body P a X, přímka q (QY) rovnoběžná s p, kolmice k (PQ), úsečka PQ onačená d – její délka udává vzdálenost rovnoběžek p,q.. Ovládání: Vyberte bod P a posuvníkem (20) posouvejte kolmici k ve vodorovném směru. Vyberte bod Y a posuvníkem (20) měňte vzdálenost rovnoběžek p,q. Pomocí tlačítka „měření“ zjistíte délku úsečky PQ – vzdálenost rovnoběžek p, q. Provázanost objektů: Plná s omezením – ovládáme-li projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou vždy všechny objekty ve správném vzájemném vztahu. Nelze však měnit sklon rovnoběžek - porušila by se kolmost přímek k a p(q).. A

20 2. Projekty podle tematických okruhů
2.2 Úhel uhel osa_uhlu.xls polorovina.xls pravy_uhel.xls uhel.xls vedl_uhly.xls vrch_uhly.xls A

21 Osa úhlu A Popis projektu: Zobrazení osy úhlu AVB. Struktura projektu:
osa_uhlu.xls Osa úhlu Popis projektu: Zobrazení osy úhlu AVB. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, bod V – vrchol úhlu Závislé objekty: Ramena VA a VB, osa úhlu o, vyznačení úhlu AVB i obou polovičních úhlů Ovládání: Vyberte bod B a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu AVB. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud pohybujeme pouze s bodem B a úhel AVB je konvexní, je polopřímka o vždy osou úhlu AVB a úhly jsou vyznačeny správně. Jelikož je osa vytvořena pomocí funkce „kružnice vepsaná trojúhelníku AVB“, nelze nastavit úhel 180°. V případě nekonvexního úhlu nebo změny polohy bodu V, případně A je nutno některé vyznačené úhly nahradit jejich doplňky do 360°. A

22 Polorovina A Popis projektu: Rozdělení roviny na dvě poloroviny.
polorovina.xls Polorovina Popis projektu: Rozdělení roviny na dvě poloroviny. Struktura projektu: Volné objekty : Přímka p, pomocné body, přímky a kružnice Závislé objekty: Body M, A a B jako střed pomocné kružnice a její průsečíky s přímkou p. Ovládání: Tento projekt nelze nijak smysluplně měnit. Provázanost objektů: Žádná – „Polorovina“ je statický projekt, každá změna parametrů způsobí jeho porušení. A

23 Pravý úhel A Popis projektu:
pravy_uhel.xls Pravý úhel Popis projektu: Zavedení pojmu pravý úhel pomocí shodnosti vedlejších úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, C určující ramena shodných vedlejších (tedy pravých) úhlů Závislé objekty: Společný vrchol V (pata kolmice z bodu A na přímku BC, vyznačení obou pravých úhlů Ovládání: Vyberte bod A a měňte jeho polohu – spolu s ním se posouvá i kolmice. Vyberte bod B (nebo C) a nejlépe pomocí posuvníku (26) měňte sklon přímky BC. Při některých volbách je nutno vyznačené úhly nahradit jejich doplňky do 360° (Možnosti->Označit úhel). Provázanost objektů: Plná – Úhly AVC i BVC jsou vždy shodné a vedlejší, tudíž pravé. A

24 uhel.xls Úhel Popis projektu: Rozdělení roviny na dva úhly – konvexní a nekonvexní. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B a V určující ramena a vrchol úhlu. Pomocné body a oblouk pro zobrazení symbolu úhlu v textu. Závislé objekty: Ramena úhlu, vyznačený konvexní i nekonvexní úhel, symbol úhlu v textu. Ovládání: Vyberte bod B (nebo A) a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu. Vyberte bod V a posuňte vrchol úhlu na jiné místo. Doporučení: při posunu nastavte hodnoty posuvníků (17) u všech tří bodů na stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná – Oba úhly AVB jsou vždy správně vyznačeny. A

25 Vedlejší úhly A Popis projektu:
vedl_uhly.xls Vedlejší úhly Popis projektu: Zobrazení vedlejších úhlů u společného vrcholu. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, C a V určující ramena a vrchol úhlů. Závislé objekty: Přímka BC, polopřímka VA (ramena úhlů), vyznačení obou vedlejších úhlů. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu b.v rozmezí 0-180°. Vyberte bod V a posuňte ho ve vodorvném směru posuvníkem (17). Doporučení: při posunu nastavte hodnoty posuvníku (17) u bodů A a V na stejné hodnoty – hodnota posuvníku (26) u bodu A pak souhlasí s velikostí úhlu b (vždy lze rovněž použít tlačítko „měření“) Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou oba úhly vyznačeny správně. Při jiných změnách může dojít k porušení projektu. A

26 Vrcholové úhly A Popis projektu:
vrch_uhly.xls Vrcholové úhly Popis projektu: Zobrazení dvojic vrcholových úhlů tvořených dvěma různoběžkami.. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, D určující jednu z různoběžek, přímka p (druhá různoběžka), skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Přímka AD, bod V – střed pomocné kružnice, body B,C – průsečíky přímky p s pomocnou kružnicí, vyznačené dvojice vrcholových úhlů. Ovládání: Vyberte přímku p a posuvníkem (26) měňte velikost úhlu b.v rozmezí 0-180°. Posun vrcholu V: vyberte postupně kružnici k a přímku p a na vodorovném posuvníku (17) nastavte stejnou hodnotu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny úhly vyznačeny správně. Při jiných změnách může dojít k porušení projektu. A

27 2. Projekty podle tematických okruhů
2.3 Trojúhelník trojuhel eukl_vety.xls stejnoleh.xls troj_Ssu.xls kruz_ops.xls str_pric1.xls troj_sus.xls kruz_veps.xls str_pric2.xls troj_usu.xls obec_t_str.xls tez_troj.xls troj_usu2.xls obec_t_su.xls troj_r_su.xls vysky_tr.xls obec_t_u.xls troj_r_v.xls obec_troj.xls troj_rovn.xls pru_troj.xls troj_rs_su.xls pyth_veta.xls troj_rstr.xls souc_u_tr.xls troj_sss.xls A

28 Eukleidovy věty A Popis projektu:
eukl_vety.xls Eukleidovy věty Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník s vyznačenou výškou a dalšími prvky potřebnými pro odvození Eukleidových vět. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, výška v, úseky ca, cb, vyznačené úhly. Ovládání: Vyberte bod C a posuvníkem (26) měňte úhel v rozmezí 0-180° (bod C se pohybuje po Thaletově kružnici a trojúhelník je tak stále pravoúhlý). Pro posunutí celého trojúhelníku vyberte postupně všechny vrcholy a změňte hodnoty posuvníků (17) – u všech bodů však stejně. Pro zvětšení nebo zmenšení proveďte totéž s posuvníkem (20). Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny jeho vlastnosti zachovány. Při jiné manipulaci je projekt porušen. A

29 Kružnice opsaná trojúhelníku
kruz_ops.xls Kružnice opsaná trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými osami dvou stran, jejich průsečíkem a opsanou kroužnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, středy a osy stran AB a AC, opsaná kružnice se středem a poloměrem. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

30 Kružnice vepsaná do trojúhelníku
kruz_veps.xls Kružnice vepsaná do trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými osami dvou úhlů, jejich průsečíkem a vepsanou kroužnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, osy úhlů a a b, vepsaná kružnice se středem a poloměrem, označení úhlů. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

31 Obecný trojúhelník – strany
obec_t_str.xls Obecný trojúhelník – strany Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými stranami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, jména stran a, b, c. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

32 Obecný trojúhelník – strany a úhly
obec_t_su.xls Obecný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými stranami a úhly. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, jména stran a, b, c, označení úhlů a, b, g.. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

