Prezentace se nahrává, počkejte prosím

Prezentace se nahrává, počkejte prosím

J e h l a n Popis tělesa Výpočet povrchu Výpočet objemu Creation IP&RK Matematika 9.ročník ZŠ.

Podobné prezentace


Prezentace na téma: "J e h l a n Popis tělesa Výpočet povrchu Výpočet objemu Creation IP&RK Matematika 9.ročník ZŠ."— Transkript prezentace:

1 J e h l a n Popis tělesa Výpočet povrchu Výpočet objemu Creation IP&RK Matematika 9.ročník ZŠ

2 Jehlan – popis tělesa Jehlany v našem okolí:

3 Jehlan – popis tělesa Jehlan je těleso s jednou podstavou, kterou může být trojúhelník, čtyřúhelník ( čtverec, obdélník,...), pětiúhelník,..... Bočními stěnami jehlanu jsou trojúhelníky. Má-li jehlan n bočních stěn, nazývá se jehlan n-boký.

4 trojboký jehlan čtyřboký jehlan pětiboký jehlan šestiboký jehlan podstava trojúhelník podstava čtyřúhelník podstava pětiúhelník podstava šestiúhelník Jehlan – příklady těles

5 podstava podstavná hranavrchol podstavyboční stěnaboční hranavýškahlavní vrchol V v C B A D Pravidelný čtyřboký jehlan Má čtvercovou podstavu a boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky.

6 Pravidelný trojboký jehlan Povrch je složen ze 4 rovnostranných trojúhelníků. Délky všech hran tělesa jsou shodné. podstava: rovnostranný trojúhelník plášť: 3 shodné rovnostranné trojúhelníky = ČTYŘSTĚN = TETRAEDR

7 Jehlan – síť tělesa Síť jehlanu je složena ze všech jeho stěn. Z vystřižené sítě můžeme složit model jehlanu. podstava b a a b rozvinutý plášť a b b c c cc c podstava a b plášť - složen ze všech bočních stěn c c c c

8 Jehlan – síť tělesa – příklad: Sestroj síť pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 26mm a délka boční hrany je 42mm.

9 Čtyřstěn = tetraedr – síť Příklad: Zkus si vyrobit model pravidelného čtyřstěnu. Přehyby slouží k slepení

10 Jehlan – povrch tělesa Povrch je součet obsahů všech jeho stěn. S p obsah podstavy S pl SpSp S = S pl + S p Obsah pláště se rovná součtu obsahů všech trojúhelníků, které tvoří boční stěny jehlanu. rozvinutý plášť podstava S pl obsah pláště

11 Jehlan – povrch tělesa V v C B A D pravidelný jehlan čtyřboký: podstava: čtverec plášť: 4 shodné rovnoramenné trojúhelníky

12 Jehlan – povrch tělesa V v C B A D jehlan čtyřboký: podstava: obdélník plášť: rovnoramenné trojúhelníky ( dva a dva shodné )

13 Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 8 cm a stěnová výška je dlouhá 10 cm. S p = a 2 S p = 8 2 = 64cm 2 S pl = 4. a. v a 2 S pl = = 160cm 2 S = = 224cm 2 Podstava: Plášť: Jehlan – povrch tělesa - příklad 8cm 10cm V

14 Vypočítej S pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana a má délku 12 cm a tělesová výška v t je dlouhá 8 cm. S p = a 2 S p = 12 2 = 144cm 2 S = = 384cm 2 1.Vypočítáme stěnovou výšku v s pomocí Pythagorovy věty. a = 12cm v t =8cm V vsvs v s 2 = = Dál pokračujeme stejně jako minule v s = 10cm Jehlan – povrch tělesa - příklad

15 Jehlan – povrch tělesa – další příklady Vypočítej S čtyřbokého jehlanu, který má podstavu obdélník s rozměry 6 a 4 cm a tělesová výška měří 4cm. v s1 = 4,5cm; v s2 = 5cm S p = 24cm 2 ; S pl = 2.13,5+2.10cm 2 S = 71cm 2 Vypočítej S trojbokého jehlanu, který má podstavu rovnostranný trojúhelník a boční stěny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky. v p = 5,2cm S p = 15,6cm 2 ; S pl = 72cm 2 S = 87,6cm 2 Ř E Š E N Í 4cm 6cm 4cm v s =8cm 6cm

16 Jehlan – objem tělesa Objem jehlanu závisí pouze na velikosti podstavy a tělesové výšce jehlanu. V v C B A D v výška jehlanu S p obsah podstavy

17 Vypočítej objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana a má délku 10 cm a tělesová výška v je dlouhá 15 cm. S p = a 2 S p = 10 2 = 100 cm 2 Jehlan – objem tělesa - příklad a = 10cm V v = 15cm

18 S p = a. b S p = 8. 7 = 56 cm 2 Jehlan – objem tělesa - příklad a = 8cm V v = 9cm b = 7cm Urči objem jehlanu, který má obdélníkovou podstavu o rozměrech 8 cm a 7 cm a výšku 9 cm.

19 Jehlan – objem tělesa - příklad Vypočítej V pravidelného čtyřbokého jehlanu, podstavná hrana a má délku 16 cm a stěnová výška v s je dlouhá 12 cm. 1. Vypočítáme tělesovou výšku v t pomocí Pythagorovy věty. v t 2 = v s 2 - ( ) 2 a 2 v t 2 = = Dosadíme do vzorce pro výpočet objemu. v t = 8,9 cm V = S p. v 1 3 V = ,9 1 3 V = 759,5 cm 3 a = 16 cm V vsvs vtvt

20 a = 10cm V h = 15cm v u 2 Jehlan – objem tělesa - příklad Vypočítej V pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana a =10 cm a boční hrana h = 15 cm. 1. Vypočítáme velikost úhlopříčky u podstavy ( Pythagorova věta). 2. Vypočítáme velikost výšky v ( Pythagorova věta). 3. Dál počítáme dosazením do vzorce pro objem jehlanu. Postup: u 2 = a 2 + a 2 v 2 = h 2 – ( ) 2 u 2 V = 441 cm 3

21 Vypočítej V pravidelného šestibokého jehlanu. 6cm v=8cm 6cm vava 3cm Jehlan – objem tělesa - příklad 1.Podstava se skládá z 6 shodných rovnostranných trojúhelníků. Pro výpočet obsahu jednoho musíme vypočítat nejprve jeho výšku. 2. Vypočítáme obsah podstavy S p 3. Vypočítáme objem jehlanu dosazením do vzorce.

22 Jehlan – komolý jehlan Pokud boční hrany jehlanu protneme rovinou, která je rovnoběžná s jeho podstavou: vzniknou dvě tělesa – komolý jehlan a doplňkový jehlan.

23 Vzdálenost rovin obou podstav je výška komolého jehlanu. Jehlan – komolý jehlan Síť komolého jehlanu

24 Jehlan – shrnutí Povrch jehlanu: S = Sp + Spl Sp … obsah podstavy Spl … obsah pláště (= součet obsahů všech trojúhelníků, které tvoří boční stěny jehlanu) Síť jehlanu:

25


Stáhnout ppt "J e h l a n Popis tělesa Výpočet povrchu Výpočet objemu Creation IP&RK Matematika 9.ročník ZŠ."

Podobné prezentace


Reklamy Google