Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Interpretovaná Matematika logaritmy. Funkce Funkce je:1.Zobrazení (mapping) 2.Množina (set) 3.Vztah, závislost (relationship) Může být zadána:1.Výčtem.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "Interpretovaná Matematika logaritmy. Funkce Funkce je:1.Zobrazení (mapping) 2.Množina (set) 3.Vztah, závislost (relationship) Může být zadána:1.Výčtem."— Transkript prezentace:

1 Interpretovaná Matematika logaritmy

2 Funkce Funkce je:1.Zobrazení (mapping) 2.Množina (set) 3.Vztah, závislost (relationship) Může být zadána:1.Výčtem 2.Vlastností x y

3 Definice dalsich vlastností. pak Pr. 1 Pr. 2

4 Definice logaritmu (vlastností) To lze taky vyjádřit buď jako nebo.,, Říkáme, že funkce f splňuje logaritmickou podmínku když.

5 K čemu je to vlastně dobré Notoricky známý příklad z technické praxe: Log pravítko 10101001,00010,000100,000 10101001,00010,000100,000 10101001,00010,000100,000 10101001,00010,000100,000 Př. 1 Př. 2

6 K čemu je to vlastně dobré Méně známý příklad, který má co dělat s biologií: Míra Informace 1010 11 10 01 00 111 110 101 100 011 010 001 000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 2 4 8 16 Množství informace, které říká nějaká věta závisí na tom, kolik různých vět můžu říct. Každý znak zvětšil množství informace dvakrát. My ale chceme aditivní míru, ptáme se tedy o kolik zvětšil každý znak informaci. Inu tak uděláme z násobení sčítání, a k tomu se výborně hodí logaritmus. Např.

7 K čemu je to vlastně dobré Diversita se někdy udává jako míra informace, např jako Shannonova informace. - počet druhů; - počet všech jedinců; - počet jedinců druhu i

8 K čemu je to vlastně dobré Nebo..., ale o tom až později.

9 Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

10 Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

11 Vlastnosti logaritmu Tvrzení: Pro všechna a platí. důkaz:, tudíž. ?

12 Vlastnosti logaritmu Tvrzení: Pro všechna a platí. důkaz:, tudíž. ?

13 Vlastnosti logaritmu Tvrzení: Pro všechna a platí. důkaz:, tudíž. ?

14 Vlastnosti logaritmu To byl prosím tzv důkaz úplnou indukcí.

15 Vlastnosti logaritmu 1 0 bxbx xf(b)

16 Vlastnosti logaritmu 1 0 bxbx x b nazveme basi logaritmu a definujeme ji f(b)=1 b 1 Co když:

17 Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz: Nechť. Pak.

18 Vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz: Nechť. Pak. srovnej: Pak.

19 Vlastnosti logaritmu 1 0 b2b2 1 b3b3 Logaritmická funkce je jednoznačně určena svojí basí. b1b1 x y

20 Definice logaritmu. Funkci, která zobrazuje interval na množinu reálných čísel, a říkáme logaritmus s basí b a většinou ji značíme. Nejčastěji používané logaritmy jsou: dekadický s basí 10, dvojkový a přirozený s basí.

21 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

22 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

23 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

24 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

25 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

26 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

27 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

28 Další vlastnosti logaritmu Tvrzení: důkaz:

29 Vlastnosti logaritmu Teď chvilku přemýšlejte a pak se ptejte.

30 Cvičení Dokažte z definice logaritmické fce., že pro libovolnou basi. Př. 1

31 Cvičení Dokažte z definice logaritmické fce., že pro libovolnou basi. Př. 1 Řešení

32 Cvičení Př. 2 Spočtěte..

33 Cvičení Př. 2 Řešení Spočtěte..

34 Cvičení Př. 3 Řešení Spočtěte..

35 Cvičení Př. 3 Řešení Spočtěte..

36 Cvičení Př. 4 Řešení 0 0.1 1 10 100 1000 10000 Co je to za osu?

37 Cvičení Př. 5 Řešení 4 8 16 32 64 128 256 Co je to za osu?

38 Cvičení Př. 4 Řešení 0.1 0.5 1 5 10 Co je to za osu?

39 Cvičení Př. 6 Řešení. Dopočtěte tabulku Log xx 0 1 2 3 4

40 Cvičení Př. 6. nebo Log xx 0 1(nezávisí na basi) 1 10 2 100 3 1000 4 10000 Log 3 xx 0 1(nezávisí na basi) 1 3 2 9 3 27 4 81

41 Cvičení Př. 7 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu.

42 Cvičení Př. 7 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu. Řešení

43 Cvičení Př. 8 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu.

44 Cvičení Př. 8 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu.

45 Cvičení Př. 8 Určete, aniž byste použili logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu, s přesností na jednu desetinu. Řešení

46 Cvičení Př. 9 Určete, za pomoci logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu,.

47 Cvičení Př. 9 Určete, za pomoci logaritmické funkce na kalkulátoru, nebo v excelu,. Řešení

48 Cvičení Př. 10. Víte-li, že přirozený logaritmus nějakého čísla je roven 11.1, určete jeho dekadický logaritmus, aniž byste toto číslo odlogaritmovali.

49 Cvičení Př. 10. Řešení Víte-li, že přirozený logaritmus nějakého čísla je roven 11.1, určete jeho dekadický logaritmus, aniž byste toto číslo odlogaritmovali. nebo

50 Cvičení Př. 11. Převeďte mocninu na mocninu Eulerova čísla.

51 Cvičení Př. 11. Řešení Převeďte mocninu na mocninu Eulerova čísla.

52 Cvičení Př. 12. Řešení Převeďte mocninu na mocninu 10.

53 Cvičení Př. 13.

54 Cvičení Př. 13. Řešení Ad a) Ad b) Alternativně

55 Cvičení Př. 13.1 Recenze pro AmNat.

56 Cvičení Př. 14. 19..

57 Cvičení Př. 14. Řešení 19..,,, a..

58 Cvičení Př. 15. Převeďte mocninu na mocninu Eulerova čísla.

59 Cvičení Př. 15. Řešení Převeďte mocninu na mocninu Eulerova čísla.

60 Cvičení dotazy

61 Co byste si tak mohli pamatovat 1. Funkce bývají ztělesněné vlastnosti. 2. Když nevím co dál, tak dosadím za x, nebo ; ono se uvidí. 3..

62 Logaritmické transformace aritmetická osa logaritmická osa

63 Log transformace

64

65

66

67

68

69

70

71

72


Stáhnout ppt "Interpretovaná Matematika logaritmy. Funkce Funkce je:1.Zobrazení (mapping) 2.Množina (set) 3.Vztah, závislost (relationship) Může být zadána:1.Výčtem."

Podobné prezentace


Reklamy Google