33 Obecný trojúhelník – úhly
obec_t_u.xls Obecný trojúhelník – úhly Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačenými úhly. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, označení úhlů a, b, g.. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. V některých případech je nutno nahradit úhel jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

34 Obecný trojúhelník A Popis projektu: Obecný trojúhelník.
obec_troj.xls Obecný trojúhelník Popis projektu: Obecný trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

35 Pravoúhlý trojúhelník
pru_troj.xls Pravoúhlý trojúhelník Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytý pomocný bod Cx. Závislé objekty: Bod C – pata kolmice z bodu B na přímku ACx , trojúhelník ABC. Ovládání: Vyberte libovolný bod a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně, úhel ACB je vždy pravý. A

36 Pythagorova věta A Popis projektu:
pyth_veta.xls Pythagorova věta Popis projektu: Pravoúhlý trojúhelník s označenými stranami a, b, c. Jednoduchá formulace Pythagorovy věty. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytý pomocný bod Cx. Závislé objekty: Bod C – pata kolmice z bodu B na přímku ACx , trojúhelník ABC, označení stran a, b, c. Ovládání: Vyberte libovolný bod a měňte jeho polohu. Platnost Pythagorovy věty ověřujte pomocí tlačítka „měření“. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně, úhel ACB je vždy pravý. A

37 Součet úhlů v trojúhelníku
souc_u_tr.xls Součet úhlů v trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník mezi rovnoběžkami s vyznačenými úhly pro odvození vztahu pro součet úhlů v trojúhelníku. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, skrytá pomocná přímka označená „//“, skrytá pomocná přímka b, v níž leží strana b, skrytá pomocná kružnice. Závislé objekty: Bod C – průsečík přímky b a „//“, trojúhelník ABC, přímka AB, pomocné průsečíky přímky „//“ a kružnice K, vyznačení úhlů. Ovládání: Vyberte přímku „//“ a svislým posuvníkem (17) měňte vzdálenost rovnoběžek. Vyberte přímku b a posuvníkem (26) posouvejte bod C ve vodorovném směru. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou všechny jeho prvky zobrazeny správně a všechny vztahy platí. Při jiné manipulaci se projekt může porušit. A

38 Stejnolehlost trojúhelníků
stejnoleh.xls Stejnolehlost trojúhelníků Popis projektu: Dva stejnolehlé trojúhelníky se společným vrcholem S – středem stejnolehlosti. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, různoběžky p, q, r. Závislé objekty: Střed stejnolehlosti S (průsečík p, q), průsečíky A´, B´ přímek p,r (resp. q,r), trojúhelníky ASB a A´S´B´. Ovládání: Vyberte přímku r a pomocí posuvníků (17) měňte její polohu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud ovládáme projekt pouze způsobem uvedeným výše, jsou trojúhelníky ASB a A‘S‘B‘ stejnolehlé se středem S. Při jiné manipulaci se projekt může porušit. A

39 Střední příčky trojúhelníku
str_pric1.xls Střední příčky trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením středních příček. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, střední příčky. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

40 Střední příčky – rovnoběžnost
str_pric2.xls Střední příčky – rovnoběžnost Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením středních příček a rovnoběžnosti příslušných úseček. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, střední příčky, označení úseček („//“, „\\“, „=„). Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. Při větších změnách je někdy třeba upravit polohu značek rovnoběžnosti. A

41 Těžiště trojúhelníku A Popis projektu:
tez_troj.xls Těžiště trojúhelníku Popis projektu: Obecný trojúhelník s vyznačením všech těžnic a těžiště. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Středy stran, těžnice s označením, těžiště. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

42 Rovnoramenný trojúhelník – strany a úhly
troj_r_su.xls Rovnoramenný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník s vyznačenými stranami, úhly a zapsanými základními vztahy. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b (obsahují ramena) a skrytá pomocná přímka c (obsahuje základnu). Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC, vyznačené strany a úhly Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) posouvejte základnu trojúhelníku. Vyberte přímku a a na posuvníku (26) nastavte polovinu úhlu u hlavního vrcholu, potom vyberte přímku b a na posuvníku (26) nastavte doplněk této poloviny do 90°. Nastavením stejných hodnot svislého posuvníku (17) u přímky a i b změníte polohu vrcholu C. Provázanost objektů: Částečná – Změnu úhlu u hlavního vrcholu, případně změnu polohy bodu C je vždy nutno provést jak u přímky a, tak u přímky b, jinak se může porušit rovnoramennost trojúhelníku. (Zda je skutečně rovnoramenný se můžeme přesvědčit použitím tlačítka „měření“). A

43 Rovnoramenný trojúhelník s výškou
troj_r_v.xls Rovnoramenný trojúhelník s výškou Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník s vyznačenou výškou. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Výška na základnu s vyznačením kolmosti. Ovládání: Změna délky ramen: Vyberte postupně body body A a B a na posuvníku (20) nastavte délku ramen. Změna úhlu u hlavního vrcholu: Vyberte bod B a na posuvníku (26) nastavte polovinu úhlu u hlavního vrcholu, potom vyberte bod A a na posuvníku (26) nastavte doplněk této poloviny do 90° (např. nastavení znamená úhel 40°). Provázanost objektů: Částečná – Je třeba vždy nastavit hodnoty u obou bodů A i B (výše uvedeným způsobem), jinak trojúhelník není rovnoramenný. Výška se při dodržení uvedeného postupu zobrazí vždy správně. A

44 Rovnoramenný trojúhelník
troj_rovn.xls Rovnoramenný trojúhelník Popis projektu: Rovnoramenný trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Skrytá pomocná přímka c a skrytá pomocná kružnice k. Závislé objekty: Hlavní vrchol C – střed pomocné kružnice, vrcholy A a B – průsečíky pomocné přímky s pomocnou kružnicí. Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) posouvejte základnu trojúhelníku. Vyberte kružnici k a svislým posuvníkem (17) měňte polohu bodu C, nebo posuvníkem (20) měňte velikost úhlu u hlavního vrcholu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnoramenný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. A

45 Rovnostranný trojúhelník – strany a úhly
troj_rs_su.xls Rovnostranný trojúhelník – strany a úhly Popis projektu: Rovnostranný trojúhelník s vyznačenými stranami, úhly a zapsanými základními vztahy. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b, c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC, vyznačené strany a úhly Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) měňte velikost strany trojúhelníku. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnostranný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. A

46 Rovnostranný trojúhelník
troj_rstr.xls Rovnostranný trojúhelník Popis projektu: Rovnostranný trojúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné přímky a, b, c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky pomocných přímek, trojúhelník ABC. Ovládání: Vyberte přímku c a svislým posuvníkem (17) měňte velikost strany trojúhelníku. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při výše uvedeném ovládání projektu je zobrazený trojúhelník vždy rovnostranný. Při jiné změně se tato vlastnost může porušit. A

47 Konstrukce trojúhelníku – věta sss
troj_sss.xls Konstrukce trojúhelníku – věta sss Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány délky všech jeho stran.. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice ka a kb se středy v bodech A resp. B a poloměrech rovných délce strany a resp. b. Závislé objekty: Vrcholy A, B – středy kružnic ka a kb, body C1 a C2 – průsečíky těchto kružnic, trojúhelníky ABC1 a AC2B , strany trojúhelníků s označením. Ovládání: Vyberte kružnici ka nebo kb a měňte polohy bodů A, B. Vyberte kružnici ka a posuvníkem (20) měňte její poloměr – délku strany a. Vyberte kružnici kb a posuvníkem (20) měňte její poloměr – délku strany b. Provázanost objektů: Plná – Při splnění trojúhelníkové nerovnosti vždy vzniknou dva trojúhelníky ABC1 a AC2B s příslušnými délkami stran. A

