Atomovová a jaderná fyzika

Prezentace na téma: "Atomovová a jaderná fyzika"— Transkript prezentace:

1 Atomovová a jaderná fyzika
Z čeho se skládá látka kolem nás? Co zapříčiňuje její vlastnosti? Pro projekt „Cesta k vědě“ (veda.gymjs.net) vytvořil V. Pospíšil Modifikace a šíření dokumentu podléhá licenci CC-BY-SA. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

2 Modely atomu Demokritos 460 – 370 př.n.l. Myšlenka, že látka není spojitá, má strukturu a skládá se z atomů pochází z antiky. Propagovali ji filozofové jako Demokritos, Epikuros a další. Pierre Gassendi 1592 – 1655 Isaac Newton 1643 – 1727 Na antický atomismus navazovali mnozí filozofové a fyzikové novověku, např. francouzský matematik a astronom Pierre Gassendi nebo Isaac Newton. Pro své domněnky však neměli jediný důkaz.

3 Modely atomu John Dalton 1766 – 1844 Joseph L. Proust 1754 – 1826 V devatenáctém století nastupuje atomismus chemický. Francouzský chemik J. Proust při studiu redukčně-oxidačních reakcí zjistil, že látky se slučují jen v určitých hmotnostních poměrech. Anglický chemik J. Dalton dále zjistil, že některé chemické prvky se mohou slučovat i ve více poměrech. O C CO CO2 Obě tyto zákonitosti (Zákon stálých poměrů slučovacích, Zákon násobných poměrů slučovacích) lze vysvětlit tak, že prvky se skládají z atomů a sloučeniny z molekul – spojení několika atomů.

4 Modely atomu Joseph L. Gay-Lussac 1778 – 1850 Hypotézu atomů potvrdily i další objevy. Francouzský fyzik J. L. Gay-Lussac přišel na další zákon chemického slučování. Zjistil, že slučují-li se některé plyny, vstupují do reakce vždy jejich stejné nebo násobné objemy. To se dá vysvětlit tak, že ve stejných objemech různých plynů je stejný počet atomů. Amadeo Avogadro 1776 – 1856 Ve zbylých případech se objem plynů mění – např. při slučování jednoho dílu chloru a jednoho dílu vodíku vznikají dva díly chlorovodíku. Tuto nejasnost vysvětlil italský fyzik a chemik Avogadro zákonem který říká, že ve stejných objemech různých plynů je při stejném tlaku a teplotě vždy stejný počet molekul. Přitom předpokládal, že některé prvky v plynném stavu nejsou jednoatomové, ale jsou tvořeny molekulami (např. H2 či Cl2, které pak dají vzniknout dvěma molekulám HCl).

5 Objev elektronu Joseph J. Thompson J. J. Thompson roku 1897 vysvětlil katodové paprsky pomocí proudu nabitých částic, jakýchsi „částeček elektřiny“. Pro tyto částice se ujal název elektron. Ze zakřivení drah elektronů v magnetickém poli určil Thompson měrný náboj elektronu, tj. veličinu e/me . Americký fyzik R. Millikan prováděl v roce 1910 řadu pokusů k určení hodnoty elektrického náboje elektronu, tzv. elementárního náboje. Spolu s hodnotou e/m pak bylo možné usoudit na hmotnost elektronu. Robert Millikan J. J. Thompson je pokládán za objevitele první elementární částice, elektronu. Spolu s Millikanem určili základní vlastnosti této částice – náboj a hmotnost.

6 Objev elektronu Katodové paprsky

7 Měření e/m

8 Millikanův experiment
Olejové kapičky Nabité desky Fe Fg

9 Millikanův experiment

10 Objev atomového jádra Ernest Rutherford Poznatek, že elektrony vyletují z atomů vyvrátil odvěkou představu o nedělitelnosti a nastolil otázku jejich struktury. J. J. Thompson se domníval, že kladný náboj je rovnoměrně rozložen v celém objemu atomu a elektrony v něm vězí jako rozinky v pudinku. Odtud název „Pudinkový model atomu“ e- Tuto hypotézu vyvrátili roku 1911 E. Rutherford a jeho spolupracovníci ve slavném experimentu rozptylu záření α na tenké zlaté fólii.

