Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

STEREOMETRIE Milan Hanuš; Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "STEREOMETRIE Milan Hanuš; Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM."— Transkript prezentace:

1 STEREOMETRIE Milan Hanuš; Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY DOCPDF Prezentace je dostupná i na

2 Stereometrie je matematická vědní disciplina zabývající se prostorovými útvary a jejich vztahy. Je to geometrie v prostoru. 1. HRANOL a) kolmý hranol Horní podstava hranolu Dolní podstava hranolu Boční stěny tvoří plášť hranolu kvádr pětiboký hranol trojboký hranol V praxi se používá pojmu hranol častěji než kvádr. Např. dřevěný hranol (trám, des- ka - „fošna“), ocelový hranol atd. b) kosý hranol Úkol: Pojmenujte tři předměty kolem sebe tvaru hranolu.

3 Objem tělesa Základní jednotkou objemu tělesa V je m 3. 1m 3 = 10 3 dm 3 =100 3 cm 3 = mm 3 tisíc milion miliarda 1. Objem hranolu se vypočte tak, že plochu podstavy S p (m 2 ) násobíme výškou hranolu v (m). V = S p v Objem kvádru o hranách a,b,c se vypočte tak, že plochu podstavy Sp = a b (m 2 ) násobíme výškou hranolu c (m). V = S p c = a b c Objem krychle o hraně a se vypočte tak, že hranu krychle umocníme na třetí. V = a 3 a b c Úkol: Je dán trojboký hranol. Podstavné hrany měří 3 m, 4 m, 5 m a jeho délka je 2 m. Může být jeho objem 12 m 3 ? Úkol: Je dána krychle o délce hrany 3 m a kvádr o délce hran 2 m, 3 m, a 4 m. Které těleso má větší objem ? Větší objem má krychle, neboť 3 3 >2x3x4 Ano, může. Podstavou je pravoúhlý trojúhelník. Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

4 2. Rotační válec d v Horní podstava válce Dolní podstava válce Plášť válce Objem válce = plocha podstavy krát výška válce. V = π d 2 v 1 / 4 = π r 2 v Úkol: Lze benzín z krychlové nádrže o hraně 0,85 m přelít beze zbytku do pravidelného válce d = v = 0,85m? Úkol: Do místnosti se vchází dveřmi označenými jako 900L. Lze jimi z místnosti odnést krychlový kontejner o objemu 900 litrů? Nelze V krychle >V Válce Nelze √( )>900 Kalkulačka

5 Objem tělesa a b v 3. Objem jehlanu je 1 / 3 objemu hranolu o stejné podstavě a výšce. V = 1 / 3 a b v 4. Objem kužele je 1 / 3 objemu válce o stejné podstavě a výšce. d V = π d 2 v 1 / 12 = 1 / 3 π r 2 v v Ve skladu jsou dvě plné násypky písku. Jedna má tvar pravidelného jehlanu a = b = v = 4,2 m a druhá má tvar pravidelného kuželu d = v = 4,2 m. Ve které ná- sypce bude více písku? Více písku bude v jehlanu, protože 1/3 > π/12 Kalkulačka Jehlan na PC Kalkulačka v EXCELU

6 Komolá tělesa 5. Komolý jehlan a b c d v SdSd ShSh Kalkulačka Kolik m 3 betonu je třeba na hlavici sloupku tvaru komolého jehlanu. Základna má plochu 0,16 m 2, plocha horního čtverce je 0,01 m 2.. Výška hlavice je 0,3 m. Postup na kalkulačce: 0,3 / 3 x ( 0,16 + √ (0,16 x 0,01) + 0,01) = 0,021 m 3 Kalkulačka v EXCELU

7 5. Komolý rotační kužel D d v SdSd ShSh Kalkulačka Úkol: Pánvička o Ø 20 cm má tvar komolého kužele s Ø dna 14 cm. Kolik litrů oli- vového oleje je v pánvičce, když jeho vrstva je 0,5 cm silná a Ø hladiny je 16 cm? Postup: Olej v pánvičce má tvar komolého kužele vysokého 0,5 cm. ( V = πv/12 (D D d + d 2 ). Pak cm 3 převedeme na dm 3 (litry). Postup na kalkulačce: π ·x 0,5 / 12 x (16^ x ^2) / 1000 = 0,09 litru Kalkulačka v EXCELU

8 6. Koule d 7. Kulová úseč v 2ρ2ρ r Úkol: Uveďte vzorec pro kulovou úseč, jestliže platí v = r. Jak se tato kulová úseč nazývá? Uveďte příklady předmětů tohoto tvaru. Úkol: Hustota železa je kgm -3. Kolik váží přibližně kominická koule o průměru 100 mm? Kalkulačka V = πv 2 (v – v/3) = πv 2 2v/3 = 2/3 πv 3 a to je ½ koule čili polokoule V = 1/6πd 3 = 1/6π0, = 4 kg v´ Kalkulačka v EXCELU