48 Konstrukce trojúhelníku – věta Ssu
troj_Ssu.xls Konstrukce trojúhelníku – věta Ssu Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány dvě strany a velikost úhlu proti větší z nich. Struktura projektu: Volné objekty : Vrchol A, kružnice ka se středem v bodě B a poloměrem rovným délce strany a, přímka pb obsahující stranu b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík kružnice ka a přímky pb, strany trojúhelníku, vyznačení polopřímky AC a úhlu a, označení stran trojúhelníku. Ovládání: Vyberte kružnici ka a měňte polohu bodu B (dělku strany c) vodorovným posuvníkem (17) a délku strany a posuvníkem (20). Vyberte přímku pb a posuvníkem (26) měňte její sklon – úhel a. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při manipulaci podle výše uvedených pravidel a při dodržení podmínky a>c vznikne vždy jediný trojúhelník a všechny prvky konstrukce jsou zobrazeny správně. Při jiných změnách se projekt může porušit. A

49 Konstrukce trojúhelníku – věta sus
troj_sus.xls Konstrukce trojúhelníku – věta sus Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, jsou-li zadány délky dvou stran a velikost úhlu jimi sevřeného. Struktura projektu: Volné objekty : Vrchol B kružnice kb se středem v bodě A a poloměrem rovným délce strany b, přímka pb obsahující stranu b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík kružnice kb a přímky pb, strany trojúhelníku, vyznačení polopřímky AC a úhlu a, označení stran trojúhelníku. Ovládání: Vyberte bod B a měňte jeho polohu (nejlépe posuvníkem (20)). Vyberte kružnici kb a posuvníkem (20) nastavte délku strany b. Vyberte přímku pb a posuvníkem (26) měňte její sklon – úhel a. Provázanost objektů: Plná – Konstrukce je vždy zobrazena správně. Při některých volbách je nutno úhel a nahradit jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). A

50 Konstrukce trojúhelníku – věta usu
troj_usu.xls Konstrukce trojúhelníku – věta usu Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, je-li zadána jedna jeho strana a velikosti dvou úhlů k ní přilehlých. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, přímky pa , pb obsahující stranu a resp. b. Závislé objekty: Vrchol C – průsečík přímek pa , pb, strana trojúhelníku c s označením, vyznačení polopřímek AC a BC, úhly a a b. Ovládání: Vyberte postupně bod B a přímku pb a u obou objektů nastavte stejné hodnoty vodorovných posuvníků (17). čímž stanovíte délku strany c. Vyberte přímku pb resp. pa a posuvníkem (26) nastavte úhel b resp. a. Provázanost objektů: Částečná – při změně délky strany c je vždy nutno nastavit jak bod B, tak i přímku pb. Při jiných úpravách se projekt může porušit. Rozdíl proti projektu „troj_usu2“: pouze částečná provázanost, avšak hodnoty délky strany c a obou úhlů jsou dány přímo hodnotami příslušných posuvníků (17) resp. (26). Tento projekt použijte v případě, že řešíte úlohu se zadanými hodnotami a obrázek má sloužit jako kontrola správnosti konstrukce. A

51 Konstrukce trojúhelníku – věta usu (2. varianta)
troj_usu2.xls Konstrukce trojúhelníku – věta usu (2. varianta) Popis projektu: Konstrukce trojúhelníku, je-li zadána jedna jeho strana a velikosti dvou úhlů k ní přilehlých. Struktura projektu: Volné objekty : Přímky pa , pb , pc obsahující strany a, b resp. c. Závislé objekty: Vrcholy A, B, C – průsečíky přímek, trojúhelník ABC, strana c s označením, strany a, b, vyznačení polopřímek AC a BC, úhly a a b. Ovládání: Vyberte některou přímku a pomocí posuvníků (17) a (20) měňte její polohu a sklon. Provázanost objektů: Plná – Všechny prvky jsou zobrazeny správně, některý úhel je někdy třeba nahradit jeho doplňkem do 360°. Rozdíl proti projektu „troj_usu“: plná provázanost, avšak hodnoty délky strany c a obou úhlů nejsou dány přímo hodnotami posuvníků. Tento projekt použijte v případě, že nezáleží na konkrétních hodnotách (např. při výkladu). Délky a velikosti úhlů lze zjistit až následně – použitím tlačítka „měření“. A

52 Výšky v trojúhelníku A Popis projektu:
vysky_tr.xls Výšky v trojúhelníku Popis projektu: Zobrazení všech výšek v obecném trojúhelníku (ostroúhlém i tupoúhlém) a jejich průsečéku. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy trojúhelníku A, B, C. Závislé objekty: Trojúhelník ABC, výšky, jejich paty, názvy a průsečík; přímky, v nichž leží strany trojúhelníku.. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a měňte jeho polohu. Provázanost objektů: Plná – Nezávisle na poloze vrcholů jsou všechny prvky projektu vždy zobrazeny správně. A

53 2. Projekty podle tematických okruhů
2.4 Čtyřúhelník ctyruhel ctverec.xls obec_c_u.xls tet_ctyr.xls deltoid.xls obec_c_up.xls lich_rovn.xls obec_c_vse.xls lichobez.xls obec_ctyr.xls obdel_str.xls rovn_str.xls obdel_up.xls rovn_up.xls obdel_up_s.xls rovn_up_s.xls obdelnik.xls rovnobez.xls obec_c_s.xls souc_u_ct.xls obec_c_su.xls tec_ctyr.xls A

54 Čtverec A Popis projektu: Čtverec. Struktura projektu:
ctverec.xls Čtverec Popis projektu: Čtverec. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D jako čtvrtý vrchol rovnoběžníka, čtverec ABCD Ovládání: Vyberte postupně body A a C a u obou nastavte stejnou hodnotu posuvníku (20) – délku strany čtverce. Posunutí celého čtverce – vyberte postupně vrcholy A, B, C a u všech nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Provázanost objektů: Částečná – Pokud změníte parametry pouze jednoho vrcholu, útvar se změní na obdélník, resp. obecný rovnoběžník. A

55 Deltoid A Popis projektu: Deltoid s vyznačenou kolmostí úhlopříček.
deltoid.xls Deltoid Popis projektu: Deltoid s vyznačenou kolmostí úhlopříček. Struktura projektu: Volné objekty : Vrchol C, skryté pomocné přímky p, q, x, vyznačení kolmosti úhlopříček. Závislé objekty: Vrcholy A, B, D – průsečíky pomocných přímek, deltoid a jeho úhlopříčky. Ovládání: Vyberte bod C a pohybujte svislým posuvníkem (17). Vyberte postupně přímku x a oblouk označený „·“ a nastavte pro ně stejné hodnoty posuvníku (17). Změny úhlu DAB dosáhnete tak, že u přímky p nastavíte na posuvníku (26) polovinu tohoto úhlu a u přímky q doplněk této poloviny do 90°. Provázanost objektů: Částečná – Při posunu úhlopříčky BD je vždy nutno posunout i znak kolmosti o stejnou hodnotu. Jiná než výše uvedená manipulace může způsobit porušení správného zobrazení. A