11 Objev atomového jádra Rozptýlené α částice Proud α částic Scintilátor
Tenká zlatá fólie Lehce rozbíhavý kužel Předpověď výsledku Rutherfordova pokusu, kdyby platila Thompsonova rozinková teorie stavby atomu.

12 Rutherfordův pokus Atom se skládá z malého, kladně nabitého jádra, ve kterém je soustředěna téměř veškerá hmotnost atomu, zabírá však minimální zlomek jeho celkového objemu. Kladný náboj jádra a záporný náboj elektronového obalu se navzájem ruší.

13 Planetární model atomu
V návaznosti na Rutherfordův pokus byl atom popisován pomocí planetárního modelu. Jádro zde fungovalo jako slunce, kolem nějž po kruhových orbitách létaly elektrony. Jejich přitažlivost ovšem nebyla dána gravitační interakcí, nýbrž elektromagnetickou. Dle klasické elektrodynamiky nabitá částice, která se pohybuje se zrychlením, vyzařuje elektromagnetické vlny a ztrácí tak energii. Klasická fyzika tedy předpovídala, že elektrony musí velmi rychle ztratit pohybovou energii a spadnout na jádro (v čase cca 10-7 s). Tento paradox nebylo možno vysvětlit bez pomocí kvantové teorie.

14 Bohrův model atomu Niels Bohr 1885 - 1962
Destruktivní interference na kruhovém orbitu Stojatá vlna na kruhovém orbitu Dánský fyzik Niels Bohr v roce 1913 použil závěrů kvantové mechaniky, že částici lze popsat jako vlnu. V jeho modelu atomu se elektrony mohou držet vždy na přesně daných kruhových orbitech, a to na takových, kde mohou vytvořit stojaté vlnu. Tam, kde by výsledná interference byla destruktivní se elektrony nalézat nemohou. Proto není možné, aby po spirále spadly na jádro a atom zůstává stabilní.

15 Bohrův model atomu Na základě Bohrova modelu bylo možné vysvětlit, proč se spektra, která emitují vybuzené atomy, skládají z diskrétních čar. Na každém orbitu má elektron specifickou energii. Při přechodu mezi orbity ji musí pohltit nebo vyzářit ve formě fotonu. A jelikož jsou orbity diskrétní, rozdíly energií mezi nimi jsou přesně dané. Elektrony při přechody mezi orbity (hladinami) vyzařují nebo přijímají vždy stejné a přesně dané množství energie. V příslušných spektrech jsou pak jen určité diskrétní barvy.

16 Bohrův model atomu Niels Bohr 1885 - 1962 Problémy:
Nedokázal vysvětlit chemickou vazbu Odporoval Heisenbergovu principu neurčitosti Nedokázal vysvětlit rozštěpení energetických hladin v magnetickém poli

17 Pozorování atomových spekter
UV Lymanova série Optická Balmerova série n=2 n=1

18 Rozštěpení energetických hladin v mg. poli
Spektrum vodíku pozorované v silném magnetickém poli. Běžné spektrum sodíku.

19 Řešení Schrödingerovy rovnice pro atom
Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Existují funkce Ψ, řešící Schrödingerovu rovnici, kterých je v souladu s Bohrovou teorií diskrétní počet. Oproti Bohrově teorií je jich však více a mohou být charakterizovány tzv. kvantovými čísly. Vyřešilo se

20 Kvantová čísla atomu vodíku
Symbol Název Dovolené hodnoty n Hlavní kvantové číslo 1, 2, 3, … *) l Orbitální kvantové číslo 0, 1, 2, … , n-1 m Magnetické kvantové č. -l, … +l *) Každá s funkcí Ψnlm odpovídá jednomu povolenému stavu elektronu v obalu (orbitalu). Za běžných podmínek se všechny funkce se stejným n navenek projevují stejně a dohromady odpovídají jednomu orbitu v Bohrově modelu atomu. Částice popsaná vlnovou funkcí již vyhovuje Heisenbergovým relacím neurčitosti, neboť |Ψ|2 udává pouze pravděpodobnost výskytu částice, nikoliv přesnou polohu a hybnost.