9 8. Kulová vrstva v r 2ρ12ρ1 2ρ22ρ2 v r 2ρ2ρ 9. Kulová výseč Úkol: Nakreslete kulovou vrstvu a kulovou výseč, pro které platí v > r.Úkol: Kulová vrstva má výšku a menší poloměr 3 m, větší poloměr je o 2 m větší. Jaký je její objem? Kalkulačka Kalkulačka:πv/6(3ρ ρ v 2 ) = π·3/6·(3· · ) = 174,328 m 3 Kalkulačka v EXCELU

10 Povrch těles (S) 1. Hranol a b c S = 2 S podstavy + S Pláště S = 2 (ab + ac + bc) S Pláště = 2 (ac + bc) Kvádr Krychle S = 6 a 2 2. Rotační válec d v S = 2 π (r + v) S Pláště = 2 π r v S Pláště = π d v Úkol: Jsou dána dvě tělesa. Krychle o hraně 3 m a pravidelný válec o d = v = 3 m. Které těleso má větší povrch? Kalkulačka Větší povrch má krychle, protože 6 x 3 2 > π x 3 2 Kalkulačka v EXCELU

11 3. Jehlan a b v S = S Podstavy + S Pláště S = ab + av a + bv b vava vbvb d v 4. Rotační kužel S = S Podstavy + S Pláště S = πr 2 + πrs = πr (r + s) S Pláště = πrs s Úkol: Vypočtěte plochu pláště kuželové krytky. Průměr kužele je 258 mm a délka strany je také 258 mm. Kalkulačka ,5 mm 2

12 5. Komolý jehlan b c d SdSd ShSh a vava vbvb S = S d + S h + S Pláště S = a · b + c · d + (a + c) · v a + (b + d¨) · v b 6. Komolý rotační kužel 2R 2r SdSd ShSh s S = S d + S h + S Pláště S = π · R 2 + π · r 2 + π · (R + r) · s Úkol: Kolik barvy se spotřebuje na nátěr plechového krytu kruhového bazénu Ø 4,8 m? Kryt má tvar komolého kužele o délce strany 1,2 m a Ø stropu 4 m. Na 1 m 2 se spotřebuje 0,3 kg barvy. Kalkulačka Postup: 1. Plocha bez dolní podstavy: S h + S Pláště = π · r 2 + π · (R + r) · s = π · (r 2 + (R + r) · s) = mezivýsledek 2. Potřeba barvy: Plocha krytu (m 2 ) x 0,3 Kalkulačka: π x (4^2 +(4,8 + 4) x 1,2) x 0,3 = 26 kg barvy

13 6. Koule d S = πd 2 S = 4 πr 2 6. Kulový vrchlík (bez podstavy) v v´ S = 2πrv S = πdv r Úkol: Jak velká plocha naběračky se zaoblením o Ø 20 cm a hloubce 5 cm se smočí při ponoření do barvy? (Smáčí se pouze z vnějšku.) Kalkulačka: π x 20 x 5 =314,159 cm 2 Kalkulačka Kalkulačka v EXCELU

14 v r 6. Kulový pás (bez podstav) S = 2πrv S = πdv Úkol: Kolik pětikilových plechovek zelené barvy se spotřebuje na 2 m široký pás na kulovém vodojemu o Ø 8m? Vydatnost barvy je 0,4 kg/m 2. Kalkulačka Postup: 1. Plocha kulového pásu: S = πdv S = π Spotřeba barvy:m = S. 0,4 Počet plechovek = m/5 Kalkulačka: π x 8 x 2 x 0,4 / 5 = 5 plechovek barvy Na natření kulového pásu se spotřebuje 5 plechovek barvy.

15 T E S T Průměty těles TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

16 ………………. Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… 1.Záhon dlouhý 18m a široký 5m byl zalit 80 desetilitrovými konvemi. Kolik milimetrů musí napršet, aby byl záhon stejně zavlažen jako po tomto zalití ? 2.Z krychle o hraně 6 cm byla vysoustruhována koule o poloměru 3 cm. Vypočítej, kolik procent byl odpad. 3. Kolik stojí dřevěná coulová deska („prkno“) dlouhá 3,2 m a široká 12 cm? 1“ je asi 2,5cm, 1m 3 řeziva stojí Kč ………………. Jméno a příjmení Třída Datum: ………………………… 1. Kolik metrů čtverečných plechu je třeba na zhotovení 30 m okapových rour tvaru válce o průměru 10 cm, když počítáme s 5 % odpadem ? 2. Nádrž tvaru krychle má objem 640 hl. Vypočítej délku hrany nádrže. 3. Kolik litrů polévky je v hrnci o Ø 4 dm a výšce 65 cm, je-li hladina polévky 5 cm pod okrajem hrnce? 1.9 mm 2.asi 47,7 % 3.24 Kč 1.9,9 m 2 2.a = 40 dm 3.Asi 75,4 litru


Stáhnout ppt "STEREOMETRIE Milan Hanuš; Poznámky pro žáky se SPU TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM."

Podobné prezentace


Reklamy Google