56 Rovnoramenný lichoběžník
lich_rovn.xls Rovnoramenný lichoběžník Popis projektu: Rovnoramenný lichoběžník s vyznačenou rovnoběžností základen a shodnosti dvou úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B skryté pomocné přímky b, c, d, v nichž leží příslušné strany Závislé objekty: Vrcholy C, D – průsečíky pomocných přímek, lichoběžník, označení stran a úhlů, označení rovnoběžnosti (jako názvy úseček CD resp. AB). Ovládání: Vyberte přímku c a pomocí svislého posuvníku (17) měňte vzdálenost základen (délky ramen). Při některých polohách je nutno posunou znaménko rovnoběžnosti. Změna úhlů: vyberte přímku d a na posuvníku (26) nastavte požadovanou velikost úhlu a(b), potom vyberte přímku b a na tomtéž posuvníku nastavte doplněk úhlu a(b) do 90°. Provázanost objektů: Částečná – Při změně úhlu je vždy potřeba nastavit jak přímku b, tak d. Jiné než výše popsané změny mohou rovnoramenný lichoběžník změnit na jiný čtyřúhelník. A

57 Lichoběžník A Popis projektu:
lichobez.xls Lichoběžník Popis projektu: Obecný lichoběžník s vyznačenou rovnoběžností základen. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B skryté pomocné přímky b, c, d, v nichž leží příslušné strany Závislé objekty: Vrcholy C, D – průsečíky pomocných přímek, lichoběžník, označení rovnoběžnosti (jako názvy úseček CD resp. AB).. Ovládání: Vyberte přímku c a pomocí svislého posuvníku (17) měňte vzdálenost základen. Vyberte přímku b nebo d a měňte její sklon i posunutí. Vyberte bod A nebo B a posouvejte je ve vodorovném směru posuvníkem (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy lichoběžník. Jiná manipulace může porušit rovnoběžnost stran AB a CD. A

58 Obdélník – strany A Popis projektu: Obdélník s vyznačenými stranami.
obdel_str.xls Obdélník – strany Popis projektu: Obdélník s vyznačenými stranami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD, označení stran. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

59 Obdélník – úhlopříčky A Popis projektu:
obdel_up.xls Obdélník – úhlopříčky Popis projektu: Obdélník s vyznačenými úhlopříčkami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD, úhlopříčky. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

60 Obdélník – strany a úhlopříčky
obdel_up_s.xls Obdélník – strany a úhlopříčky Popis projektu: Obdélník s vyznačenými stranami a úhlopříčkami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD, úhlopříčky, označení stran. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

61 Obdélník A Popis projektu: Obdélník. Struktura projektu:
obdelnik.xls Obdélník Popis projektu: Obdélník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, obdélník ABCD. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d). Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná s omezením – Při libovolné kombinaci výše uvedených změn je útvar ABCD vždy obdélník. Jiná manipulace může projekt porušit. A

62 Obecný čtyřúhelník – strany
obec_c_s.xls Obecný čtyřúhelník – strany Popis projektu: Obecný čtyřúhelník s označenými stranami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, názvy stran. Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Provázanost objektů: Plná A

63 Obecný čtyřúhelník – strany a úhly
obec_c_su.xls Obecný čtyřúhelník – strany a úhly Popis projektu: Obecný čtyřúhelník s označenými stranami a úhly. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, názvy stran, vyznačení úhlů. Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Provázanost objektů: Plná A

64 Obecný čtyřúhelník – úhly
obec_c_u.xls Obecný čtyřúhelník – úhly Popis projektu: Obecný čtyřúhelník s označenými úhly. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, vyznačení úhlů. Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Provázanost objektů: Plná A

65 Obecný čtyřúhelník – úhlopříčky
obec_c_up.xls Obecný čtyřúhelník – úhlopříčky Popis projektu: Obecný čtyřúhelník s úhlopříčkami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, úhlopříčky. Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Provázanost objektů: Plná A

66 Obecný čtyřúhelník – všechny prvky
obec_c_vse.xls Obecný čtyřúhelník – všechny prvky Popis projektu: Obecný čtyřúhelník s vyznačenými úhlopříčkami, stranami a úhly (včetně úhlu mezi úhlopříčkami). Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, vyznačení úhlu e mezi úhlopříčkami. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, úhlopříčky, názvy stran, vyznačení úhlů. Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. poté vyberte oblouk e a upravte jeho polohu (posuvníky (17)) a velikost (posuvníky (24) a (26)), případně poloměr (posuvník (20)). Provázanost objektů: Částečná – vyznačení úhlu e mezi úhlopříčkami je nutno doladit po každé změně polohy vrcholu. A

67 Obecný čtyřúhelník A Popis projektu: Obecný čtyřúhelník.
obec_ctyr.xls Obecný čtyřúhelník Popis projektu: Obecný čtyřúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD. Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Provázanost objektů: Plná A

68 Rovnoběžník – strany A Popis projektu:
rovn_str.xls Rovnoběžník – strany Popis projektu: Rovnoběžník s vyznačenými stranami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD, označení stran.. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně. A

69 Rovnoběžník – úhlopříčky
rovn_up.xls Rovnoběžník – úhlopříčky Popis projektu: Rovnoběžník s vyznačenými úhlopříčkami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD, úhlopříčky. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně. A

70 Rovnoběžník – úhlopříčky a strany
rovn_up_s.xls Rovnoběžník – úhlopříčky a strany Popis projektu: Rovnoběžník s vyznačenými úhlopříčkami a stranami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD, úhlopříčky, označení stran a úhlopříček. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně. A

71 Rovnoběžník A Popis projektu: Rovnoběžník. Struktura projektu:
rovnobez.xls Rovnoběžník Popis projektu: Rovnoběžník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C. Závislé objekty: Vrchol D – doplnění na rovnoběžník, rovnoběžník ABCD. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) nastavte délku strany a(c). Vyberte bod C a posuvníkem (20) nastavte délku strany b(d), posuvníkem (26) pak úhel DAB. Posunutí celého objektu: vyberte postupně všechny body A, B, C a změňte hodnoty jejich posuvníků (17), u všech bodů však musíte nastavit stejné hodnoty. Provázanost objektů: Plná – čtyřúhelník ABCD je vždy rovnoběžník, vše je zobrazeno správně. A

72 Součet úhlů v čtyřúhelníku
souc_u_ct.xls Součet úhlů v čtyřúhelníku Popis projektu: Odvození vztahu pro součet vnitřních úhlů v čtyřúhelníku pomocí rozdělení na dva trojúhelníky. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Čtyřúhelník ABCD, úhlopříčka AC, vyznačené úhly. Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. V některých případech je nutno vyznačený úhel zaměnit za jeho doplněk do 360° (Možnosti->Označit úhel). Provázanost objektů: Plná. A

73 Tečnový čtyřúhelník A Popis projektu:
tec_ctyr.xls Tečnový čtyřúhelník Popis projektu: Tečnový čtyřúhelník s vepsanou kružnicí a označenými stranami. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy B, C, skrytý pomocný bod X, skryté pomocné přímky a, c, d, v nichž leží příslušné strany. Závislé objekty: Vrcholy A, D jako průsečíky pomocných přímek, čtyřúhelník ABCD, kružnice vepsaná do trojúhelníku BCX, označení stran. Ovládání: Vyberte bod B nebo C, pohybujte posuvníkem (20); po každé změně vyberte ještě přímku d a pohybem vodorovného posuvníku (17) nebo posuvníku (26) ji upravte tak, aby byla tečnou kružnice kv. Provázanost objektů: Částečná – Kružnice kv je vepsaná do trojúhelníku BCX. Při zachování výše uvedených pravidel pro ovládání se dotýka stran a, b, c. Dotyk se stranou d je nutno po každé změně znovu doladit. A