21 Řešení Schrödingerovy rovnice pro atom v mg. poli
Potenciál mg. dipólu v magnetickém poli Každý další jev se v principu dá vyřešit přidáním příslušného členu do Schrödingerovy rovnice a nalezením vyhovujících Ψ. V silném magnetickém poli se některé energetické hladiny v atomovém obalu rozštěpí. Tento jev objevil holandský fyzik Pieter Zeeman. Zeeman tento jev vysvětlil jako inter-akci mezi magnetickým polem a magnetickým dipólovým momentem (souvisí s orbitál-ním momentem). Pieter Zeeman

22 Zjednodušený výklad Zeemanova jevu
Vnější magnetické pole I Magnetický moment elektronu Vnější mg. pole interaguje s orbitálním mg. polem elektronu a nutí jej zaujmout jinou „dráhu“ s jinou energií.

23 Rozštěpení energetických hladin v mg. poli
Spektrum vodíku pozorované v silném magnetickém poli. A co tohle? Běžné spektrum sodíku.

24 Situace bez magnetického pole – spin elektronu
Každá částice mikrosvěta má kromě vlastností, jež mají analogii v makrosvětě (poloha, hybnost) i vlastnosti, jež analogii nemají. Jednou takovou vlastností je spin, který zapříčiňuje, že většina elementárních částic má vlastní magnetický dipólový moment. Spin je do jisté míry analogie k rotaci, na rozdíl od koule ale „rotaci“ elektronu nelze zastavit, zrychlit ani zpomalit. Jeho pole může být orientováno pouze dvěmi směry, což odpovídá „rotaci“ vlevo a vpravo, jeho velikost je však základní fyzikální konstantou. Nabitá rotující koule má mg. dipólový moment, protože náboje na jejím povrchu tvoří proudové smyčky.

25 Spin Elektron považujeme za bezrozměrnou (bodovou) částici, je u něj však možné pozorovat vlastní magnetické pole podobné, jako má rotující koule. Proto je možné přiřadit elektronu vlastní moment hybnosti. Tato veličina se nazývá spin. Shodnost s momentem hybnosti rotující koule je však velice povrchní. Moment hybnosti p r L L

26 Spin Spin je čistě kvantová veličina. Pro kvantové veličiny platí některá na první pohled nepochopitelná omezení – jako například nemožnost měření některých veličin současně. To je obsahem tvrzení Heisenbergova principu neurčitosti. Hybnost a polohu částice (kvanta) nelze současně určit s libovolnou přesností. Určíme-li přesně polohu, neznáme hybnost částice vůbec – a naopak. Nepřesnosti v určení hybnosti a polohy jsou spolu svázány následujícími vztahy: Měříme-li x-ovou složku polohy objektu přesně, jde nepřesnost měření x-ové složky hybnosti k nekonečnu a naopak. Nelze tedy měřit x-ové složky polohy a hybnosti částice současně. To samé platí i pro další složky polohy a hybnosti.

27 Spin Existují i další veličiny, které nelze měřit současně, například:
Spin je čistě kvantová veličina. Pro kvantové veličiny platí některá na první pohled nepochopitelná omezení – jako například nemožnost měření některých veličin současně. To je obsahem tvrzení Heisenbergova principu neurčitosti. Existují i další veličiny, které nelze měřit současně, například: X-ové složky polohy a hybnosti X-ové složky polohy a momentu hybnosti X-ové složky hybnosti a momentu hybnosti Další odpovídající si složky těchto vektorových veličin Libovolné dvě různé složky momentu hybnosti Libovolné dvě složky spinu Je možné přesně určit jednu složku momentu hybnosti a jeho velikost, další dvě složky zůstávají z principu neurčitelné.

