Pravoúhlý trojúhelník sekunda - osmileté studium Mgr. Štěpánka Baierlová Gymnázium Sušice Pythagorova věta.

Prezentace na téma: "Pravoúhlý trojúhelník sekunda - osmileté studium Mgr. Štěpánka Baierlová Gymnázium Sušice Pythagorova věta."— Transkript prezentace:

1 Pravoúhlý trojúhelník sekunda - osmileté studium Mgr. Štěpánka Baierlová Gymnázium Sušice Pythagorova věta

2 a b c C A B Pravoúhlý trojúhelník ABC c - přepona a, b - odvěsny Co zajímavého platí v pravoúhlém trojúhelníku?

3 a b c a2a2 c2c2 b2b2 C A B Obsah čtverce nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců nad oběma odvěsnami PYTHAGOROVA VĚTA a 2 + b 2 = c 2 Grafický důkaz Pythagorovy věty 1. možnost 2. možnost (důkaz pomocí Cabri geometrie)

4 Délky odvěsen v pravoúhlém trojúhelníku jsou 6 cm a 8 cm. Určete délku přepony. 6 cm 8 cm c = ? c 2 = a 2 + b 2 c = a 2 + b 2 c = 6 2 + 8 2 c = 36 + 64 c = 100 cm c = 10 cm ŘEŠENÍ

5 b 2 = c 2 - a 2 a 2 = c 2 - b 2 Co ještě dle uvedeného vzorce platí? a 2 + b 2 = c 2 a b c a2a2 c2c2 b2b2 C A B

6 V pravoúhlém trojúhleníku známe přeponu c = 5 cm. Délka jedné odvěsny je b = 4 cm. Určete délku druhé odvěsny. 5 cm 4 cm a = ? c 2 = a 2 + b 2 a 2 = c 2 - b 2 a = c 2 - b 2

7 ? Poznáme pravoúhlý trojúhelník podle délek jeho stran? obrácená PYTHAGOROVA VĚTA Jestliže pro strany a, b, c trojúhelníku ABC platí a 2 + b 2 = c 2, je tento trojúhelník pravoúhlý s přeponou c a odvěsnami a, b. ? Rozhodněte, zda se jedná o pravoúhlý trojúhelník. Svůj výpočet ověřte měřením. a = 2cm b = 3 cm c = 4 cm c 2 = a 2 + b 2 c 2 = 4 2 = 16 a 2 + b 2 = 2 2 + 3 2 a 2 + b 2 = 4 + 9 a 2 + b 2 = 13 c 2 = a 2 + b 2

8 ? Zachraňte před utopením "velikosti stran" a přiřaďte je tak, aby vznikly pravoúhlé trojúhelníky. 20 cm 21 cm 29 cm 10 cm 8 cm 6 cm 5 cm 4 cm 3 cm 5 cm 12 cm 13 cm ŘEŠENÍ 5 cm 20 cm 10 cm 12 cm 8 cm21 cm 29 cm 6 cm 5 cm 4 cm 3 cm 13 cm

9 Využití Pythagorovy věty při řešení slovních úloh POSTUP: 1. Zápis úlohy, náčrtek 2. Nalezení vhodného trojúhelníku 3. Sestavení Pythagorovy věty pro danou situaci 4. Výpočet 5. Logická zkouška 6. Odpověď

10 Štít domu má tvar rovnoramenného trojúhelníku. Jak je tento štít vysoký, je-li šířka štítu 8 m a má-li šikmá hrana štítu délku 6 cm? 8 m 6 m 4 m v = ? výška v = 4,47 m ŘEŠENÍ

11 Žebřík, který je vysoký 15 m, je opřen o dům ve vzdálenosti 3 m. V jaké výšce je žebřík o dům opřen? 3 m 15 m v

12 Určete úhlopříčku čtverce o straně 7 cm. 7 cm u = ? u = 9,9 cm ŘEŠENÍ

13 Rozměry krabičky džusu jsou 3 x 4 x 10 cm. Jaká může být nejmenší délka brčka, aby nezmizelo v krabičce a vyčnívalo alespoň 2 cm? ŘEŠENÍ 6 cm 4 cm 10 cm 2 cm d u

14 10 cm d = ? 3 cm 4 cm u u 2 = 3 2 + 4 2 u = 3 2 + 4 2 u = 5 cm u = 9 + 16 u = 25 4 cm 3 cm 10 cm 2 cm u d = ? 5 cm d 2 = 10 2 + 5 2 d = 10 2 + 5 2 d = 100 + 25 d = 125 d = 11,2 cm délka brčka = d + 2 cm délka brčka = 11,2 cm + 2 cm = 13,2 cm Minimální délka brčka musí být 13,2 cm. ŘEŠENÍ

15 PYTHAGOROVA VĚTA Au tor: Mgr. Štěpánka Baierlová, Gymnázium Sušice Předmět: Matematika Třída: sekunda osmiletého gymnázia, 8. třída ZŠ Obsah: Prezentace obsahuje látku 2 - 3 hodin, vysvětluje pojmy Pythagorova věty, obrácená Pythagorova věta, důkaz Pythagorovy věty pomocí Cabri geometrie Najdete zde příklady využití Pythagorovy věty Použité materiály: Matematika pro nižší třídy víceletých gymnázií, kol. autorů nakl. Prometheus, Praha, 2003 Mgr. Štěpánka Baierlová Gymnázium Sušice