74 Tětivový čtyřúhelník A Popis projektu:
tet_ctyr.xls Tětivový čtyřúhelník Popis projektu: Tětivový čtyřúhelník s opsanou kružnicí a označenými úhly. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D. Závislé objekty: Kružnice ko opsaná trojúhelníku ABC, vyznačené úhly. Ovládání: Vyberte libovolný vrchol a pohybujte pouze posuvníkem (26). Vyberte vrchol A, B nebo C, umístěte ho na libovolné místo; poté vyberte ještě bod D a umístěte ho tak, aby ležel na kružnici ko. Provázanost objektů: Plná s omezením – Měníme-li pouze hodnoty posuvníku (26), je vše stále zobrazeno správně. Po jiné změně musíme doladit polohu bodu D. A

75 2. Projekty podle tematických okruhů
2.5 Mnohoúhelníky mnohouhel hexagram.xls obec_peti.xls pentagram.xls prav_ctyr.xls prav_osmi.xls prav_peti.xls prav_sesti.xls prav_troj.xls A

76 Hexagram A Popis projektu:
hexagram.xls Hexagram Popis projektu: Hexagram (šesticípá hvězda) s opsanou kružnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, F. Závislé objekty: Kružnice ko opsaná trojúhelníku ABC, trojúhelníky ACE a BDF. Ovládání: Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Provázanost objektů: Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. A

77 Obecný pětiúhelník A Popis projektu: Obecný pětiúhelník.
obec_peti.xls Obecný pětiúhelník Popis projektu: Obecný pětiúhelník. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E. Závislé objekty: Pětiúhelník ABCDE Ovládání: Vyberte kterýkoli vrchol a měňte libovolně jeho polohu. Provázanost objektů: Plná A

78 Pentagram A Popis projektu:
pentagram.xls Pentagram Popis projektu: Pentagram (pěticípá hvězda) s opsanou kružnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E. Závislé objekty: Kružnice ko opsaná trojúhelníku ABC, pětiúhelník ABCDE. Ovládání: Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Provázanost objektů: Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. A

79 Pravidelný čtyřúhelník
prav_ctyr.xls Pravidelný čtyřúhelník Popis projektu: Čtverec jako pravidelný čtyřúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, vepsaná kružnice kv Závislé objekty: Kružnice ko opsaná trojúhelníku ABC, čtverec ABCD, střed S kružnice kv , trojúhelník ABS, vyznačené úhly. Ovládání: Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici kv a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran. Provázanost objektů: Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. A

80 Pravidelný osmiúhelník
prav_osmi.xls Pravidelný osmiúhelník Popis projektu: Pravidelný osmiúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, F, G, H, vepsaná kružnice kv Závislé objekty: Kružnice ko opsaná trojúhelníku ABC, osmiúhelník ABCDEFGH, střed S kružnice kv , trojúhelník ABS, vyznačené úhly. Ovládání: Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici kv a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran. Provázanost objektů: Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. A

81 Pravidelný pětiúhelník
prav_peti.xls Pravidelný pětiúhelník Popis projektu: Pravidelný pětiúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, vepsaná kružnice kv Závislé objekty: Kružnice ko opsaná trojúhelníku ABC, pětiúhelník ABCDE, střed S kružnice kv , trojúhelník ABS, vyznačené úhly. Ovládání: Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici kv a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran. Provázanost objektů: Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. A

82 Pravidelný šestiúhelník
prav_sesti.xls Pravidelný šestiúhelník Popis projektu: Pravidelný šetiúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů, poloměru opsané kružnice a strany. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C, D, E, F, vepsaná kružnice kv Závislé objekty: Kružnice ko opsaná trojúhelníku ABC, šestiúhelník ABCDEF, střed S kružnice kv , trojúhelník ABS, vyznačené úhly, označení strany a poloměru opsané kružnice.. Ovládání: Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Ve všech případech následně vyberte kružnici kv a nastavte hodnoty posuvníků (17) stejně jako u všech bodů; posuvník (20) nastavte tak, aby se kružnice dotýkala všech stran. Provázanost objektů: Částečná – Vždy je třeba nastavit všechny vrcholy; opsaná kružnice se zobrazí vždy správně, vepsanou je nutno doladit samostatně. Při jiné než výše uvedené manipulaci se projekt poruší. A

83 Pravidelný trojúhelník
prav_troj.xls Pravidelný trojúhelník Popis projektu: Pravidelný (rovnostranný) trojúhelník s opsanou i vepsanou kružnicí a vyznačením velikostí úhlů. Struktura projektu: Volné objekty : Vrcholy A, B, C Závislé objekty: Kružnice ko opsaná a kv vepsaná trojúhelníku ABC, trojúhelník ABC, střed S kružnice kv , trojúhelník BCS, vyznačené úhly. Ovládání: Změny velikosti: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníku (20). Otočení: u všech bodů nastavte stejnou hodnotu posuvníku (24). Posunutí: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud provádíme pouze výše uvedené úpravy, je trojúhelník ABC vždy rovnostranný a všechny prvky jsou zobrazeny správně. Jinými úpravami se může projekt porušit. A

84 2. Projekty podle tematických okruhů
2.6 Kružnice, kruh kruz_kruh dve_kruz.xls tecna_z_b2.xls kruh_usec.xls tet_kruz.xls kruh_vysec.xls thal_kruz.xls kruznice.xls ob_st_u1.xls ob_st_u2.xls oblouk.xls pri_kruz.xls spol_tecny.xls tecna_z_b1.xls A

85 Vzájemná poloha dvou kružnic
dve_kruz.xls Vzájemná poloha dvou kružnic Popis projektu: Dvě kružnice s vyznačenými společnými body (pokud existují), spojnicí středů a poloměry. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k a l. Závislé objekty: Společné body P a Q, středy a poloměry obou kružnic, spojnice středů. Ovládání: Vyberte kružnici k nebo l a pomocí posuvníku (20) měňte její poloměr, polohu měňte vodorovným posuvníkem (17). Provázanost objektů: Plná – Společné body se zobrazují vždy správně (pokud existují). Poloměry míří vždy vodorovným směrem, proto není vhodné posouvat kružnice svisle – poruší se tak možnost přímého porovnání délek |ST|, r1 a r2 . A

86 Kruhová úseč A Popis projektu:
kruh_usec.xls Kruhová úseč Popis projektu: Kruhová úseč s možností změny příslušného oblouku. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, oblouk PQ, úsečka PQ. Ovládání: Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, bylo by nutno ještě stejným způsobem změnit poloměr oblouku PQ (Možnosti->Označit úhel; vybrat úhel w(QSP); Upravit/zrušit vybraný úhel). A

87 Kruhová výseč A Popis projektu:
kruh_vysec.xls Kruhová výseč Popis projektu: Kruhová výseč s možností změny příslušného oblouku. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, oblouk PQ, úsečky PS, QS. Ovládání: Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, bylo by nutno ještě stejným způsobem změnit poloměr oblouku PQ (Možnosti->Označit úhel; vybrat úhel w(QSP); Upravit/zrušit vybraný úhel). A

88 Kružnice A Popis projektu: Kružnice s vyznačeným středem a poloměrem.
kruznice.xls Kružnice Popis projektu: Kružnice s vyznačeným středem a poloměrem. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k. Závislé objekty: Střed kružnice S, poloměr kružnice r. Ovládání: Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu, nebo posuvníkem (20) měňte její poloměr. Provázanost objektů: Plná A

89 Obvodový a středový úhel
ob_st_u1.xls Obvodový a středový úhel Popis projektu: Zobrazení obvodového a příslušného středového úhlu. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, její bod V, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body A, B přímky a kružnice, úsečka AB, úhly ASB a AVB. Ovládání: Vyberte bod V a pomocí posuvníku (26) měňte jeho polohu na kružnici k. Vyberte přímku p a svislým posuvníkem (17) nastavte její polohu – zároveň tím měníte velikost obvodového a středového úhlu. Pokud se úsečka AB dostane nad střed S, je nutno středový úhel 2a nahradit jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). Provázanost objektů: Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, je nutno následně vybrat bod V a na posuvníku (20) nastavit stejnou hodnotu jako u kružnice k. A