28 Spin Kužel, který „opisuje“ moment hybnosti se známou hodnotou
z-ové souřadnice a velikosti. Velikost momentu hybnosti z Z-ová složka momentu hybnosti (Lz) y Je možné přesně určit jednu složku momentu hybnosti a jeho velikost, další dvě složky zůstávají z principu neurčitelné. x

29 Spin Jak z-ová složka momentu hybnosti, tak velikost hybnosti jsou kvantované – mohou nabývat pouze diskrétních hodnot. z z x y x

30 Spin Počet možných hodnot délky orbitálního momentu hybnosti a jeho z-ové složky udávají již známá kvantová čísla: l …. orbitální kvantové číslo (0, 1, … , n-1) určuje počet možných délek momentu hybnosti m … magnetické kvantové číslo ( -l, … +l ) určuje počet možných z-ových složek momentu hybnosti Pozn. : délky i velikosti složek kvantových momentů hybnosti se měří v jednotkách z x l = 2 (tj ) m = -2, -1, 0, 1, 2

31 Spin z Spin elektronu má pouze jednu hodnotu velikosti a dvě možné hodnoty z-ové souřadnice. Směr osy z je možno zvolit libovolný a pro volný elektron jsou všechny směry stejné. Pokud se ovšem elektron nachází v (homogenním) magnetickém poli, je vhodné volit směr z souhlasný se směrem intenzity pole. y x

32 Magnetický moment elektronu
Spin Magnetický moment elektronu Vlastní moment hybnosti elektronu (spin) může vůči orbitálnímu magnetickému poli nabýt pouze dvou orientací. Energetická hladina se tak rozštěpí na dvě blízké podhladiny.

33 Spin

34 Kvantová čísla atomu vodíku
Symbol Název Dovolené hodnoty n Hlavní kvantové číslo 1, 2, 3, … l Orbitální kvantové číslo 0, 1, 2, … , n-1 m Magnetické kvantové č. -l, … +l s Spin +1/2 , -1/2 Každá s funkcí Ψnlms odpovídá jednomu povolenému stavu elektronu v obalu (orbitalu). Za běžných podmínek se všechny funkce se stejným n navenek projevují stejně a dohromady odpovídají jednomu orbitu v Bohrově modelu atomu. Wolfgang Pauli Pauliho vylučovací princip – což je další ze základních principů kvantové mechaniky – říká, že dvě částice s poločíselným spinem nemohou být zároveň v jednom kvantovém stavu. V elektronovém obalu je proto každý stav obsazen nejvýše jedním elektronem – díky čemuž mají různé atomy různé chemické vlastnosti.

35 Objev neutronu H He H He H 1x m 3x m 1x q 2x q 2x m 1x q 4x m 2x q
Částice tvořící jádro vodíku bylo nazváno proton. Záhy se ale ukázalo, že vodíku jsou tři varianty, další dvě jsou cca a 2x a 3x těžší, a že další prvek (dvojnásobný náboj) má čtyřnásobnou hmotnost. Později se ukázalo, že existuje i varianta s pouze trojnásobnou hmotností. Z jakých dalších částic se tedy jádra skládají? Nachází se v nich kromě protonu ještě další částice, která nemá náboj, je ale stejně těžká? H 3x m 1x q

36 Toto záření bylo původně považováno za
Objev neutronu James Chadwick ( ) Toto záření bylo původně považováno za gamma (stejně pronikavé, neutrální), nicméně se našly rozdílné vlastnosti – například nevybíjelo elektroskopy (absence fotoefektu). 1920 – předpověď existence neutronu 1932 – objev neutronu (Chadwick)

37 počet nukleonů (protony + neutrony)
Atomové jádro Částice tvořící atomy byly ve třicátých letech byly považovány za elementární. Proton Neutron Elektron chemická značka prvku počet nukleonů (protony + neutrony) počet protonů počet neutronů izotopy Z1 = Z2 stejný počet protonů izotony N1 = N2 stejný počet neutronů izobary A1 = A2 stejný počet nukleonů izomery vše = různé E hladiny

38 Tabulka nuklidů Z N

39 Tabulka nuklidů – údolí stability

40 Hmotnost a vazebná energie jádra
Každá jednotlivá částice v jádře má svoji klidovou energii E = m0c2. Stejně tak má klidovou energii jádro. Tyto energie (a tedy hmotnosti) si ale nejsou rovny. Úbytek hmotnosti je dán vazebnou energií – tedy energií, která byla uvolněna při „svázání“ částic jádra dohromady. E volné částice svázané částice úbytek energie