90 Obvodový a středový úhel – více úhlů
ob_st_u2.xls Obvodový a středový úhel – více úhlů Popis projektu: Zobrazení několika obvodových úhlů příslušných k témuž středovému úhlu. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, její body V, V1 – V4 , skrytá pomocná přímka p. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body A, B přímky a kružnice, úsečka AB, úhly ASB a AVB. Ovládání: Vyberte některý z bodů V a pomocí posuvníku (26) měňte jeho polohu na kružnici k. Vyberte přímku p a svislým posuvníkem (17) nastavte její polohu – zároveň tím měníte velikost obvodového a středového úhlu. Pokud se úsečka AB dostane nad střed S, je nutno středový úhel 2a nahradit jeho doplňkem do 360° (Možnosti->Označit úhel). Všechny body V musí ležet na stejném oblouku AB. Provázanost objektů: Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, je nutno následně postupně vybrat všechny body V a na posuvníku (20) nastavit stejnou hodnotu jako u kružnice k. A

91 Oblouk kružnice A Popis projektu: Oblouk kružnice s proměnnou délkou.
oblouk.xls Oblouk kružnice Popis projektu: Oblouk kružnice s proměnnou délkou. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, oblouk PQ. Ovládání: Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu. Provázanost objektů: Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, bylo by nutno ještě stejným způsobem změnit poloměr oblouku PQ (Možnosti->Označit úhel; vybrat úhel w(QSP); Upravit/zrušit vybraný úhel). A

92 Vzájemná poloha přímky a kružnice
pri_kruz.xls Vzájemná poloha přímky a kružnice Popis projektu: Přímka a kružnice s vyznačením společných bodů (pokud existují). Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, přímka p.. Závislé objekty: Střed S a poloměr r kružnice k , společné body P, Q přímky a kružnice. Ovládání: Vyberte přímku p nebo kružnici k a libovolně měňte jejich polohu posuvníky (17). Vyberte přímku p a měňte její sklon posuvníkem (26); vyberte kružnici k a posuvníkem (20) měňte její poloměr. Provázanost objektů: Plná – Průsečíky (pokud existují) jsou vždy zobrazeny správně. Pokud zachováme svislý směr přímky p, lze přímo z obrázku odečíst vztah mezi vzdáleností středu kružnice od přímky a poloměrem kružnice. A

93 Společné tečny dvou kružnic
spol_tecny.xls Společné tečny dvou kružnic Popis projektu: Vnitřní a vnější společné tečny dvou kružnic. Vhodné též k výuce stejnolehlosti kružnic. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k a m.. Závislé objekty: Středy S, R kružnic, spojnice středů, vnější a vnitřní společné tečny, včetně jejich průsečíků. Ovládání: Vyberte kružnici k nebo m a libovolně měňte její polohu posuvníky (17) a poloměr posuvníkem (20). Provázanost objektů: Plná – Všechny prvky jsou vždy zobrazeny správně. V některých mezních případech (dotyk atd.) mohou být objekty vlivem zaokrouhlování zobrazeny mírně nepřesně; je třeba vždy jemně nastavit hodnoty posuvníků. A

94 Tečna z bodu ke kružnici
tecna_z_b1.xls Tečna z bodu ke kružnici Popis projektu: Tečny k dané kružnici procházející daným bodem. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, bod B. Závislé objekty: Střed kružnice S, přímka BS, tečny t1 a t2 . Ovládání: Vyberte bod B nebo kružnici k a libovolně s nimi pohybujte. Provázanost objektů: Plná – Všechny prvky jsou vždy zobrazeny správně. A

95 Tečna z bodu ke kružnici - konstrukce
tecna_z_b2.xls Tečna z bodu ke kružnici - konstrukce Popis projektu: Konstrukce tečny z bodu ke kružnici pomocí thaletovy kružnice. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, bod B, thaletova kružnice nad úsečkou BS pznačená „th“.. Závislé objekty: Středy kružnic, přímka BS, dotykové body T1 a T2 jako průsečíky kružnice k a thaletovy kružnice, tečny t1 a t2 , vyznačené pravé úhly mezi tečnami a příslušnými poloměry. Ovládání: Vyberte Bod B a pohybujte s ním pomocí posuvníku (20). Poté vyberte thaletovu kružnici „th“ a pomocí vodorovného posuvníku (17) a posuvníku (20) nastavte její polohu a poloměr tak, aby procházela body B,S. Provázanost objektů: Částečná – Při manipulaci výše uvedeným způsobem se tečny zobrazují vždy správně. Aby však byly správně zobrazeny i ostatní prvky, je nutno vždy následně doladit polohu a poloměr thaletovy kružnice. A

96 Tětiva kružnice A Popis projektu: Tětiva kružnice. Struktura projektu:
tet_kruz.xls Tětiva kružnice Popis projektu: Tětiva kružnice. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body P, Q přímky a kružnice, úsečka PQ. Ovládání: Vyberte přímku p a posouvejte ji posuvníky (17) nebo měňte její sklon posuvníkem (26). Vyberte kružnici k a posuvníky (17) měňte její polohu nebo posuvníkem (20) její poloměr.. Provázanost objektů: Plná – Všechny prvnky jsou vždy zobrazeny správně. A

97 Thaletova kružnice A Popis projektu: Thaletova kružnice nad průměrem.
thal_kruz.xls Thaletova kružnice Popis projektu: Thaletova kružnice nad průměrem. Struktura projektu: Volné objekty : Kružnice k, její bod V, skrytá pomocná přímka p.. Závislé objekty: Střed kružnice S, společné body A, B přímky a kružnice, úsečka AB, pravý úhel AVB. Ovládání: Vyberte bod V a pomocí posuvníku (26) měňte jeho polohu na kružnici k. Provázanost objektů: Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Pokud bychom měnili poloměr kružnice k, je nutno následně vybrat bod V a na posuvníku (20) nastavit stejnou hodnotu jako u kružnice k. A

98 2. Projekty podle tematických okruhů
2.7 Analytická geometrie anal_geom nas_vekt_c.xls vektor.xls norm_vekt.xls vel_vekt.xls obec_r_pri.xls vzaj_p_ob.xls odch_prim.xls vzaj_p_par.xls p_r_prim.xls vzd_b_p_s.xls scit_vekt.xls vzd_bodu1.xls sour_vekt.xls vzd_bodu2.xls stred_us1.xls stred_us2.xls uhel_vekt.xls A

99 Násobení vektoru číslem
nas_vekt_c.xls Násobení vektoru číslem Popis projektu: Dvojice rovnoběžných vektorů. Struktura projektu: ® ® Volné objekty : Vektory u a v. Závislé objekty: --- Ovládání: Vyberte vektor v a posuvníkem (20) měňte jeho velikost (resp. i orientaci). Posuvníky (17) měňte umístění vektoru. Chcete-li změnit směr, je nutno u obou vektorů nastavit stejnou hodnotu posuvníku (26), aby byla zachována vlastnost „jeden násobkem druhého“. Provázanost objektů: --- A

100 Kolmý (normálový) vektor přímky
norm_vekt.xls Kolmý (normálový) vektor přímky Popis projektu: Vektor kolmý k přímce. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, X, skrytý pomocný bod B. Závislé objekty: Přímka p určená body A, X, bod N – vrchol rovnoběžníku AXBN, vektor n určený body A, N – kolmý k přímce p, vyznačení pravého úhlu, označení přímky. Ovládání: Vyberte bod A a posuvníkem (20) ho posouvejte po přímce p; spolu s ním se posouvá celý vektor n. Vyberte skrytý bod B a posuvníkem (20) měňte velikost vektoru. Změna sklonu přímky: vyberte postupně všechny body a nastavte stejné hodnoty na posuvnících (26). Posun přímky: u všech bodů nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – Ovládáme-li projekt výše uvedeným způsobem, je vše zobrazeno správně. Jiná manipulace může porušit kolmost přímky a vektoru. A

101 Obecná rovnice přímky A Popis projektu:
obec_r_pri.xls Obecná rovnice přímky Popis projektu: Přímka zadaná obecnou rovnicí a dva body určené souřadnicemi – k úlohám na obecnou rovnici přímky. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, přímka p. Závislé objekty: --- Ovládání: Úlohy typu „Rozhodněte, zda daný bod leží na přímce“ – zadejte bod(y) souřadnicemi a přímku obecnou rovnicí. Úlohy typu „napište rovnici přímky určené dvěma body“ – zobrazte body, vypočtěte koeficienty v rovnici přímky a zobrazte přímku – zkontrolujte, zda body na ní leží. Provázanost objektů: --- A

102 Odchylka dvou přímek A Popis projektu:
odch_prim.xls Odchylka dvou přímek Popis projektu: Dvě přímky zadané obecnou rovnicí, vyznačení odchylky. Struktura projektu: Volné objekty : Přímky p, q, skrytá pomocná přímka x. Závislé objekty: Vyznačený úhel j. Ovládání: Úlohy typu „Určete odchylku dvou přímek“ – zadejte přímky obecnou rovnicí a pomocí tlačítka „měření“ ověřte vypočtený úhel. Provázanost objektů: Plná s omezením – Někdy je místo odchylky vyznačen vedlejší tupý úhel – v tom případě vyberte přímku x a změňte hodnotu posuvníku (26), dokud se odchylka nezobrazí správně. A

103 Parametrická rovnice přímky
p_r_prim.xls Parametrická rovnice přímky Popis projektu: Přímka určená bodem a směrovým vektorem. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, X, skrytý bod B Závislé objekty: Přímka AB označená „p“, vektor AB označený „u “, vektor AX označený „v “. Ovládání: Vyberte bod X a pomocí posuvníku (20) ho posouvejte po přímce p. Změna sklonu: vyberte postupně body B a X a nastavte u obou stejné hodnoty posuvníku (26). Posunutí přímky: Vyberte postupně všechny body a nastavte u všech stejné hodnoty posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – Pokud pohybujeme pouze s bodem X, a to výše uvedeným způsobem, je vektor v vždy násobkem směrového vektoru u. V jiných případech musíme tuto vlastnost vektorů doladit při každé změně. A

104 Sčítání vektorů A Popis projektu:
scit_vekt.xls Sčítání vektorů Popis projektu: Dva vektory se společným počátečním bodem, jejich vektorový součet. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné body A, B, C Závislé objekty: Vektor AB (označený u ), vektor AC (označený v ), pomocný vrchol D rovnoběžníku ACDB, vektor AD (označený w ), úsečky CD a BD. Ovládání: Vybírejte libovolně body A (počáteční obou vektorů), B (koncový vektoru u ) a C (koncový vektoru v ) a zadávejte jejich souřadnice (tlačítko (30)). Provázanost objektů: ® ® ® Plná – Vektor w je vždy vektorovým součtem vektorů u a v. A

105 Souřadnice vektoru A Popis projektu:
sour_vekt.xls Souřadnice vektoru Popis projektu: Souvislost mezi souřadnicemi vektoru a souřadnicemi jeho krajních bodů. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B – krajní body vektoru u, skrytý pomocný bod X. Závislé objekty: Vektor AB (označený u ), úsečky u1 (AX) a u2 (BX) odpovídající souřadnicím vektoru. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a zadejte jeho souřadnice (tlačítko (30)). Poté vždy vyberte bod X a zadejte jeho souřadnice tak, aby měl první souřadnici shodnou s bodem B a druhou shodnou s bodem A. Provázanost objektů: Částečná – Po změně souřadnic bodu A nebo B je vždy nutno výše uvedeným způsobem umístit i pomocný bod X, jinak se projekt poruší. A

106 Střed úsečky A Popis projektu:
stred_us1.xls Střed úsečky Popis projektu: Střed dvojice bodů zadaných pomocí souřadnic. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B. Závislé objekty: Úsečka AB, její střed S, pomocné úsečky AS, BS pro využití tlačítka „měření“. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a měňte libovolně jeho souřadnice. V souřadnicové síti lze odečítat souřadnice středu úsečky AB. Pomocí tlačítka „měření“ porovnávejte délky AB, AS, BS. Provázanost objektů: Plná A

107 Souřadnice středu úsečky
stred_us2.xls Souřadnice středu úsečky Popis projektu: Střed dvojice bodů zadaných pomocí souřadnic – obrázek k odvození vztahu pro jeho souřadnice. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, skrytý pomocný bod X. Závislé objekty: Úsečka AB, její střed S pomocné úsečky AS, BS pro „měření“, středy úseček AX, BX (skryté), spojnice středů. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a měňte libovolně jeho souřadnice. Poté vždy vyberte bod X a zadejte jeho souřadnice tak, aby měl první souřadnici shodnou s bodem B a druhou shodnou s bodem A. Pomocí tlačítka „měření“ porovnávejte délky. Obrázek objasňuje vzorec pro výpočet souřadnic středu úsečky. Provázanost objektů: Částečná – Po změně souřadnic bodu A nebo B je vždy nutno výše uvedeným způsobem umístit i pomocný bod X, jinak se projekt poruší. A

108 Úhel vektorů A Popis projektu:
uhel_vekt.xls Úhel vektorů Popis projektu: Dva vektory se společným počátečním bodem a vyznačeným úhlem. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B, O. Závislé objekty: Vektory OA a OB (označeny u, v ), vyznačený úhel obou vektorů. ® ® Ovládání: Vyberte bod B (případně A) a měňte úhel vektorů pomocí posuvníku (26). Posunutí celého obrázku: vyberte postupně všechny body a nastavte stejné hodnoty posuvníků (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – Při pohybu pouze bodem B je úhel vždy zobrazen správně. Při jiných úpravách je někdy nutné nahradit úhel j jeho doplňkem do 360°. A

109 Vektor A Popis projektu: Několik různých umístění téhož vektoru.
vektor.xls Vektor Popis projektu: Několik různých umístění téhož vektoru. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté body A, B, tři vektory (všechny označeny u ). Závislé objekty: Vektor AB (označen u ) Ovládání: Posunutí vektoru: vyberte postupně body A, B (modrý vektor) resp. některý z vektorů u a nastavte jejich souřadnice tak, aby vektor AB a všechny vektory u byly umístěním téhož vektoru. Při otočení nebo změně velikosti je nutno postupně upravit souřadnice všech vektorů i bodů A, B. Provázanost objektů: Částečná – Modrý vektor je vždy určen body A, B. Červené vektory jsou nezávislé a je nutné je vždy nastavit samostatně. A

110 Velikost vektoru A Popis projektu:
vel_vekt.xls Velikost vektoru Popis projektu: Odvození vzorce pro velikost vektoru. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B – krajní body vektoru u, skrytý pomocný bod X, skryté pomocné body PQRS pro zobrazení symbolu odmocniny. Závislé objekty: Vektor AB (označený u ), úsečky u1 (AX) a u2 (BX) odpovídající souřadnicím vektoru. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a zadejte jeho souřadnice (tlačítko (30)). Poté vždy vyberte bod X a zadejte jeho souřadnice tak, aby měl první souřadnici shodnou s bodem B a druhou shodnou s bodem A. Provázanost objektů: Částečná – Po změně souřadnic bodu A nebo B je vždy nutno výše uvedeným způsobem umístit i pomocný bod X, jinak se projekt poruší. A