41 Hmotnost a vazebná energie jádra
Každá jednotlivá částice v jádře má svoji klidovou energii E = m0c2. Stejně tak má klidovou energii jádro. Tyto energie (a tedy hmotnosti) si ale nejsou rovny. Úbytek hmotnosti je dán vazebnou energií – tedy energií, která byla uvolněna při „svázání“ částic jádra dohromady. volné částice částice interagují vázané částice

42 Hmotnost a vazebná energie jádra
Hmotnost atomu, hmotnost jádra a součet hmotností nukleonů se liší. Pro jednoduchost byla zavedena univerzální jednotka, založena na hmotnosti běžného izotopu uhlíku : relativní atomová hmotnostní jednotka vazebná energie elektronového obalu hmotnost jádra hmotnost elektronů

43 Hmotnost a vazebná energie jádra
V tabulkách jsou hmotnosti obvykle udávány v MeVc-2 nebo v násobcích u – tzv. relativní hmotnosti : Proton Neutron Elektron hmotnost protonů hmotnost neutronů vazebná energie jádra Vazebná energie jádra

44 Hmotnost a vazebná energie jádra
Vazebná energie jádra je až na znaménko rovna práci, kterou je potřeba vynaložit na rozsekání jádra na jednotlivé nukleony. Na toto je třeba práci vždy vynaložit! Jiná situace nastává, když rozsekáme jádro ne na nukleony, ale jen na několik menších částí, nebo když několik lehčích jader spojíme, pak můžeme práci i získat. Pro popis těchto jevů je dobré zavést ještě jednu veličinu, a to vazebnou energii na 1 nukleon:

45 Hmotnost a vazebná energie jádra
Fúze viz přednáška Ing. Svobody Energie z hvězd.

46 rozdělení rychlostí v plynech
Jaderné štěpení Všechny prvky od uranu výš se štěpí samovolně – rozpadají se na menší jádra. Systém má po rozpadu nižší energii než před ním, přebytek energie se vyzáří ve formě fotonů a předá se úlomkům jako kinetická energie. Pravděpodobnost štěpení můžeme výrazně zvýšit přidáním neutronu do jádra. Základní, nejjednodušeji realizovatelná štěpná reakce. Vstupní neutron musí být pomalý, reakce pak má vysokou pravděpodobnost, že proběhne. Stejně snadno probíhají štěpné reakce s izotopy a , ty jsou však vzácné. Pro další štěpné reakce, například na , je třeba použít rychlé neutrony a reakce jsou mnohem méně pravděpodobné. rychlost m/s hustota pravd. rozdělení rychlostí v plynech Rychlost, energie a teplota spolu souvisí přes tzv. Maxwell-Boltzmannovo rozdělení. Rychlé neutrony – energie > 1 eV Pomalé neutrony – energie < 1 eV. Tepelné neutrony – nejpravděpodobnější energie kolem eV.

47 Jaderné štěpení účinný průřez (pravděpodobnost) štěpení
účinný průřez reakce (barn) energie nalétávajícího neutronu (eV) tepelné neutrony Štěpení běžnějšího uranu 238 rychlými neutrony je technicky mnohem obtížnější než štěpení 235U.

48 časový diagram štěpné reakce
Jaderné štěpení t x pohlcení neutronu oscilace ~10-14 s ~10-20 s ~10-17 s ~10-12 s ~1 min rozpad jádra vzdalování odštěpků n okamžité neutrony deexcitace zastavení odštěpků zpožděné neutrony časový diagram štěpné reakce

49 Jaderné štěpení Schéma zobrazuje ideální případ. Ve skutečnosti se mnoho neutronů ztratí – uletí z reakční zóny nebo zinteraguje jiným způsobem. řetězová reakce

50 Jaderné štěpení Počet zužitkovaných neutronů pro další štěpení lze vyjádřit číslem: kde Ppalivo je pravděpodobnost, že emitovaný neutron zasáhne jádro uranu, Pstepeni pravděpodobnost, ze v takovém případě dojde k štěpné reakci a k je průměrný počet neutronů emitovaných při jedné reakci (2 až 3). Pabsorb je pak pravděpodobnost toho, že se neutron chytí v něčem jiném, než v palivu a Putek je pravděpodobnost opuštění aktivní zóny. podkritický stav – reakce má tendenci se zastavit kritický stav – reakce běží a lze ji kontrolovat nadkritický stav – rychlost reakce exponenciálně vzrůstá