111 Vzájemná poloha přímek – obecná rovnice
vzaj_p_ob.xls Vzájemná poloha přímek – obecná rovnice Popis projektu: Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzájemnou polohu přímek zadaných obecnou rovnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Přímky p, q. Závislé objekty: Jejich průsečík P. Ovládání: Vyberte přímku p nebo q a zadejte její obecnou rovnici (tlačítko (30)). Existuje-li průsečík (v oblasti grafu), je ihned zobrazen. Vhodné pro zobrazování a ověřování výsledků u úloh typu „Najděte společný bod (vyšetřete vzájemnou polohu) dvou přímek“. Provázanost objektů: Plná – Bod P je vždy průsečík přímek p, q. A

112 Vzájemná poloha přímek – parametrická rovnice
vzaj_p_par.xls Vzájemná poloha přímek – parametrická rovnice Popis projektu: Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzájemnou polohu přímek zadaných parametrickou rovnicí. Struktura projektu: ® ® Volné objekty : Přímky p, q, body A, B, vektory u, v. Závislé objekty: Průsečík P přímek p, q. Ovládání: Přímka p je určena bodem A a směrovým vektorem u; přímka q je určena bodem b a směrovým vektorem v. Vyberte proto body a vektory a zadejte jejich souřadnice podle zadání úlohy. Poté vyberte přímku p a posuvníky upravte její polohu tak, aby procházela bodem A a vektor u byl jejím směrovým vektorem. Totéž proveďte pro přímku q, bod B a vektor v. Provázanost objektů: Částečná – Bod P je vždy průsečík přímek p, q, vztah mezi přímkou, jejím bodem a směrovým vektorem však zaručen není a je nutné ho vždy doladit výše uvedeným způsobem. A

113 Vzdálenost bodu od přímky v souřadnicích
vzd_b_p_s.xls Vzdálenost bodu od přímky v souřadnicích Popis projektu: Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzdálenost bodu od přímky určené dvěma body nebo obecnou rovnicí. Struktura projektu: Volné objekty : Přímka p, body A, B, M. Závislé objekty: Přímka AB, pata P kolmice vedené z bodu M na přímku AB, úsečka MP označená „d“. Ovládání: Úlohy „Určete vzdálenost bodu od přímky určené dvěma body“: Vyberte a skryjte přímku p (políčka (36) a (38)), Potom vyberte postupně všechny body a zadejte jejich souřadnice. Úlohy „Určete vzdálenost bodu od přímky určené obecnou rovnicí“. Vyberte a zobrazte přímku p, zadejte její obecnou rovnici. Vyberte bod M a zadejte jeho souřadnice; body A a B zadejte tak, aby ležely na přímce p. Provázanost objektů: Plná/částečná – V prvním případě jsou všechny objekty zobrazeny správně, ve druhém případě musíme zařídit, aby přímky p a AB byly totožné. A

114 Vzdálenost dvou bodů A Popis projektu:
vzd_bodu1.xls Vzdálenost dvou bodů Popis projektu: Ověření a zobrazení výsledků úloh na vzdálenost dvou bodů v rovině. Struktura projektu: Volné objekty : Body A, B. Závislé objekty: Úsečka AB označená „d“. Ovládání: Vyberte bod A nebo B a zadejte jeho souřadnice (tlačítko (30)). Pomocí tlačítka „měření“ ověřte délku úsečky AB. Provázanost objektů: Plná A

115 Vzdálenost dvou bodů – souřadnice
vzd_bodu2.xls Vzdálenost dvou bodů – souřadnice Popis projektu: Odvození vztahu pro vzdálenost dvou bodů pomocí souřadnic. Struktura projektu: Volné objekty : Skryté pomocné přímky p, q, r, skryté pomocné body X, Y, Z, T pro zobrazení symbolu odmocniny. Závislé objekty: Průsečíky A, B přímky p s přímkou q (resp. r), úsečka AB označená „d“. Ovládání: Vyberte přímku p a nastavte vhodnou polohu úsečky AB. Vyberte přímku q a pohybujte svislým posuvníkem (17), případně vyberte přímku r a pohybujte vodorvným posuvníkem (17). Provázanost objektů: Plná s omezením – pokud pracujeme s objekty pouze výše uvedeným způsobem, je vždy vše zobrazeno správně. Pokud bychom prováděli jiné úpravy, projekt by se mohl porušit. A

116 3. Abecední seznam projektů
Č O Polopřímka Čtverec Obdélník Polorovina D Obdélník – strany Pravidelný čtyřúhelník Obdélník – strany a úhlopříčky Pravidelný osmiúhelník Deltoid Obdélník – úhlopříčky Pravidelný pětiúhelník E Obecná rovnice přímky Pravidelný šestiúhelník Eukleidovy věty Obecný čtyřúhelník Pravidelný trojúhelník H Obecný čtyřúhelník – strany Pravoúhlý trojúhelník Hexagram Obecný čtyřúhelník – strany a úhly Pravý úhel K Obecný čtyřúhelník – úhlopříčky Příčka rovnoběžek Obecný čtyřúhelník – úhly Přímka Kolmice Obecný čtyřúhelník – všechny prvky Pythagorova věta Konstrukce trojúhelníku – věta sss Obecný pětiúhelník Konstrukce trojúhelníku – věta Ssu R Obecný trojúhelník Konstrukce trojúhelníku – věta sus Rovnoběžka - jednoznačnost Obecný trojúhelník – strany Konstrukce trojúhelníku – věta usu Rovnoběžky Obecný trojúhelník – strany a úhly Konstrukce trojúhelníku – věta usu (2) Rovnoběžník Obecný trojúhelník – úhly Kruhová úseč Rovnoběžník – strany Oblouk kružnice Kruhová výseč Rovnoběžník – úhlopříčky Obvodový a středový úhel Kružnice opsaná trojúhelníku Rovnoběžník – úhlopříčky a strany Obvodový a středový úhel – více úhlů Kružnice vepsaná do trojúhelníku Rovnoramenný lichoběžník Odchylka dvou přímek L Rovnoramenný trojúhelník Osa úhlu Rovnoramenný trojúhelník – strany a úhly Lichoběžník Osa úsečky Rovnoramenný trojúhelník s výškou N P Rovnostranný trojúhelník Násobení vektoru číslem Parametrická rovnice přímky Rovnostranný trojúhelník – strany a úhly Normálový vektor přímky Pentagram Různoběžky

117 3. Abecední seznam projektů
V Sčítání vektorů Vedlejší úhly Součet úhlů v čtyřúhelníku Vektor Součet úhlů v trojúhelníku Velikost vektoru Souhlasné úhly Vrcholové úhly Souřadnice vektoru Výšky v trojúhelníku Souřadnice středu úsečky Vzájemná poloha dvou kružnic Společné tečny dvou kružnic Vzájemná poloha přímek – obecná rovnice Stejnolehlost trojúhelníků Vzájemná poloha přímek – parametrická rovnice Střed úsečky Vzájemná poloha přímky a kružnice Střední příčky – rovnoběžnost Vzdálenost bodu od přímky Střední příčky trojúhelníku Vzdálenost bodu od přímky v souřadnicích Střídavé úhly Vzdálenost dvou bodů T Vzdálenost dvou bodů – souřadnice Vzdálenost rovnoběžek Tečna z bodu ke kružnici Tečna z bodu ke kružnici - konstrukce Tečnový čtyřúhelník Tětiva kružnice Tětivový čtyřúhelník Těžiště trojúhelníku Thaletova kružnice Ú Úhel Úhel vektorů Úsečka