51 Jaderné štěpení moderace pohlcování neutronů reaktorový jed

52 Výzkumné reaktrory LVR-15 a LVR-0 v ÚJV Řež
Jaderné reaktory v ČR Školní reaktor FJFI ČVUT Výzkumné reaktrory LVR-15 a LVR-0 v ÚJV Řež JE Temelín JE Dukovany

53 Školní reaktor FJFI VR-1
Typ: lehkovodní, bazénový                    Nominální výkon: 1kW (tepelný), krátkodobě 5kW Palivo: Typ IRT-4M, obohacení do 20 % uranem 235 Rozměry nádob: vnitřní průměr 2300 mm, výška 4720 mm, tloušťka stěny 15 mm Stínění : boční: demineralizovaná voda min. 850 mm + těžký beton 950 mm nad aktivní zónou: 3000 mm vrstva demineralizované vody Provozovatel: FJFI -katedra jaderných reaktorů

54 Elektrický náboj a hustota jádra
Rozložení náboje v jádru lze zjistit pomocí ostřelování materiálu elektrony. hustota náboje hustota náboje Rozložení náboje v protonu a neutronu odpovídá 3 bodovým částicím … Použijeme-li elektrický poloměr jako odhad poloměru geometrického, vyjde nám pro hustotu jaderné hmoty: elektrický poloměr jádra Pro srovnání – hustota vody je přibližně 1000 kgm-3. Koule z jaderné hmoty o hmotnosti země by měla poloměr cca 200 m. Krabička od zápalek naplněná jadernou hmotou by vážila jako několik plně naložených nákladních vlaků.

55 Spin jádra Jak proton, tak neutron jsou částice, které mají spin ½. Jádro, které se z nich skládá, pak může mít spin různý – to závisí na přesném složení a konfiguraci protonů a neutronů. Závisí na tom, zda je počet protonů a neutronů sudý či lichý a kolik částic jádro obsahuje. Obecně lze říct : Jádro je sudo-sudé : sudý počet částic spárované po dvou Spin jádra je celočíselný : I = 0 Jádro je licho-liché : sudý počet částic Spin jádra je celočíselný : I = 1, 2, 3, … Jádro je sudo-liché nebo licho-sudé : lichý počet částic Spin jádra je poločíselný : I = Každé jádro s nenulovým spinem má rovněž nenulový magnetický dipólový moment. Pro jádra v základním stavu byl naměřen spin z intervalu <0, 8>. Například

56 Spin jádra Důkaz existence kvantovaného magnetického dipólového momentu jádra (a tedy spinu) podal Stern-Gerlachův experiment. Walter Gerlach Otto Stern

57 Energetické stavy jádra
Stejně jako elektronový obal je i jádro členěno na energetické hladiny. Protony a neutrony mají zvlášť své energetické stavy. V jádře hrají obrovské vlivy vazby mezi orbitálním magnetickým momentem částic a jejich spinem (v elektronovém obalu jsou tyto efekty velmi malé). Energetické hladiny jádra jsou proto velmi složité a dají se spočítat jen přibližně.

58 Elektromagnetické vyzařování atomu
Jaké druhy elektromagnetického záření pohlcují/vyzařují částice v atomu při přechodu mezi hladinami? IR, viditelné, UV E ≈ eV rentgen E ≈ keV gamma E ≈ GeV

59 Shrnutí Starověký atomizmus, chemický atomizmus
Objev elektronu Objev atomového jádra – Rutherfordův pokus Bohrův model atomu Řešení Schrödingerovy rovnice pro atom vodíku Zeemanův jev Spin Kvantová čísla, Pauliho vylučovací princip Objev neutronu Atomové jádro, tabulka nuklidů Hmotnost a vazebná energie Jaderné štěpení Náboj a hustota jádra Spin jádra, Stern-Gerlachův pokus Energetické hladiny jádra